Центральный научно-исследовательский и
проектный институт жилых и общественных зданий

ЦНИИЭП жилища

РЕКОМЕНДАЦИИ
по расчету и конструированию сборных
сплошных плит перекрытий жилых
и общественных зданий

Москва - 2005 г.

УТВЕРЖДЕНЫ

Председателем Научно-технического совета,
генеральным директором института,
д.т.н. С.В. Николаевым (протокол № 3 от 18 мая 2005 г.)

Автор - д.т.н. В.С. Зырянов

Настоящие Рекомендации разработаны в развитие СНиП 52-01-2003 и СП 52-101-2003 и содержат методы расчета и конструирования сплошных сборных железобетонных плит перекрытий и покрытий жилых и общественных зданий. Приведены расчеты плит на действие эксплуатационных нагрузок и на монтажные воздействия. Методика расчетов иллюстрируется примерами.

Содержание

Основные буквенные обозначения

Геометрические характеристики

l₁ - короткий пролет плит, опертых по контуру, и пролет вдоль свободного края плит, опертых по трем сторонам (см; м);

l₂ - пролет в перпендикулярном к l₁ направлении (см; м);

λ - отношение пролетов l₂/l₁;

h - толщина плиты (см);

γ - относительная гибкость γ= l₂/h.

Характеристики армирования

A_s1 - суммарная площадь арматуры вдоль пролета l₁ (см²);

A_S2 - то же, вдоль пролета l₂ (см²);

a_s1, a _S2 - площади арматуры, соответствующие A_s1 и A_S2, на 1 м сечения плиты (см²);

A_s11 - часть арматуры A_s1, пересекающая сечение плиты EF (см²);

A_s12 - то же, пересекающая остальную часть сечения 1-1 (см²);

a_s11, - площади арматуры, соответствующие A_s11 и A_S2,

a _S12, на 1 м сечения плиты (см²);

φ_с  - коэффициент концентрации арматуры у центра плиты, опертой по контуру, или у свободного края плиты, опертой по трем сторонам;

h_o1, h_o2 - рабочие высоты арматуры соответственно A_s1 и A_S2.

Нагрузки

а) Равномерно распределенные по площади (кПа)

Нормативные:

q_w - от собственного веса;

q_s1 - от веса панельных перегородок, санкабин и др., передаваемые до защемления перекрытий в стенах;

q_r1 - от веса мелкоштучных перегородок, санузлов "россыпью", конструкций пола и др., передаваемые после защемления перекрытий в стенах;

q_t - временная полная;

q_tl - временная пониженная;

q_n - полная;

q_l - длительная.

Расчетные:

q - по прочности;

q_ij - по деформациям.

б) Линейные (кН/м)

р_i - действующие аналогично q_i.

в) Сосредоточенные (кН)

Р_i - тоже.

Действующие усилия:

M_sp - изгибающий момент в пролете на .1 м от нормативной нагрузки в сечении 1-1 в центре при опирании. по контуру и у свободного края при опирании по трем сторонам;

M_sup - то же, в опорных сечениях;

m - отношение максимальных моментов на 1 м сечений, нормальных к пролетам l₂ и l₁, m = m₂/m₁;

α_i - справочные коэффициенты для определения моментов M_i в упругой стадии.

Внутренние усилия

 - предельный момент усилий в арматуре, пересекающей сечение EF, относительно приведенного центра тяжести сжатой зоны деформированной плиты (кНм);

 - то же, обобщенный момент усилий в арматуре, пересекающей сечения АЕ, BF, CF, DE (кНм);

 - предельный момент усилий в арматуре, пересекающей сечение 1-1, для недеформированной схемы (кНм);

 - то же, в сечении 2-2 (кНм);

K_sp - коэффициент, учитывающий повышение прочности при расчете плит, опертых по контуру, с учетом пространственной работы;

К_с - коэффициент, учитывающий эффект концентрации арматуры у свободного края плит, опертых по трем сторонам;

x_i - высоты сжатых зон (см);

d - расстояние от верха недеформированной плиты до центра тяжести сжатой зоны деформированной плиты (см);

Z_i - плечи внутренних сил (см);

M_crc - момент трещинообразования (кНм);

N_si - равнодействующие усилий в арматуре i-гo направления (кН).

Несущая способность (кПа)

q_uit - предельная нагрузка по прочности;

q_ult,₂ - то же, при характеристиках материалов, соответствующих расчету по предельным состояниям второй группы.

Трещиностойкость (кПа)

q_crc - нагрузка в момент образования трещин;

q^s_crc - то же, при свободном (шарнирном) опирании.

Прогибы

f - прогиб от нормативной нагрузки (см);

f_crc - прогиб перед образованием трещин (см);

f_ult - прогиб в предельном состоянии по прочности (см);

f_ult,₂ - то же, при характеристиках материалов для предельных состояний второй группы (см);

 - кривизна сечений АЕ...ДЕ в предельном состоянии по прочности (1/см);

 - то же, при характеристиках материалов для предельных состояний второй группы (1/см);

К_г - коэффициент, учитывающий влияние защемления опорного контура на f_ult,₂;

K_f - коэффициент, учитывающий отличие значения f_ult,₂ в центре плит, опертых по контуру, и в середине свободного края плит, опертых по трем сторонам, от значения f_ult,₂ в точках пересечения линий излома;

β_i - справочные коэффициенты для определения прогиба плит в упругой стадии;

α - отношение модулей упругости арматуры и бетона;

ξ_ult - относительная высота сжатой зоны в сечениях АЕ...ДЕ в предельном состоянии по прочности;

ξ_{ult ,2} - то же при характеристиках материалов для предельных состояний второй группы;

ξ_crc - относительная высота сжатой зоны после образования трещин.

Введение

Перекрытия в жилых и общественных зданиях в большинстве случаев выполняются из сплошных железобетонных плит размером на комнату или на половину конструктивной ячейки, опертых по контуру или трем сторонам и работающих в двух направлениях.

В ЦНИИЭП жилища разработаны новые эффективные методы расчета таких плит, позволяющие снижать расход материалов.

В частности, для плит, опертых по контуру, учитывается их пространственная работа, т.е. изменение геометрии в процессе деформирования и увеличение в связи с этим плеч и моментов внутренних сил в расчетных сечениях за счет прогибов; метод позволяет также с выгодой учитывать концентрацию арматуры у центра и разрежение у концевых участков плиты.

У плит, опертых по трем сторонам, предусмотрены отдельные расчетные схемы для случаев отношений пролетов λ = l₁/l₂ ≥ 0,5 и < 0,5 в соответствии с действительными схемами излома; при этом учитывается эффективность концентрации арматуры у свободного края.

Разработана методика учета локальных нагрузок от санузлов, вентблоков, ненесущих наружных стен и др.

Учитывается положительное влияние защемления плит стенами, что принимается во внимание при расчетах по предельным состояниям второй группы.

На основании 'результатов исследований регламентируются увеличенные расстояния между стержнями рабочей арматуры.

Эффективность и надежность разработанных методов расчета подтверждены многочисленными опытами, проведенными как в лабораторных условиях, так и на натурных образцах плит перекрытий наиболее распространенных серий жилых и общественных зданий.

Расчеты плит по новым методам прошли широкую апробацию во многих проектных организациях.

В настоящих Рекомендациях наиболее важными дополнениями являются:

- упрощенный вариант расчета прочности плит, опертых по контуру, с учетом пространственной работы;

- методика подбора арматуры и проверки прочности плит, опертых по трем сторонам, при наличии краевой нагрузки от ненесущих наружных стен;

- уточненные способы расчета прогибов в стадии после образования трещин и ширины раскрытия трещин;

- расширение диапазона расстояний между стержнями рабочей арматуры по сравнению с действующими нормативными документами;

- уточненные рекомендации по конструированию рабочей арматуры плит, опертых по контуру и трем сторонам.

Расчетные предпосылки и формулы представлены для плит, свободно опертых на недеформируемые опоры, а также защемленных на опорах стенами, в частности, в платформенных стыках.

Свободно опертыми считаются плиты, у которых имеющиеся по краям связи относительно слабые, и их работой можно пренебречь. К таким связям можно отнести, например, анкерные стержни, соединяющие соседние плиты в зданиях из сборного железобетона, силы трения на опорах, вызываемые нагрузкой только на рассматриваемое перекрытие, а при определенных условиях и более сложные типы связей.

Так, исследованиями установлено, что глубина площадок опирания плит на стены и толщина растворных швов недостаточно стабильны, поэтому не рекомендуется учитывать сопротивление защемления изгибу при расчете по предельным состояниям первой группы. Такие плиты при расчете по прочности считаются условно свободно опертыми. По статической схеме свободное опирание эквивалентно опиранию на подвижные шарниры.

При расчете по деформациям защемление перекрытий в стенах от части нагрузок учитывается без снижения надежности их работы.

Расчет на действие поперечных сил в Рекомендациях не рассматривается и должен производиться по ½2-4½.

Основные расчетные положения, характеристики материалов и термины приведены в соответствии с действующими нормативными документами ½2-4½.

1. Общие положения

1.1. Рекомендации распространяются на проектирование железобетонных перекрытий жилых и общественных зданий из бетона класса по прочности на сжатие В15 и выше.

1.2. Временные нагрузки на плиты и коэффициенты надежности по нагрузкам γ_f принимаются по СНиП |1|, постоянные нагрузки - по проекту. Все нагрузки и рассчитываемые в функции от них усилия и деформации умножаются на коэффициент надежности по ответственности здания γ_n |1|.

1.3. При расчете по предельным состояниям первой группы (по прочности) моменты защемления на опорах не учитываются, и плиты рассчитываются как свободно опертые. Углы плит, опертых по контуру и трем сторонам, считаются закрепленными от подъема, что соответствует положению плит в реальных зданиях на всех этажах.

1.4. При расчете по предельным состояниям второй группы (трещиностойкость, раскрытие трещин, прогибы) защемление плит стенами от части нагрузок учитывается при применении раствора швов проектной марки «100» и выше.

2. Расчет прочности

Подбор арматуры при равномерной нагрузке

2.1. В плитах, опертых по контуру (рис.1), с отношением

пролетов λ = l₂/l₁ ≤ 3 при равномерно распределенной по площади нагрузке q необходимая площадь рабочей арматуры определяется по (2.1), (2.2):

                                                (2.1)

                                              (2.2)

Рис. 1. Расчетная схема плиты, свободно опертой по контуру;

―― - линии излома; 1-4 - диски; —·— оси опор;

f_uH - прогиб точек Е и F в предельном состоянии

где: q - полная расчетная нагрузка на единицу площади плиты;

A_s1 и A_s2 - суммарные площади арматуры, пересекающей сечения 1-1 и 2-2 соответственно в коротком и длинном направлениях;

R _s1 и R _s2 - расчетные сопротивления арматуры соответственно A_s1 и A_s2;

h_o1 и h_o2 - рабочие высоты арматуры A_s1 и A_s2;

λ = l₂/l₁ - отношение длинного l₂ и короткого l₁ расчетных пролетов;

m - коэффициент, определяемый по графикам на рис. 2;

K_sp - коэффициент, учитывающий влияние пространственной работы и концентрации арматуры в центре плит, определяемый по графикам на рис. 3;

2.2. В плитах, опертых по трем сторонам (рис. 4), при равномерно распределенной нагрузке q необходимая площадь рабочей арматуры определяется по (2.3) - (2.6):

                                                (2.3)

                                           (2.4)

Рис. 2. Зависимости m от λ в плитах, свободно опертых:

1 - по контуру; 2 - по трем сторонам:

—— теоретические при работе в упругой стадии (m₁ и m₂ - максимальные единичные моменты);--- нижние допустимые пределы m для подбора арматуры; λ в скобках - для плит, опертых по трем сторонам; при λ < 0,5→ m = λ, а для нижних пределов m = λ/2

Рис. 3. Зависимости коэффициента К_sp от λ и γ в плитах, опертых по контуру;

а - при равномерном армировании; б - с концентрацией арматуры A_sl у центра с коэффициентом φ_с = a_s11 /а_s12 = 2; λ = l₂/l₁; γ = l₁/h

Рис. 4. Расчетные схемы плит, опертых по трем сторонам (ВС - свободный край):

а - при λ ≥ 0,5; б - при λ < 0,5; остальные обозначения - по рис. 1

при λ < 0,5

                                               (2.5)

                                           (2.6)

где A_s1 и A_s2 - суммарные площади арматуры, направленной соответственно параллельно и перпендикулярно к свободному краю;

λ = l₂/l₁ - отношение расчетных пролетов: перпендикулярного l₂ и параллельного l₁ к свободному краю;

K_c - коэффициент, учитывающий эффект концентрации арматуры A_s1 у свободного края, в зависимости от коэффициента концентрации φ_с.

Коэффициент φ_с при вариантах армирования по рис. 21, в или г определяется соответственно:

где

A^ed_sl - сечение арматуры, расположенной непосредственно у свободного края;

A^un_sl - сечение арматуры, распределенной равномерно по всей плите;

A^ex_sl - суммарное сечение арматуры на половине плиты, ближней к наружной стене;

A^int_sl - то же, на остальной половине.

В качестве граничных значений К_с в функции от φ_с принимаются:

промежуточные значения К_с в интервале 1 < φ_с < 2 определяются по линейной интерполяции.

Остальные обозначения в (2.3) - (2.6) те же, что и в (2.1), (2,2).

При λ > 1,5 подбор арматуры полосы у края ВС (см. рис. 4, а) шириной в = l₂ - 1,5 l₁ производится как балочной плиты пролетом l₁|4|, остальной части плиты - по (2.3), (2.4), как плиты, опертой по трем сторонам. При этом арматуру суммарной площадью A_s1 рекомендуется располагать согласно рис. 21.

2.3. Арматура плит, опертых по двум сторонам (балочных), подбирается согласно |4|.

Проверка прочности при равномерной нагрузке

2.4. Прочность опертых по контуру прямоугольных плит с отношением пролетов λ ≤ 3 при равномерно распределенной по площади нагрузке q считается обеспеченной, если

                                                    (2.9)

где  - предельный момент усилий в арматуре, пересекающей сечение EF (см. рис. 1), относительно приведенного центра тяжести сжатой зоны, определенного с учетом увеличения плеч сил за счет прогиба плиты;

 - предельный обобщенный момент усилий в арматуре, пересекающей сечения АЕ, BF, CF и ДЕ:

где R_s11; A_s11 - соответственно расчетные сопротивления и площади сечения арматуры в направлении l₁ на участке EF;

R_s12; A_s12 - то же, на остальной части сечения 1-1; при этом A_s1 = A_s11 + A_s12;

R_s2; A_s2 - то же, в сечении 2-2;

Z₁ - плечи внутренних сил:

где f_ult - прогиб в предельном состоянии;

d - расстояние от верха недеформированной плиты до центра тяжести сжатой зоны деформированной плиты, определяемое по (2.19).

При равномерном армировании в обоих направлениях в (2.10) вместо R_s11·A_s11 и R_s11·A_s11 подставляются соответственно величины

R_s11·A_s11 = R_s1 A_s1 (1-1/λ); R_s12·A_s12 = R_s1·A_s1/λ.                  (2.12)

2.5. Прогиб f_ult в предельном состоянии равен

f_ult = 0,141(1/r_ult) l₁²,                                                              (2.13)

где

                                                       (2.14)

B (2.14):

α = E_s1/E_в;                                                                              (2.15)

                                                           (2.16)

ξ_ult = 0,1 + 0,5μ·R_s1/R_в;

α_s12 - площадь арматуры на 1 м сечения 1-1, за исключением части EF; при равномерном армировании α_s12 = α_s1;

α_s2 - то же, сечения 2-2.

Полученное по (2.13) значение f_ult не должно превышать предельных значений f_ult^lim, ограничиваемых условием

f_ult ≤ f_ult^lim = 2·10^-5·γ²·l₁,                                                          (2.18)

где γ = l₁/h - относительная гибкость.

Значение d в (2.11)

d = (f_ult + x)/3,                                                                        (2.19)

где

                                                                 (2.20)

                                                        (2.21)

2.6. Допускается проверять прочность свободно опертых по контуру плит по (2.22)

                                                   (2.22)

где  и  - предельные моменты усилий в арматуре, пересекающей соответственно сечения 1-1 и 2-2 (см. рис. 1):

              (2.23)

где x₁ и х₂ - высоты сжатых зон в сечениях 1-1 и 2-2:

                                                      (2.24)

Остальные обозначения те же, что в (2.1), (2.2).

2.7. Прочность плит, свободно опертых по трем сторонам, при равномерно распределенной нагрузке q считается обеспеченной, если выполняются условия:

при λ ≥ 0,5

                                                    (2.25)

при λ < 0,5

                                                  (2.26)

 

где  и  - определяются по (2.23).

Остальные обозначения те же, что в (2.3)-(2.6).

2.8. Прочность плит, опертых по двум сторонам (балочных), проверяется согласно |3,4|.

Особенности расчета прочности при неравномерной нагрузке

2.9. Для плит, опертых по контуру и трем сторонам, при наличии нескольких локальных нагрузок различной интенсивности q₁, q₂, ... q_i на площадях A₁, A₂, A_i, линейных нагрузок P₁, P₂, ... P_i протяженностью l₁, l₂ ... l_i и сосредоточенных нагрузок P₁, P₂, ... P_i (рис. 5; 6) от санузлов, вентблоков, тяжелых перегородок и др. в случаях, когда можно пренебречь асимметрией линий излома, т.е. для большинства перекрытий жилых и общественных зданий, нагрузки приводятся, кроме особых случаев (см. п.п. 2.11; 2.12) к эквивалентной равномерно распределенной по площади

                                               (2.27)

где V_i;A_i, w_i - объемы, площади и ординаты фигур, образующихся под соответствующими нагрузками при вертикальном перемещении точек Е и F на безразмерную единицу (см. рис. 5; 6; прилож. 1);

V - объем тела, образующегося под всей плитой при том же перемещении точек Е и F:

для плит, опертых по контуру

V = l₁ (3 l₂ – l₁)/6;                                                                   (2.28)

Рис. 5. Схема определения эквивалентной нагрузки в плитах, опертых по контуру:

локальные нагрузки: q_i - распределенные по площадям; p_i - линейные; P_i - сосредоточенные; V_i, A_i, w_i - объемы, площади и перемещения под нагрузками q_i, p_i, P_i

Рис. 6. Схема определения эквивалентной нагрузки в плитах, опертых по трем сторонам, при локальных нагрузках, удаленных от свободного края ВС:

обозначения локальных нагрузок по рис. 5

для плит, опертых по трем сторонам:

при λ ≥ 0,5

V = l₁ (6 l₂-l₁)/12;                                                                   (2.29)

при λ < 0,5

V = l₂ (3 l₁-l₂)/6;                                                                     (2.30)

Нагрузка q_э^loc суммируется с нагрузкой q

q_э = q + q_э^loc                                                                           (2.31)

Эта результирующая эквивалентная нагрузка подставляется вместо q при подборе арматуры в правую часть (2.1) - (2.6), а при проверке прочности - в левую часть (2.9), (2.22), (2.25), (2.26).

2.10. Локальная нагрузка от санкабины объемно-блочной конструкции должна передаваться в ее углах в виде сосредоточенных сил, величины которых допускается принимать равными 1/4 веса кабины. Если кабина располагается в опертом углу плиты (см. рис. 5; 6, т. А) и известно положение ее центра тяжести, рекомендуется передавать нагрузку от веса кабины в точках "в" и "d", отстоящих от расчетных осей опирания плиты на стены на расстояниях:

                                                         (2.32)

где х_с и у_с - расстояния от указанных осей до мест передачи равнодействующих веса кабины на плиту, т.е. до точек "в" и "d";

е_с - расстояние от центра тяжести кабины до оси

в - d (при расположении центра тяжести на оси в - d, а также между этой осью и опертым углом плиты "А" принимается е_с = 0).

Интенсивность работы внешних сил, т.е. двух равнодействующих, приложенных в точках "в" и "д", при единичных перемещениях точек Е и F составляет

                                                      (2.33)

где Р_с - расчетный вес кабины.

Величину W_c следует подставлять в числитель правой части (2.27), суммируя ее с другими членами.

2.11. У плит, опертых по трем сторонам, при равномерно распределенных локальных нагрузках большей интенсивности q_i^loc у свободного края ВС, чем на остальной части плиты (рис. 7), при условии

B_i,max^loc ≤ l₂ – 0,5 l₁,                                                                (2.34)

а также сосредоточенных нагрузках Р_i^loc при условии

y_i^loc ≤ l₂ – 0,5 l₁,                                                                     (2.35)

нагрузки следует приводить к эквивалентным равномерно распределенным по площади раздельно: на участке шириной в₁ = в_i,max^loc у свободного края по (2.31),

                                                               (2.36)

M_i^Ioc - балочный момент |6| от i-й локальной нагрузки; на участке шириной в₂ = l₂ – в₁ у края АД - по (2.27) - (2.33).

Подбор арматуры и проверку прочности на участке шириной в₁ следует производить по |3,4| как для плит с балочным опиранием, а на участке в₂ - по (2.3), (2.4) и (2.25).

Рис. 7. Схема определения эквивалентной нагрузки в плитах, опертых по трем сторонам, при локальных нагрузках вблизи свободного края ВС:

обозначения локальных нагрузок - по рис. 5

Расчет прочности с учетом краевой нагрузки

2.12. В жилых и общественных зданиях краевая нагрузка на плиты перекрытий при опирании их по трем (реже двум) сторонам создается в основном ненесущими (навесными) наружными стенами. Она передается на плиту у ее свободного края (рис. 8) через простенки и подоконную часть в виде сосредоточенных и линейных локальных нагрузок различной интенсивности. При расчете прочности все краевые нагрузки P_i^ed и p_i^ed приводятся к эквивалентной линейной

                                                                (2.37)

где M_i^ed - балочные моменты |6| от i-х краевых нагрузок.

2.13. Подбор рабочей арматуры плит, опертых по трем сторонам, при совместном действии равномерно распределенных по площади и краевых линейных нагрузок рекомендуется производить раздельно:

- от равномерно распределенной по (2.3)-(2.6), задаваясь предварительно коэффициентами φ_с и К_с, характеризующими концентрацию арматуры A_s1 у свободного края;

- от краевой линейной - по |3,4| при балочной схеме опирания, принимая за расчетную ширину сечения краевой полосы

в_ed = в_p + в_св^int + в_св^out,                                                            (2.38)

где в_р - ширина "скрытого ребра", принимаемая в_р = в_сою или в_р =^: h при армировании соответственно по рис. 21, в или г;

в_св^int - ширина "свеса", направленного внутрь здания от "скрытого ребра", принимаемая меньшей из величин

в_св^int = l₁/6; в_св^int = 6h;                                                            (2.39)

Рис. 8. Расчетная схема свободно опертой по трем сторонам плиты с краевой нагрузкой:

I и II - части плиты соответственно комнатная и близкая к краевой нагрузке

в_св^out - ширина "свеса", направленного наружу, принимаемая в соответствии с проектом, но не более в_св^int.

2.14. Проверку прочности плит, опертых по трем сторонам, при совместном действии распределенных по площади и краевых нагрузок следует производить по (2.25), (2.26). При этом все нагрузки приводятся к эквивалентной равномерно распределенной по площади по (2.27) - (2.31), а коэффициент К_с находится из (2.8) по суммарному значению коэффициента концентрации φ_с, определяемому по (2.7), при этом

                                                           (2.40)

где. A_s1^un - площадь арматуры направления l₁ на всей плите;

 -суммарная площадь арматуры, сосредоточенной у свободного края.

2.15. У плит, опертых по двум сторонам, при аналогичных изложенным в п. 2.12 краевых нагрузках вдоль одного из свободных краев подбор рабочей арматуры и проверку прочности следует производить по балочной схеме по |3,4| раздельно:

- для участка с равномерно распределенной нагрузкой, принимая в качестве расчетной всю ширину сечения плиты под этой нагрузкой;

- от краевой линейной нагрузки по аналогии с плитами, опертыми по трем сторонам, при расчетной ширине сечения в_ed.

2.16. При расчете прочности консольных участков плит под ненесущими наружными стенами (рис. 9) на изгиб из плоскости стены необходимо учитывать влияние прогиба края плиты в плоскости стены f_ult,

Рис. 9. Схемы консольных участков плит перекрытий при ненесущих наружных стенах:

а - рядовых; б - эркерных; расчетные сечения 3-3; 4-4 см. рис. 10

следствием которого является переменная высота сжатой зоны сечений консолей, в частности, ребер между "термоокнами", расположенных в разных частях вдоль пролета l₁ (рис. 10), и соответственно неодинаковые плечи внутренних сил: у опор они ≈ на 20 % больше, чем в середине пролета.

В связи с этим приопорные участки или ребра должны воспринимать большие усилия и иметь соответственно увеличенное до 20 % армирование по сравнению со средними участками.

2.17. Подбор арматуры консольных участков (см. п. 2.16) с целью упрощения рекомендуется производить в следующем порядке.

Определяется суммарная для всей консоли площадь сечения арматуры A_s' согласно |3,4| по недеформированной схеме, т.е. без учета прогиба f_ult в пролете l₁, принимая в качестве расчетной ширины сечения сумму ширин всех ребер (рис. 10, а) или всех участков (рис. 10, б) и соответственно всю передаваемую на них нагрузку. После этого производится перераспределение A_s' между ребрами и участками так, чтобы на участках, расположенных у опор, сечение арматуры было ≈ на 20 % больше, чем расположенных в середине пролета l₁.

Рис 10. Схемы расчетных . сечений консольных краевых участков (NN сечений - см. рис. 9):

а, в - до деформации; б, г - с учетом прогибов в пролете l₁; конструктивная арматура и хомуты условно не показаны; ------ границы расчетных участков сеч. 4-4

3. Расчет плит по предельным состояниям второй группы

Сочетания нагрузок

3.1. Расчетом по предельным состояниям второй группы определяются прогибы и ширина раскрытия трещин от действия нормативных нагрузок.

В зданиях с платформенными и другими сжатыми стыками перекрытий со стенами плиты рассчитываются с учетом защемления их опорных концов от части нагрузок, для чего принимаются следующие сочетания нормативных нагрузок:

а) равномерно распределенных по площади:

- для оценки трещинообразования с учетом постоянных и полных временных нагрузок, передаваемых соответственно до (q_s) и после (q_r) защемления:

q_s = q_w +q_s1;                                                                           (3.1)

q_r = q_rl +q_t;                                                                             (3.2)

- для расчета прогибов и раскрытия трещин с учетом только постоянных и пониженных (длительных) временных нагрузок:

где

q_w - нагрузка от собственного веса плиты;

q_s1 - нагрузки от санкабин, вентблоков и панельных перегородок;

q_rl - нагрузки от санузлов "россыпью", стен и перегородок из мелкоштучных материалов, конструкций пола, утеплителя чердачных перекрытий и т.п.;

q_t - полная временная нагрузка;

q_tl - пониженная часть временной нагрузки, равная для жилых помещений 0,3 кПа, для других помещений принимается по|1|.

б) для краевой и других линейных нагрузок (3.1) - (3.3) повторяются с заменой величин q_i на p_i.

При расчете свободно опертых плит оценка трещинообразования производится по полным нормативным нагрузкам q_n = q_s + q_r и p_n = p_s + p_r, а проверка прогибов и раскрытия трещин - от нагрузок q_l = q_s + q_rl и р_l = p_s + p_rl.

Проверка по образованию трещин при равномерной нагрузке

3.2. Перед расчетом прогибов необходимо произвести проверку перекрытия по образованию трещин.

Наличие или отсутствие трещин определяется из условия

M_i·γ_n ≤ M_crc,i                                                                           (3.4)

где M_i -действующий момент от полной нормативной нагрузки в i-ом сечении;

M_crc,i -момент трещинообразования (внутренних сил) i-ro сечения (см. п. 3.5).

Величины действующих моментов М_i находятся по правилам строительной механики в зависимости от вида опирания и соотношения пролетов, исходя из упругой работы перекрытия. Для плит, опертых по контуру и трем сторонам, с защемлением на опорах, максимальные изгибающие моменты:

в середине пролета

M_sp = (α₁·q_s + α₂·q_r) b·l²₁;                                                   (3.5)

у опор

M_sup = k_sup·α₃·q_r·b·l₁²;                                                         (3.6)

где α₁, α₂, α₃ - коэффициенты (рис. 11, 12);

q_s и q_r - по (3.1), (3.2);

b = 1 м (1 см);

k_sup =1,1 - коэффициент, учитывающий перераспределение усилий с пролета на опоры при длительном действии нагрузки.

3.3.Для плит, свободно опертых по контуру и по трем сторонам, максимальные действующие пролетные моменты следует определять по (3.5), принимая q_r = 0 и заменяя q_s полной нормативной нагрузкой q_n.

3.4. Трещиностойкость участков плит, опертых по трем сторонам, рассчитываемых по балочной схеме, а также балочных плит, проверяется по |2-4| с учетом защемления на опорах. При образовании трещин в середине пролета или у опор при необходимости производится проверка наличия трещин в 1/3 и в 1/6 пролета. В этом случае действующие моменты определяются:

                   (3.7)

3.5. Значение M_crc в (3.4) определяется по (7.6) |3| или (4.4) |4| с заменой W на W_pl = γ·W. Принимая по табл. 4.1 |4| γ = 1,3, без учета арматуры (с запасом в 2-3 %)

W_pl = γ·W = 1,3 в h²/6 = 0,22 в h².                                        (3.8)

Рис. 11. Коэффициенты α_i для расчета прямоугольных плит, опертых по контуру: при свободном опирании α₁ и защемлении α₂, α₃

Рис. 12. Коэффициенты α_i для расчета прямоугольных плит, опертых по трем сторонам; при свободном опирании α₁ и защемлении α₂, α₃

3.6. В случае, когда трещины в пролете образуются, а у опор не образуются, допускается производить перераспределение усилий с пролета на опоры в пределах 10 %, после чего проверку трещинообразования обоих сечений необходимо повторить.

Расчет прогибов при отсутствии трещин при равномерной нагрузке

3.7. При отсутствии трещин по всему пролету прогиб сплошных плит, опертых по контуру или трем сторонам и защемленных на опорах, определяется

                                          (3.9)

где Е_в,τ - модуль деформаций бетона, определяемый по (5.3) |3|;

β₁, β₂ - коэффициенты (рис. 13, 14).

3.8. Для плит, свободно опертых по контуру, а также по трем сторонам при λ ≤ 1,5, прогиб следует определять по (3.9), принимая q_rl = 0 и заменяя q_s величиной q_l.

3.9. Прогиб свободно опертых по трем сторонам плит при λ > 1,5 и плит, опертых по двум сторонам, следует определять как балочных пролетом l₁ согласно |3,4|.

Рис.13. Коэффициенты β_i для расчета прямоугольных плит, опертых по контуру;

при свободном опирании β₁ и защемлении β₂

Рис.14. Коэффициенты β_i для расчета прямоугольных плит, опертых по трем сторонам:

при свободном опирании β₁ и защемлении β₂

Расчет прогибов при наличии трещин при равномерной нагрузке

3.10. Прогиб плит, опертых по контуру, а также по трем сторонам при λ ≤ 1,5, в случае образования трещин в пролете определяется по (3.10) - (3.14):

при q_l > q_crc

                      (3.10)

при q_l < q_crc

1) q_l < 2 q_crc - q_n

                  (3.11)

2) q_l > 2 q_crc - q_n

  (3.12)

при q_crc < q_s

                      (3.13)

где

                                 (3.14)

φ_l - коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузок;

f_crc и q_crc - прогиб и нагрузка при образовании трещин в плитах с защемлением на опорах;

f^s_crc и q^s_crc - то же, при свободном опирании;

f_ult,2 и q_ult,2 - прогиб и нагрузка в условном предельном состоянии по прочности при характеристиках материалов для предельных состояний второй группы;

f^s_ult,2 и q^s_ult,2 - то же, при свободном опирании.

Прогиб f_crc следует вычислять по (3.9), подставляя для защемленных плит вместо q_rl разность q_crc - q_s , а для свободно опертых плит принимая q_rl = 0 и q_s = q_crc . В обоих случаях при определении f_crc принимается Е_в,τ = Е_в.

Значение q_crc (q^s_crc) определяется:

для свободно опертых плит

                                                                    (3.15)

для плит, защемленных на опорах

                          (3.16)

Прогиб f_ult,2 защемленных на опорах плит

 (3.17)                                         (3.17)

где k_r - коэффициент, учитывающий влияние защемления опорного контура;

                                               (3.18)

 - кривизна в условном предельном состоянии, соответствующем расчетным сопротивлениям материалов для предельных состояний второй группы, определяется по (3.24);

k_f - коэффициент, учитывающий увеличение предельного прогиба в центре прямоугольных плит, опертых по контуру, и увеличение или уменьшение прогиба у середины свободного края плит, опертых по трем сторонам, по сравнению с прогибами в точках пересечения линий излома, определяется по (3.27) - (3.29).

Предельная нагрузка q_ult,2, входящая в (3.10) - (3.14) и (3.18),

q_ult,2 = q^s_ult,2 + q^r_ult,                                                                 (3.19)

где

                                                     (3.20)

q_ult - из расчета прочности (при проектировании – расчетная нагрузка q);

q^r_ult -no (3.21)-(3.23);

A^тр_s1 - требуемое сечение арматуры по прочности;

A^np_s1 - то же, принятое при конструировании.

Значения q^r_ult определяются:

для плит, опертых по контуру

                                                           (3.21)

для плит, опертых по трем сторонам:

при λ ≥ 0,5

                                                       (3.22)

при λ < 0,5

                                                        (3.23)

M_sup - no (3.6);

m - по рис. 2 (сплошные линии).

Кривизна 1/r_ult,2 определяется

                                         (3.24)

где

относительная высота сжатой зоны

ξ_ult,2 = 0,1 + 0,5 μ R_s1,ser/R_b,ser;                                                 (3.26)

α = E_s1/E_b – по (2.15).

Коэффициент k_f в (3.17) определяется:

для плит, опертых по контуру

                                                        (3.27)

для плит, опертых по трем сторонам:

3.11. Прогиб плит, опертых по трем сторонам, при λ > 1,5, рассчитываемых по балочной схеме, а также балочных плит при необходимости может определяться с учетом переменного по длине пролета сечения

                               (3.30)

где

 - величины кривизн в сечениях соответственно у опор, на расстоянии 1/6 и 1/3 пролета от опор и в середине пролета.

Все значения кривизн принимаются по их абсолютной величине без учета знаков |9|и определяются по |3,4| от постоянной и длительной нормативных нагрузок. Моменты в соответствующих сечениях следует вычислять по (3.5) - (3.7), подставляя вместо q_r значения q_rl и принимая k_sup = 1.

3.12. При свободном опирании в (3.30) следует принимать 1/г_o = 0, а при вычислении моментов в (3.5) - (3.7) вместо q_s подставлять q_l и принимать q_r = 0.

Проверка раскрытия трещин при равномерной нагрузке

3.13. Раскрытие трещин требуется проверять в случаях, когда не выполняется условие (3.4) и, следовательно, трещины образуются. В плитах перекрытий жилых и общественных зданий необходимо учитывать длительное действие постоянных и пониженных временных нагрузок. Раскрытие трещин следует проверять у плит, опертых по контуру, в центре и в ближайших от центра сечениях с разреженным армированием, отверстиями и вырезами; у плит, опертых по трем сторонам, у свободного края; у плит с балочным опиранием - в сечениях с максимальными изгибающими моментами, а также ослабленных отверстиями и вырезами.

Для оценки ширины раскрытия трещин в плитах, опертых по контуру и трем сторонам, рекомендуется напряжения в арматуре наиболее напряженных сечений определять:

при q_l > q_crc:

                       (3.31)

при q_l < q_crc:

1) q_l < 2 q_crc - q_n

                          (3.32)

2) q_l > 2 q_crc - q_n

     3.33)

при q_crc < q_s

                               (3.34)

где

                    (3.35)

 

Значение σ_s,crc, входящее в (3.31)-(3.35),

σ_s,crc = ε_bt,ult·E_b,                                                                  (3.36)

где согласно 7.2.7 |3| принимается ε_bt,ult = 0,00015.

С учетом (3.31) - (3.36) ширина раскрытия трещин проверяется согласно 7.2.12 ¸ 7.2.15 |3| или (4.10)-(4.14) |4|.

Особенности расчета прогибов и раскрытия трещин при неравномерной нагрузке

3.14. При наличии нескольких разнотипных локальных нагрузок, аналогичных перечисленным в 2.9, проверка прогибов и раскрытия трещин производится по 3.9 ¸ 3.36 с приведением разнотипных нагрузок к эквивалентным равномерно распределенным или гидростатическим.

3.15. Для плит, опертых по контуру, сосредоточенные нагрузки приводятся к равномерно распределенной по площади по (2.27), (2.28), (2.31) с заменой расчетных нагрузок их нормативными значениями.

3.16. Для плит, опертых по трем сторонам, при расположении локальных сосредоточенных, линейных и равномерно распределенных по площадям нагрузок преимущественно на половине, противоположной свободному краю (рис. 15), все нагрузки следует заменять эквивалентными равномерно распределенными по всей плите:

q^э_n = q_n (β_h/β₁)q^h_n; q^э_l = q_l (β_h/β₁)q^h_l;                                      (3.37)

где q_n; q_l - сплошные равномерно распределенные нагрузки;

β₁; β_h - коэффициенты, определяемые по рис. 14 и 16;

q_hi - максимальная интенсивность эквивалентной

гидростатической нагрузки у края АД (см. рис. 15);

                                                 (3.37)

где P_i, p_i, q_j - локальные сосредоточенные, линейные и равномерно распределенные нагрузки;

L_i - протяженность i-й линейной нагрузки;

A_i - площадь под i-й равномерно распределенной нагрузкой.

От нагрузки q_n^э по (3.5) - (3.7) определяются изгибающие моменты у свободного края плиты, по которым оценивается трещиностойкость сечений, а от q_l^э по (3.9)-(3.36) проверяются прогибы и ширина раскрытия трещин.

3.17. У плит, опертых по трем сторонам, при локальных нагрузках у свободного края большей интенсивности, чем на остальной части плиты (см. рис. 7), трещиностойкость и прогибы проверяются на нагрузки, приведенные к равномерно распределенным по площади как плит с краевой нагрузкой (см. п.п. 3.19 и 3.22).

Рис. 15. Схема приведения локальных нагрузок к эквивалентным по прогибам гидростатической и равномерно распределенной

Рис. 16. Коэффициент β_h для расчета плит, свободно опертых по трем сторонам, при гидростатической нагрузке

3.18. У плит балочного опирания приведение разнотипных нагрузок к эквивалентным линейным по длине пролета и трапецеидальной формы по ширине сечения производится по общим правилам строительной механики.

Расчет прогибов и раскрытия трещин с учетом краевой нагрузки

3.19. В плитах, опертых по трем сторонам, сосредоточенные и линейные локальные краевые нормативные нагрузки, расположенные у свободного края, приводятся к эквивалентным линейным по аналогии с 2.12.

Сочетания равномерно распределенных по площади и линейных нагрузок принимаются по аналогии с 3.1; 3.15; 3.16.

3.20. Наличие или отсутствие трещин определяется по условию, аналогичному (3.4), в котором моменты M_i^un от равномерно распределенной по площади нагрузки суммируются с моментами M_i^ed от краевой линейной нагрузки:

в пролете

(M_sp^un + M_sp^ed) γ_n ≤ M_crc;                                                    (3.39)

у опор

(M_sup^un + M_sup^ed) γ_n ≤ M_crc,                                                  (3.40)

где M_i^un - no (3.5)-(3.8);

M_i^ed - no (3.41) - (3.42):

в пролете

M_sp^ed = (α₁*p_s + (α₂*p_r) в·l₁                                               (3.41)

у опор

M_sup^ed = K_sup·α₃*p_r··в·l_l,                                                 (3.42)

где p_s -часть приведенной к линейной краевой нагрузке, передаваемая до защемления концов плит на опорах;

р_r - то же после защемления;

α_i*- коэффициенты (рис. 17);

в = 1м (см).

Значение М_сгс,i определяется, как и в (3.5), по|3,4|; при этом ширина i-го сечения принимается, как в (3.5) - (3.7) и (3.39), (3.42), т.е. в = 1 (м; см).

3.21. Проверка прогибов плит при ненесущих наружных стенах производится: по эстетико-психологическим требованиям на действие постоянных и пониженных временных нормативных нагрузок; по конструктивным требованиям на действие постоянных и полных временных нормативных нагрузок, при этом величина прогиба не должна превышать половины высоты зазора между низом плиты и верхом стены, заполняемого упругой прокладкой.

3.22. При отсутствии трещин по всему пролету прогиб плит, защемленных в платформенных стыках, определяется как сумма двух величин

f = f_un + f_ed,                                                                             (3.43)

Рис.17. Коэффициенты α^*_i для расчета прямоугольных плит, опертых по трем сторонам, с краевой линейной нагрузкой:

при свободном опирании α^*₁ и защемлении α^*₂, α^*₃

где при проверке по эстетико-психологическим требованиям:

f_un - по (3.9) от равномерно распределенной по площади нагрузки;

f_ed, - от краевой линейной нагрузки

                                             (3.44)

где β₁*; β₂* -коэффициенты (рис. 18);

p_s - то же, что в (3.41), (3.42);

р_гl - передаваемая после защемления краев плит длительно действующая часть краевой нагрузки;

остальные обозначения те же, что в (3.9).

При проверке по конструктивным требованиям (3.9) и (3.44) дополняются членами, учитывающими кратковременную часть временных нагрузок, с учетом которых:

                           (3.45)

                   (3.46)

и они также суммируются по (3.43).

3.22. В случае образования трещин в пролете или в пролете и у опор прогиб плит, опертых по трем сторонам, защемленных на опорах, определяется с учетом следующих особенностей:

- в (3.16) вместо α_i подставляются их приведенные с учетом краевой нагрузки значения:

Рис. 18. Коэффициенты β^*_i для расчета прямоугольных плит, опертых по трем сторонам, с краевой линейной нагрузкой:

при свободном опирании β^*₁ и защемлении β^*₂

                                                                              (3.47)

                                                         (3.48)

m_red = M_sp^un/M_sp^ed;                                                                   (3.49)

где

α_i и α_i* - пo рис. 12 и 17; - все нагрузки, включая краевые, приводятся к эквивалентным равномерно распределенным по площади плиты:

нормативная полная q^э_n= q_n + K_ed·p_n;                            (3.50)

нормативная пониженная q^э_l = q_l + K_ed·p_l;                    (3.51)

расчетная q_э = q + K_ed·p,                                                  (3.52)

где при учете защемления K_ed = α₂*/(α₂·l₁);                   (3.53)

при шарнирном опирании K_ed  = α₁*/(α₁·l₁).                      (3.54)

3.23. По приведенным с учетом (3.47)-(3.54) нагрузкам прогиб, соответствующий эстетическим требованиям, определяется по (3.10)-(3.30), а ширина раскрытия трещин по (3.31)-(3.36).

При проверке прогиба по конструктивным требованиям полученное по (3.10-3.30) значение дополняется его приращением от кратковременной части нормативной нагрузки

        (3.55)

4. Расчет плит на монтажные воздействия

4.1. Для монтажа плит перекрытий рекомендуется предусматривать статически определимые схемы подъема. Распределение усилий от собственного веса плиты в точках подвески ее к монтажной траверсе задается конструкцией траверсы, выполняемой в виде рычажного механизма или системы вращающихся блоков. Применение статически неопределимых систем подъема (траверсы с постоянным закреплением четырех стропов на кольце) допускается только для плит шириной до 2 м, опираемых по коротким сторонам. В этом случае плита рассчитывается как подвешенная на двух петлях, расположенных по диагонали.

При проектировании системы подъема и размещения монтажных петель или отверстий следует стремиться к тому, чтобы изгибающие моменты от монтажных воздействий не превосходили моментов от полной нормативной нагрузки.

При расчете плит на монтажные воздействия их собственный вес, определяемый с учетом производственной влажности, принимается с коэффициентом динамичности ξ = 1,4. Все расчетные характеристики бетона уменьшаются пропорционально отношению отпускной прочности к проектной. С учетом кратковременности динамических перегрузок эти характеристики следует умножать на коэффициент условий работы γ_в = 1,1

На монтажные воздействия проверяются сечения, параллельные сторонам прямоугольных плит, проходящие через оси подъемных петель или монтажных отверстий, а также те, в которых значения поперечной силы равны нулю, а изгибающие моменты максимальны (в середине между рядами петель или отверстий - при двух рядах, на расстояниях 1/3 от краев плиты - при трех рядах петель или отверстий). Изгибающие моменты в указанных сечениях определяются по правилам строительной механики и умножаются на коэффициенты неравномерности распределения напряжений по ширине сечения γ_o и γ'_o. Значения этих коэффициентов принимаются: при проверке прочности, обеспечиваемой бетоном растянутой зоны, у_o' = 1,4 для сечений по осям петель или отверстий и γ_o= 1,2 для сечений, в которых поперечная сила равна нулю; при расчете необходимого армирования соответственно γ_o' = 1,2 и γ_o = 1.

4.2. Плиты, поднимаемые за шесть точек с помощью балансирующей траверсы или стропов, рассчитываются в предположении неодинакового наклона стропов и неравенства вследствие этого вертикальных составляющих усилий, приложенных к монтажным петлям или отверстиям. В этом случае вертикальные составляющие усилий, приложенных к средней паре петель или отверстий, принимаются с коэффициентом 1,2, а к крайним парам - с коэффициентом 0,9 к усредненной величине всех этих составляющих.

С учетом изложенного изгибающие моменты в сечениях прямоугольных плит (рис. 19) равны:

в сечении 1'-1'

                                                                     (4.1)

в сечении 1-1

                                                         (4.2)

Рис. 19. Схема расположения петель (отверстий) при монтаже плит за шесть точек

в сечении 2'-2'

                                                                     (4.3)

в сечении 2-2

M₂ = γ_oG_o (0,0444 L₂ – 0,3 в_к);                                              (4.4)

в сечении 2"-2"

                                           (4.5)

где G_o - монтажный вес плиты, умноженный на коэффициент ξ = 1,4.

Остальные обозначения - см. рис. 19.

Найденные по (4.1) - (4.5) моменты не должны превышать моменты трещинообразования соответствующих сечений, определяемых по |3,4| с заменой R_вt на R°_вt, т.е. с учетом отпускной прочности бетона, и предельные моменты внутренних сил этих сечений как железобетонных, рассчитываемых также по |3,4|. При определении моментов трещинообразования и предельных моментов внутренних сил должно учитываться наличие отверстий, вырезов и др.

4.3. При расчете на монтажные воздействия плит, поднимаемых за четыре петли небалансирующей траверсой, проверяется необходимость постановки и сечение верхней арматуры в более коротком направлении. Такая арматура не требуется, если

G_o ≤ R^o_вt·L·h²/0,6B,                                                           (4.6.)

где L, В, h - длина, ширина, толщина плиты.

При несоблюдении (4.6) верхняя поперечная арматура, распределенная по длине элемента, подбирается из условия восприятия изгибающего момента

М = 0,15 G_o В.                                                                  (4.7)

5. Особенности конструирования плит

5.1. В настоящем разделе рассматриваются особенности конструирования плит, в основном связанные с расчетом рабочей арматуры. По всем другим аспектам конструирования надлежит руководствоваться требованиями общих нормативных документов |2,4|.

5.2. В плитах перекрытий, опертых по контуру и трем сторонам, с целью экономии стали следует устанавливать арматуру A_s1 в направлении l₁ с концентрацией в следующих местах: при опирании по контуру - в центре (рис. 20), при опирании по трем сторонам - у свободного края ВС (рис. 21). При этом сечение арматуры в местах концентрации a^c₁, увеличивается в φ_с раз по сравнению с ее сечением в местах разрежения а^r_sl.

В плитах с нагрузками различной интенсивности, кроме выполнения общих требований, рекомендуется арматуру A_s1 концентрировать в местах приложения нагрузок большей интенсивности. Если эти нагрузки расположены вблизи коротких краев плит, опертых по контуру, или у края, противоположного свободному, плит, опертых по трем сторонам, концентрация арматуры под ними обычно не требуется.

Концентрация арматуры может осуществляться отдельными стержнями большего диаметра (рис. 20; 21, в), что наиболее эффективно, или с переменным шагом стержней в зонах концентрации и растяжения (рис. 20; 21, г).

Рис. 20. Принципиальные схемы рационального армирования плит, свободно опертых по контуру:

а - участки с различными схемами излома при равномерной нагрузке; б - то же при наличии локальных нагрузок; в - схема концентрации арматуры A_s1 отдельными стержнями; г - то же в сетках

Рис. 21. Принципиальные схемы рационального армирования плит, свободно опертых по трем сторонам:

а - участки с различными схемами излома при равномерной нагрузке; б - то же при наличии локальных нагрузок; в - схема концентрации арматуры A_s1 отдельными стержнями; г - то же в сетках

5.3. Если по расчету на действие нормативных нагрузок трещины в плитах не образуются, что имеет место, например, в плитах, опираемых по контуру или по трем сторонам в зданиях с узким шагом несущих стен, допускается устанавливать рабочую арматуру в обоих направлениях с шагом до 400 мм, но не более 3h, в остальных случаях такие шаги допускаются при условии ограничения ширины раскрытия трещин согласно |3,4|. При обрыве части стержней (см. п. 5.5) расстояния между доводимыми до опор стержнями не должны превышать 800 мм или 6h.

5.4. При подборе арматуры необходимо обеспечивать такие условия, чтобы по сечениям излома армирование было не меньше минимального, требуемого |3,4|. Эквивалентный процент армирования определяется:

плит опертых по контуру

                                               (5.1)

плит, опертых по трем сторонам

                                     (5.2)

где a_s1 и a_s2 - усредненные площади арматуры A_s1 и A_s2 на 1 м сечений 1-1 и 2-2 (см. рис. 1 и 4);

h_оэ - усредненная рабочая высота; h_оэ = 0,5 (h_o1 + h_o2).

Для участков плит, опертых по трем сторонам, рассчитываемых по балочной схеме, и балочных плит эквивалентный процент армирования определяется по |3,4|, как для плит, опертых по двум сторонам.

5.5. В плитах перекрытий, опертых по контуру или по трем сторонам, в зданиях с узким шагом несущих стен, рекомендуется 50 % арматуры короткого направления не доводить до опор на расстояние а = 0,14 l₁ - 20 d, где l₁ - короткий пролет, d - диаметр арматуры. В балочных плитах эта рекомендация распространяется на рабочую арматуру.

5.6. В плитах с отверстиями или вырезами для пропуска санитарно-технических коммуникаций пересекающая их арматура обычно перерезается. Для ее компенсации следует устанавливать по контуру отверстий или вырезов укороченные стержни или плоские каркасы сечением, эквивалентным по прочности вырезанной арматуре. Стержни должны заводиться за грань отверстия или выреза на расстояние, необходимое для обеспечения их анкеровки и прочности ослабленных сечений. При несимметричном относительно центра плиты положении отверстия или выреза большую часть компенсирующих стержней следует располагать: у плит, опертых по контуру, ближе к центру, у плит, опертых по трем сторонам, ближе к свободному краю плиты.

5.7. В плитах, имеющих у свободного края под ненесущей наружной стеной "термоокна", армирование перемычек - ребер между ними (см. рис. 9, 10) следует производить объемными каркасами (рис. 22) с верхними рабочими и нижними монтажными стержнями. При этом рабочую арматуру крайних ребер, примыкающих к несущим стенам, следует увеличивать на 20 % по отношению к средним значениям, полученным по расчету. Если сечение арматуры по конструктивным соображениям принимается более, чем на 20 %, против полученной по расчету, то дополнительное усиление крайних ребер не требуется. Длина каркасов определяется из расчета необходимой анкеровки согласно (8.3) |3,4|.

5.8. В плитах с большим вылетом консолей (см. рис. 9, б и 10, б) армирование перемычек-ребер производится по аналогии с 5.7. Армирование остальной части консоли необходимо выполнять согласно рис. 23, при этом длина анкеровки определяется расчетом только для стержней, расположенных вблизи несущих стен, а стержни, расположенные в средней части пролета, заводятся за сечение 2-2 на длину, равную половине пролета l₁.

6. Примеры расчета

Пример 1. Определить расчетное армирование, проверить прочность, прогиб и при необходимости раскрытие трещин опертой по контуру с защемлением в платформенных стыках сплошной плиты перекрытия для конструктивной ячейки 3,6 × 5,7 м крупнопанельного жилого дома. Нагрузки равномерно распределены по площади.

Рис. 22. Схемы армирования ребер между «термоокнами» (арматура плиты условно не показана)

Рис. 23. Принципиальная схема армирования консольной части плиты под эркером

(нижняя арматура плиты, распределительная в верхней сетке и каркасах условно не показаны)

1) Исходные данные. Размеры плиты в плане L₁×L₂ = 358×568 см, толщина h = 16 см. Плита изготовлена в горизонтальном положении. Выемка из форм и монтаж осуществляются балансирующей траверсой или стропами за 6 петель или отверстий. Бетон - тяжелый классаВ15 с расчетными характеристиками (МПа) |3,4|: R_в = 7,65 (γ_в1 = 0,9); R_вt = 0,67(γ_в1 = 0,9); R_в,ser = 11; R_вt,ser= 1,1; Е_в = 24000. Рабочая арматура класса А400: в направлении L₁ - Ø8 мм, в направлении L₂ - Ø5 мм с расчетными сопротивлениями (МПа): R_s = 355; R_s,ser = 400; E_s = 2·10⁵. Защитный слой бетона до низа арматуры 15 мм. Арматура обоих направлений распределена равномерно, φ_с = 1. Опирание на стены толщиной 16 см.

2) Нормативные нагрузки (кПа): от собственного веса плиты q_w = 4; от конструкции пола и перегородок q_rl = 0,6; временная q_t = 1,5, в т.ч. пониженная q_tl = 0,3.

3) Сочетания нагрузок (кПа). Расчетная q = 1,1·q_w +1,3(q_rl + q_t = 1,1·4 + 1,3(0,6 + 1,5) = 7,1; нормативные: для проверки по образованию трещин по (3.1), (3.2): q_s = q_w = 4; q_r = q_rl + q_t = 0,6 + 1,5 = 2,1; для проверки прогибов и ширины раскрытия трещин по (3.1), (3.3): q_s = 4; q_rl = q_rl + q_tl ^:=0,6 + 0,3 = 0,9.

4) Подбор рабочей арматуры по прочности.

Расчетные пролеты (см): l₁= 351; l₂ = 561; λ = l₂/l₁ - 561/351 = 1,6; γ = l₁/h = 351/16 = 22; φ_с = 1; m » 0,4 (по рис. 2); K_sp = 0,94 (по рис. 3); рабочие высоты (см): h_o1 = 14,1; h_o2 = 13,4. По (2.1), (2.2) требуется:

в коротком направлении

;

;

5) Проверка прочности

По полученной из подбора арматуре по (2.15)¸(2.19):

;

α = E_s/E_в = 2·10⁵/24000 = 8,33;

f_ult = 0,141·(1/r_ult)·l²₁ = 0,141·26,6·10^-5·351² = 4,62 см > [f_ult] = 2·10^-5·γ²·l₁ = 2·10^-5·22²·351 = 3,4 см; условие ограничения величины предельного прогиба не выполняется, поэтому принимается f_ult = [f_ult = 3,4 см.

По (2.11) - (2.13) и (2.21) - (2.23):

ΣN_si = R_s·(A_s1 + A_s2) = 355·(7,23 + 1,93)·10^-1 = 325,2 кН;

По (2.10)

По (2.8)

прочность обеспечивается.

6) Проверка 8.3.4 |3| на минимальное армирование Площади арматуры, требуемые по прочности на 1 м сечений:

a_s1 = A_s1/l₂ = 7,23/561 = 0,0129 см²/см; a_s2 = A_s2/l₁ = 1,93/351 = 0,0055 см²/см;

по (5.5) h_0э = 0,5 (h₀₁+ h₀₂) = 0,5(14,1 + 13,4) = 13,8 см; эквивалентный процент армирования по (5.3)

требование 8.3.4 |3| не выполняется; в связи с этим расчетные сечения арматуры увеличиваются пропорционально отношению [μ_min]/μ_э= 0,1/0,073 = 1,37; при этом A_s1= 7,23·1,37=9,91 см²; A_s2 = 1,93·1,37=2,64 см²; принимается A_s1 = 20 Ø8 = 10,06 см² (шаг 300 мм); A_s2 = 14 Ø5 = 2,74 см² (шаг 300 мм).

7) Проверка трещиностойкости и жесткости

Для проверки трещинообразования по рис.11: α₁ = 0,083; α₂ = 0,038; α₃ = 0,077; по (3.5), (3.6) на 1 м ширины сечений: M_sp = (α₁q_s + α₂q_r)·в·l₁²γ_n = (0,083·4 + 0,038·2,1)·1·3,51²·0,95 = 4,82 кНм; M_sup = K_sup - α₃·q_r·в l₁²γ_n = 1,1·0,077·2,1·1·3,51²-0,95 = 2,1 кНм.

Пренебрегая с незначительным запасом арматурой, по (3.8) W_pl = 0,22 вh² = 0,22·100·16² = 5632 см³; по (3.4) M_crc = R_вt,ser·W_pl = 1,1·5632·10-³ = 6,2 кНм.

Так как M_sp < М_сгс и M_sup < М_сгс , трещины не образуются ни в пролете, ни у опор.

Для проверки прогиба по рис. 12:

β₁ = 0,095; β₂ = 0,027; по (7.38) и табл. 5.5 |3|

Е_в1 = Е_в/(1 + φ_в,_сг) = 24000/(1 + 2,8) = 6316 МПа;

По (3.9)

жесткость достаточна.

Проверка ширины раскрытия трещин ввиду их отсутствия не требуется.

Пример 2. По данным примера 1 рассчитать плиту с дополнительными нагрузками от санузла, расположенного в углу (рис. 5) и вентблока. Конструкция санузла принимается в двух вариантах: 1) объемная санкабина; 2) санузел "россыпью". Нагрузка от санкабины весом G_к= 30 кН передается двумя сосредоточенными грузами Р_к = G_к/2 на расстояниях от осей опор х_к = у_к = 10 см, от вентблока - x_б = 40 см, нагрузка от санузла "россыпью" - равномерно распределенная q_c на площади А_с = a_с·в_с.

Сосредоточенные нагрузки от санкабины и вентблока (кН): нормативные G_кⁿ= 30; Р_кⁿ = 30/2 = 15; Рⁿ_б= 10; расчетные Р_к = 16,5; Р_б = 11; равномерно распределенные от санузла "россыпью" (кПа): qⁿ_c = 6,2; q_c = 6,8.

По (2. 28) при прогибе точек Е и F, равном 1 (м):

Из геометрии рис. 5 скорости перемещений под сосредоточенными грузами: w_к(х) = 2 x_кf_E/l₁ = 2·10·1/351 = 0,06 м; w_к(y) = w_к(х)= 0,06 м; w_б = = 2x_вf_E/l₁ = 2·40·1/351 = 0,23 м; объем фигуры под санузлом V_c » V/4 = 7,79/4= 1,95 м³.

По (2.27) от расчетных нагрузок для подбора арматуры и проверки прочности: 1) при варианте с санкабиной

что по отношению к основной расчетной нагрузке q = 7,1 кПа составляет » 8 % и требует соответствующего увеличения армирования.

2) при варианте с санузлом "россыпью"

по (2.31) суммарная расчетная нагрузка q_э = q + q_э^loc = 7,1 + 2,04 = 9,14 кПа, что на 29 % больше основной q = 7,1 кПа; в этом случае сечение рабочей арматуры обоих направлений следует увеличить также на 29 %.

Пример 3. По данным примера 1 рассчитать плиту на действие монтажных нагрузок. Размеры плиты в плане (см): L₁ = 358, L₂ = 568. Подъем плиты осуществляется за шесть отверстий (см. рис 19) балансирующей траверсой или стропами; отверстия располагаются вдоль коротких и длинных краев плиты на расстояниях а_х = в_к = 60см; расстояния между рядами отверстий: а₀ = L₁ - 2а_к = 358 - 2·60 = 238 см; в₀= 0,5·L₂ - в_к= 0,5·568 - 60 = 224 см.

Расчетный вес плиты с учетом коэффициента динамичности G₀ = ξ·q_w·L₁·L₂ = 1,4·4·3,58·5,68 = 114 кН; коэффициенты неравномерности усилий по сечениям плиты γ₀ и γ'₀ -по 4.1. Характеристика прочности бетона принимается исходя из набора 75 %-ой проектной Rº_вt = γ_в1·К₀·R_вt·1,1·0,75·0,75 = 0,62 МПа.

Проверка сечений 1'-1' и 1-1. нормальных к коротким краям. Расчетная схема - однопролетная балка шириной L₂, пролетом а₀ (см. рис. 19) и двумя консолями вылетом а_к. Изгибающие моменты в расчетных сечениях (кНм):

1'-1':

1-1

предельный момент трещинообразования по бетону:

M⁰_crc,1 = 0,22·R⁰_вt·L₂·h² = 0,22·0,58·568·16²·10^-3 = 19,84 кНм.

Так как  и M₁ < M⁰_crc,1, прочность сечений 1'-1' и 1-1 обеспечивается бетоном.

Проверка прочности сечений 2'-2'; 2-2, 2"-2". нормальных к длинным краям. Расчетная схема - двухпролетная балка шириной L₁, с пролетами в₀ (см. рис. 19) и двумя консолями вылетом в_к. Изгибающие моменты в расчетных сечениях (кНм):

2'-2'

2-2

M₂ = γ₀G₀ (0,0444L₂ – 0,3 в_к)·γ_n =1,2·114 (0,0444·5,68 - 0,3·0,6)·0,95 = 9,36;

2''-2''

 

предельный момент трещинообразования

М⁰_crc,₂ = 0,22·R°_вt·L₁·h² = 0,22·0,62·368·16²·10^-3=12,50 кНм.

Так как |М'₂|, М₂ и |М₂"| < М⁰_crc,₂, прочность сечений 2'-2'; 2-2, 2"-2" обеспечивается бетоном.

Пример 4. Определить эквивалентную, приведенную к линейной, краевую нагрузку от ненесущей (навесной) наружной стены на опертую по трем (одной короткой и двум длинным) сторонам плиту перекрытия с шагом несущих стен вдоль свободного края L₁ = 3,6 м. Высота этажа Н_эт ⁼ = 2,8 м.

1) Исходные данные. Несущие внутренние стены и плиты перекрытий толщиной 16 см из тяжелого бетона. В плитах под наружной стеной предусматриваются "термоокна" сечением 16 × 16 см, длиной в среднем 60 см, заполняемые минватой, с ребрами между ними шириной 15 см. Наружная стена - трехслойная из штучных материалов с наружным слоем из облицовочного кирпича γ_кл = 1600 кг/м³, δ_кл = 12 см, средним теплоизоляционным слоем из пенополистирола γ_ут = 40 кг/м³, δ_ут = 14 СхМ, внутренним слоем из ячеистобетонных блоков γ_бл = 500 кг/м³, δ_бл = 20 см и цементно-песчаной штукатурки γ_шт = 1800 кг/м³, δ_шт = 2 см , общая толщина стены h_ст = 48 см. Высота стены "в свету", при наличии эластичной прокладки под плитой , Н_ст » 2,62 м, размеры окна 1,5 ´ 1,5 м, высота подоконной части h_под = 0,9 м, надоконной, включая перемычку, h_пep = 0,22 м. Ширина простенков по облицовке в_пр = 1,1 м, по остальным слоям 1 м, в среднем в_пр » 1,05, надоконной перемычки и подоконной части в среднем в_пер = в_под » 1,5 м. Весом оконного блока и разницей в весе перемычки и материала стены пренебрегается.

2) Нагрузки от стены. В качестве расчетной схемы передачи нагрузки от стены на плиту принимается (см. рис. 8): нагрузка от надоконной перемычки равными долями передается на простенки; нагрузка от простенков с учетом приходящихся на них усилий от перемычки считается линейно распределенной по их ширине (длине); нагрузка от подоконной части - линейно распределенной по ее ширине (длине).

Нагрузка от глухой части стены на 1 м² (кПа):

нормативная q_гл^п =[1600·0,12·1 (облицовка) + 40·0,14 (утеплитель) + 500·0,2 (блоки) + 1800·0,02 (штукатурка)]·10^-2 = (192 + 5,6 + 100 + 36)·10^-2 = 3,34; расчетная q_гл = [1,1·192 + 1,2·100 + 1,3 (5,6 + 36)]·10^-2 = 3,85.

Линейные нагрузки (кН/м): нормативные: на простенки р_пр^п = qⁿ_гл [b_пр·Н_сг(от простенков) + b_пер·h_пер/2(от надоконной перемычки)]/b_пр = 3,34 (1,05·2,62 + 1,5·0,22/2)/1,05 = 9,27; на подоконную часть р_подⁿ = qⁿ_гл·h_под = 3,34·0,9 = 3,01; расчетные пропорционально q_гл/ qⁿ_гл - 1,15: на простенки р_пр^п = 1,15·9,27 = 10,69; на подоконную часть р_под = 1,15·3,01 = 3,46.

Изгибающие моменты от этих нагрузок |6| (кНм): от нормативной Мⁿ_ст = рⁿ_пр·b²_пр/2 + рⁿ_под·b_под(L₁ - l_под/2)/4 = 9,27·1,05/2 + 3,01·1,5 (3,6 - 1,5/2)/4 = 8,32; от расчетной M_ст = Mⁿ_ст·q_гл/qⁿ_гл=8,32·1,15 = 9,56.

Приведенные по (2.37) эквивалентные линейные нагрузки (кН/м): нормативная рⁿ_э = 8 Мⁿ_ст/L²₁ = 8·8,32/3,5² = 5,43; расчетная р_э = 8 М_ст/L²₁ = 8·9,56/3,5² = 6,24.

Пример 5. Определить расчетное армирование, проверить прогиб и раскрытие трещин опертой по трем (одной короткой и двум длинным) сторонам плиты для конструктивной ячейки 3,6 × 5,7 м, толщиной 16 см, защемленной на опорах в платформенных стыках. Нагрузки: равномерно распределенная по площади в комнатной части и краевая линейная от ненесущей наружной стены, выполняемой из кирпича и мелких блоков с эффективным утеплителем.

1) Исходные данные. Плита изготовлена в горизонтальном положении. Бетон тяжелый класса В20 с расчетными сопротивлениями (МПа): R_в = 10,35 (φ_в1 = 0,9); R_вt = 0,81(φ_в1 = 0,9); R_в,_scеr = 15; R_вt,cer = 1,35; Е_в = 27500. Рабочая арматура из стали класса А400 с расчетными сопротивлениями (МПа): R_s = 355; R_в,cer ⁼ 400; E_s = 2·10⁵. Защитный слой бетона до нижнего ряда арматуры 15 мм; армирование в направлении l₁ неравномерное (см. рис. 21,а), в направлении l₂ - равномерное.

Нормативные нагрузки, равномерно распределенные по площади (кПа): от собственного веса плиты q_w = 4; от конструкций пола и легких перегородок q_r = 0,8; временная q_t = 1,5, в том числе пониженная (длительная) q_t = 0,3; краевая, приведенная к эквивалентной линейной, прикладываемая после защемления плиты в платформенных стыках, р_г = 5,7кН/м.

2) Сочетания нагрузок. Равномерно распределенные (кПа):

расчетная q = γ_fi·q_i = 1,1·q_w + 1,3 (p_r + p_n) = 1,1·4 + 1,3 (0,8 + 1,5) = 7,39;

для проверки трещинообразования q_s = q_w = 4; q_r = q_r1 + q_t = 0,8 + 1,5 - 2,3;

для проверки прогиба и раскрытия трещин q_s = 4; q_rl = q_r1 + q_tl = 0,8 + 0,3 = 1,1;

полная нормативная q_n = q_s + q_r = 4 + 2,3 = 6,3; в т.ч. q_l = q_s + q_rl = = 4 + 1,1 =5,1;

краевые линейные (кН/м):

расчетная р = 6,5 для проверки трещинообразования, прогиба и раскрытия трещин р_г = р_гl = р_n = 5,7.

3) Подбор рабочей арматуры по прочности

Плита рассматривается как свободно (шарнирно) опертая с закрепленными от подъема углами. Расчетные пролеты l₁ × l₂= 3,51 × 5,65 м; отношение пролетов λ = l₂/l₁ = 5,65/3,51 = 1,6; рабочие высоты: h₀₁ = 13,8 см; h₀₂ =12,9 см; по рис. 2 коэффициент m = 0,1 ¸ 0,2, принимается m = 0,15.

Задавшись коэффициентом концентрации арматуры φ_с = 1,5, интерполируя (2.8), находим К_с = 1,11.

Необходимое сечение арматуры от равномерно распределенной нагрузки по (2.3), (2.4):

принимается по прочности A_s1^un = A_s1^int + A_s1^con = 19 Ø8 мм (равномерно по площади плиты с шагом 300 мм) + 2 Ø12 мм (отдельные стержни в зоне концентрации у свободного края) = 9,56 + 2,26 = 11,82 см²; A_s2 = 10 Ø5 мм (шаг 400 мм) = 1,96 см². Коэффициент концентрации арматуры A_s1^un по (2.7) φ_с = 1+ 2 A_s1^ex/A_sl^int = 1 + 2·2,26/9,56 = 1,47 » 1,5, перерасчета не требуется.

Необходимое сечение арматуры от краевой нагрузки как для балочной плиты пролетом l₁ при расчетной ширине краевой полосы по (2.38) в_ed = в_р + l₁/6 = 16 + 351/6 = 75 см и изгибающем моменте М_сr = р·l¹₂/8 = 6,5·3,51²/8 = 10,01 кНм.

По (3.21) |4|:

так как α_m > а_R= 0,39 (табл. 3.2 |4|),

то ( принимается A_s1^ст = 2·Ø12 мм = 2, 26 см².

Суммарное количество арматуры A_s1^ed, располагаемой в зоне концентрации в максимально возможной близи от свободного края A_s1^ed = A_sl^con + A_s1^ст = 2,26 + 2,26 = 4,52 см² (4 Ø12 А400).

4) Проверка прочности. По (2.27)-(2.31): A_ed = l_1·f_E/2 = 3,51·1/2 = = 1,76 м²; V = l₁·(6 l₂ - l₁)·f_E/12 = 3,51(6·5,65 - 3,51) 1/12 = 8,89 м³; q_э^loc = p_ed·A_ed/V = 6,5·1,76/8,89 = 1,28 кПа; q_э = q + q_э^loc = 7,39 + 1,29 = 8,68 кПа.

По полученной из подбора арматуре A_s1 = A_s1^un + A_s1^ed = 11,67 + 2,02 = 13,69 см² и A_s2^un = 1,35 см². По (2.23), (2.24):

Коэффициент концентрации принятой при подборе арматуры по (2.7) φ_с= 1 + 2 A_sl^ed/A_sl^un = 1 + 2·4,52/9,56 = 1,95 » 2; из (2.8) К_с » 1.

По (2.25)

прочность плиты обеспечивается.

5) Проверка прогиба

Для выбора методики определения прогиба производится проверка по образованию трещин от действия полных нормативных нагрузок.

С учетом частичного защемления плиты в платформенных стыках изгибающие моменты (кНм):

от равномерно распределенных по площади нагрузок по (3.5), (3.6) при α_i по рис. 12: α₁ = 0,129; α₂ = 0,046; α₃ = 0,085:

M_sp^un = (α₁·q_s+ α ₂q_r)·в·l₁² = (0,129·4·+ 0,046·2,3)·1·3,51² = 7,66;

M_sup^un = K_sup·α₃ q_r в·l₁²= 1,1·0,085·2,3·1·3,51² = 2,65;

от краевой линейной нагрузки по (3.41), (3.42)при α_i по рис. 17: α₁^* = 0,25; α₂^* = 0,129; α₃^* = 0,253:

M_sp^cd = α₂^*·p_r·в·l₁ = 0,129·5,7·1·3,51 = 2,58;

M_sup^cd = α₃^*·p_r·в·l₁ = 0,253·5,7·1·3,51 = 5,06.

Суммарные по (3.39), (3.40):

M_sp = (M_sp^un + M_sp^ed) γ_n = (7,66 + 2,58)·0,95 = 9,73 кНм;

M_sup= (M_sup^un + M_sup^ed) γ_n = (2,65 + 5,06)·0,95 = 7,32 кНм.

По (3.8), без учета арматуры W_pl = 0,22·в·h² = 0,22·100·16² = 5632 см³.

По (7.6) |3|: M_crc = R_bt,ser ·W_pl = 1,35·5632·10^-3 = 7,60 кНм. Так как M_sp > M_crc, а с учетом перераспределения усилий с пролета на опоры и M_sup > M_crc', то трещины образуются и в пролете и у опор.

Для определения прогиба перед образованием трещин учитывается влияние частичного защемления плиты на опорах и краевой нагрузки.

По (3.47) - (3.49):

m_red = M_sp^un /M_sp^ed = 7,66/2,58 = 2,97;

По (3.15) - (3.16):

По (3.9) при E_в1 = 0,85 Е_в = 0,85·27500 = 23375 МПа вместо Е_в,τ, q_сгс - q_s вместо q_rl и β_i по рис. 12: β₁ = 0,157; β₂ - 0,033

По (3.50) - (3.54) приведенные к эквивалентным равномерно распределенным по площади нагрузки (кПа):

qⁿ_э = q_n + K_ed·p_n = 6,3 + 0,56·5,7 = 9,49;

q^l_э = q_l+ K_ed·p_l = 5,1 + 0,56·5,7 = 8,29;

q_э = q+ K_cd p = 7,39 + 0,56·6,5 = 11,03,

где K_ed= α₁^*/ (α₁·l₁) = 0,253/(0,129 - 3,51) = 0,56.

По (3.17)-(3.30) при требуемой из расчета прочности A_s1^тp = 11,67 + 2,02 = 13,69 см² и принятой арматуре

A_s1^np= 11,82 + 2,26 = 14,08 см²

(защемление плиты в платформенных стыках в этой стадии не учитывается, опирание считается шарнирным);

ξ_ult,2 = 0,1 + 0,5μ·R_s1,ser/R_bt,ser = 0,1 + 0,5·0,0011·400/15 = 0,11;

K_f = 1 + 0,2 (2λ - 1) = 1 + 0,2 (2·1,6 - 1) = 1,44;

f_ult,2 = 0,141 (1/r_ult,2)·l₁²·K_f = 0,141·15,13·10^-5·351²·1,44 = 3,78 см;

 

при проверке по эстетико-психологическим требованиям:

так как q^l_э > q_crс, то по (3.10)

эстетико-психологические требования удовлетворяются.

При проверке по конструктивным требованиям по (3.55) определяется приращение прогиба от кратковременной части нормативной нагрузки

суммируя f_кон = f_эст + f_rh = 1,07 + 0,07= 1,14 см;

для удовлетворения конструктивных требований величина зазора между верхом стены и низом перекрытия должна быть не менее D = 2 f_кон = 2 ´ 1,14= 2,28 см.

6) Проверка ширины раскрытия трещин.

а) У свободного края по балочной схеме для полосы шириной b_ed = 75 см по 7.2.12 ¸ 7.2.15 |3|. Изгибающий момент от приведенной равномерно распределенной длительной нагрузки М_l = q^l_э·b_ed·l₁²/8 = = 8,29·0,75·3,51²/8 = 9,58 кНм; рабочая арматура A_s = a_s1·b_ed + A_s1^cd = = 3,33 Ø8·0,75 + 4 Ø12 = 1,26 + 4,52 = 5,78 см².

По 7.2.13 |3| Z_s = 0,8 h₀₁ = 0,8·13,8 = 11,04 см, по (7.17) σ_s = M_l/(Z_s·A_s) = 9,59·10³/(11,04·5,78) = 150,1 МПа; A_вt = b·h/2 = 75·16/2 = 600 см²; d_э » 11 мм = 1,1 см; пo (7.21) l_s = 0,5A_вt·d_э/A_s = 0,5·600·1,1/5,78 = 57 см;

принимается l_s = [l_s^max] = 40 см; по (7.23) ψ_s = 1 - 0,8 M_crc/ M_l = 1 - 0,8·7,60/9,58 = 0,37; по (7.13) а_сгс,1 = φ₁·φ₂·ψ_s·l_s·γ_n/E_s = 1,4·0,5·1·0,37·150,1·40·10·0,95/2·10⁵ = 0,08 мм < a_crc,_ult = 0,3 мм; условие ограничения ширины раскрытия трещин у свободного края плиты выполняется.

б) В средней части плиты, как опертой по трем сторонам. По (3.36) σ_s,сгс = ε_вt, Е_в = 0,00015·27500 =4,1 МПа; так как q^l_э > q_crc, то по (3.31)

для полосы с расчетной шириной b = 1м:

h_oэ = 0,5 (h_o1 + h_o2) = 0,5 (12,8 + 12,9) = 13,3 см²;

d_э = 0,5 (d₁ + d₂)0,5 (0,8 + 0,5) = 0,7см;

по аналогии с п. a) A_вt = b·h/2 = 100·16/2 = 800 см²; l_s = 0,5·A_вt·d_э/a_s = 0,5·800·0,7/1,32 = 212 см; допуская l_s = [l_s^max] = 40 см; принимая согласно 7.2.12 ψ_s = 1, по (7.13) а_сrс,1 = 1,4·0,5·1·1·51,6·40·10·0,95/2·10⁵ = 0,07 мм < a_crc,_ult = 0,3 мм; условие ограничения ширины раскрытия трещин в средней части плиты также выполняется.

Пример 6. По данным примера 5 определить расчетное армирование и проверить прочность ребер между «термоокнами» (см. рис. 9, а) консольной части плиты под наружной стеной.

1) Исходные данные. Термоокна, заполняемые утеплителем, приняты сечением b_τ.o·h = 16×16 см. Ширина сечения ребер у их основания b_р = 16 см, высота равна толщине плиты h = 16 см, количество ребер n_р = 5. Ширина наружной полосы плиты b_n = 13 см.

Наружная стена - трехслойная с наружным слоем из облицовочного кирпича δ_об = 12 см, γ_об = 1600 кг/м³, свисающим за край плиты на b_св = 3 см; средним слоем из утеплителя δ_ут = 20 см, γ_ут = 40 кг/м³; внутренним слоем из кирпича или ячеистобетонных блоков со штукатуркой. Высота стены между перекрытиями за вычетом эластичной прокладки между верхом стены и вышележащей плитой H_ст = 2,82 м.

В соответствии с принятой привязкой торцы внутренних несущих стен находятся в одной плоскости с основаниями ребер, поэтому нагрузка на ребра передается только от наружного облицовочного слоя кладки и утеплителя, а также от собственного веса расположенной за ребрами части плиты Ь_н.

Для расчета краевых консольных участков плиты под облицовкой на действие изгиба в направлении, перпендикулярном к продольной стене, вылет консолей принят от основания ребер.

2) Нагрузки. Ширина расчетной краевой полосы b_ed = b_т.о. + b_н = 16 + 13 = 29 см. Нагрузки на 1 м длины фасада (кН/м) с учетом коэффициента проемности наружной стены К_пр = 0,75: нормативные: от облицовки рⁿ_об = К_пр·qⁿ_o6 δ_об·H_ст = 0,75·1600·0,12·2,82·10^-2 = 4,06; от плиты рⁿ_пл = q_w [b_н+ 2см (от ребер)] = 4 (0,13 + 0,02)= 0,6;

от утеплителя pⁿ_уг = К_пр·γ_уг·δ_уг·Н_ст= 0,75·40·0,2·2,82·10^-2 = 0,17;

расчетные: р_об = 1,1 рⁿ_об = 1,1·4,06 = 4,47; р_пл = 1,1рⁿ_пл = 1,1·0,6 = 0,66;

p_yг = 1,3pⁿ_уг = 1,3·0,17 = 0,22.

3) Усилия. Плечи отдельных слоев стены относительно основания ребер (см): облицовки у_об = b_кр + b_св^об - δ_об/2 = 29 + 3 - 12/2 = 26; плиты y_w = b_кр - b_н/2 = 29 - 13/2 = 23,5; утеплителя у_ут = b_ут/2 = 20/2 = 10. Изгибающие моменты от расчетных нагрузок в основании ребер (кНм): на 1 м длины фасада: M'_(1м) > = р_об·у_об + P_w·y_w + Р_ут·у_ут = 4,47·0,26 + 0,66·0,23 + 0,22·0,1 = 1,33; на весь пролет (шаг стен) М' = М'(_1м)·L₁ = 1,33·3,6 = 4,79; в среднем на 1 ребро М_р' = М' n_р = 4,79/5 = 0,96.

4) Подбор рабочей арматуры по прочности.

По 3.21 |4|:

так как α_m > а_R = 0,39 (табл. 3.2 |4|),

то A_s' = R_в·в_р·h₀' / R_s = 10,35·16·13,5·/355 = 0,08 см²;

принимается конструктивно в каждом ребре верхняя рабочая арматура A'_s = 2 Ø6 = 0,57 см²; μ' = A'_s/(b_p. h_o') = 0,57/(16·13,5)·100 % = 0,26 % > [M_min] = 0,1 %; требование п. 8.3.4 |3| выполняется.

Так как принятое сечение арматуры A'_s в 3 раза больше требуемого по расчету, то дополнительного увеличения арматуры крайних ребер не требуется.

Приложение
ПАРАМЕТРЫ ВИРТУАЛЬНЫХ РАБОТ ЛОКАЛЬНЫХ НАГРУЗОК

Объемы V_n фигур, образующихся под локальными нагрузками q_n при единичных перемещениях точек Е и F (см. рисунки 5-7)

а - опертых по контуру

Продолжение приложения

Поверхности А_к фигур, образующихся под локальными линейными нагрузками с_к при единичных перемещениях точек Е и F (см. рисунки 5-8)

а - опертых по контуру

Продолжение приложения

Скорости линейных перемещений W_m под сосредоточенными локальными нагрузками Р_m при единичных перемещениях точек Е и F (см. рисунки 5-8)

а) в плитах, опертых по контуру

б.) в плитах, опертых по трем сторонам

Литература

1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. - М., 2003.

2. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения - М., 2004.

3. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. - М., 2004.

4. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). - М., 2005.

5. Рекомендации по расчету и конструированию сплошных плит перекрытий крупнопанельных зданий. - М.: ЦНИИЭП жилища, 1989.

6. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. Книга 1. -М.: Стройиздат, 1972.

7. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. - Киев: Будивельник, 1970.

8. Шадурский В.Л. Таблицы для расчета упругих прямоугольных плит. - М.: Стройиздат, 1976.

9. Зырянов B.C. К расчету прогибов защемленных на опорах балок и плит / Жилищное строительство. - 1999. - № 7.

10. Зырянов B.C. Пространственная работа железобетонных плит, опертых по контуру. - М.: ЦНИИЭП жилища, 2002.

11. Зырянов B.C., Оспанов А.Н. Особенности работы опертых по контуру железобетонных сплошных плит с разреженным армированием / Бетон и железобетон. - 1993. - № 3.