Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет

Н.Н. Бычковский Ю.А. Гурьянов

ЛЕДОВЫЕ СТРОИТЕЛЬНЫЕ ПЛОЩАДКИ,
ДОРОГИ И ПЕРЕПРАВЫ

Саратов 2005

Рецензенты:

Кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦНИИСа

В.П. Величко

Кандидат технических наук, доцент
Саратовского государственного технического университета

Ю.Н Кондюрин

Одобрено
редакционно-издательским советом
Саратовского государственного технического университета

Бычковский Н.Н.

Ледовые строительные площадки, дороги и переправы / Н.Н. Бычковский, Ю.А. Гурьянов; под общ. ред. Н.Н Бычковского. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. 260 с.

В книге приведены методы расчета ледяного покрова рек и водохранилищ с целью устройства временных строительных; площадок, подъездных нукай к ним и переправ. Дано теоретическое обоснование возможных упрощений расчетных схем при проектировании с применением методики расчета по предельным состояниям.

Значительное внимание уделено новым вопросам использования ледяного покрова и особенностям его работе; под временной подвижной нагрузкой.

Обобщен отечественный опыт проектирования временных ледовых переправ, возводимых через большие реки и водохранилища как при производстве различных строительных работ, так и для сезонной эксплуатации.

Предназначена для инженерно-технических работников, занимающихся проектированием в гидротехническом и транспортном строительстве.

Ил. 63, Табл. 21. Библиогр. 197 назв.

ПРЕДИСЛОВИЕ

По мере дальнейшего развития гидротехнического и транспортного строительства в восточных и северных районах нашей страны, все большие объемы работ приходится выполнять в зимнее время, на льду и со льда рек и водохранилищ.

Примеры использования естественного ледяного покрова известны очень давно, но изучение работы ледяного покрова под нагрузкой и применение общих принципов строительной механики к расчету ледяного покрова началось сравнительно недавно и вызвано повышением веса передвигаемых по льду грузов.

Ледяные переправы через реки и водохранилища устраивают в условиях достаточно суровой зимы с устойчивыми отрицательными температурами воздуха. Ледяной покров должен обладать достаточной несущей способностью (грузоподъемностью), а глубина воды подо льдом на переправе в течение всего периода ее работы должна быть не менее 1 м при самом низком уровне воды и наибольшей толщине льда.

В нашей стране ледяные переправы применяются с 90-х годов XIX столетия и в силу благоприятных условий получили довольно широкое распространение. Длина переправ колебалась от сотен метров до десятков километров (оз. Байкал).

Границы территории, на которой возможно устройство ледяных переправ, помимо гидрометеорологических условий, зависят также и от веса подвижного состава, передвигающегося по льду: чем тяжелее нагрузка, тем толще должен быть лед. Если в прежние годы по ледяным переправам передавались преимущественно легкие двухосные вагоны и для этого достаточна была толщина льда на переправе 40-70 см, то в настоящее время переброска полногрузных четырехосных вагонов с тепловозной тягой требует уже ледяного покрова толщиной в естественных условиях порядка 90-100 см. Утяжеление подвижного состава вносит определенные ограничения в область применения ледяных переправ по сравнению с той, которая была определена для более легких нагрузок. В настоящее время существует альтернатива железнодорожным перевозкам - автомобили большой грузоподъемности.

Переправы по льду обычно устраивают с использованием несущей способности ледяного покрова и укладкой пути непосредственно на лед; иногда встречается еще другой тип переправ - свайно-ледяные, у которых нагрузка передается на дно реки через забитые сваи. Свайно-ледяные переправы - по существу деревянные мосты, у которых ледяной покров выполняет роль связи между сваями. Этот тип переправ сложен и дорог в постройке и эксплуатации и малопригоден для применения на широких и глубоких реках и водохранилищах.

Комплекс сооружений и устройств ледяной переправы обычно неразрывно связан с комплексом паромной переправы и включает следующие основные элементы: железнодорожные подходы с путевым развитием; путь на льду и у берегов; сигнализацию и связь; энергоснабжение; автомобильные дороги, здания, склады и др. Некоторые элементы могут быть общими для паромной и ледяной переправ, например энергоснабжение, некоторые здания, база топливо-смазочных материалов и т.п.

Место переправы выбирают так, чтобы вблизи пути на льду отсутствовали полыньи, выходы грунтовых вод и места сброса теплых сточных вод. При наличии полыньи трассу ледяной переправы располагают не ближе 100 м от границы полыньи. Границей полыньи принято считать то место, где толщина льда составляет 50% толщины естественного льда на переправе. Желательно, чтобы длина пути на льду была минимальной и путь не имел кривых.

В полевых условиях рекомендуется выяснить характер образования ледяного покрова (льды нарастания или льды нагромождения); места образования и кромки полыней в районе переправы и ход их замерзания во времени; ход изменения толщин льда путем регулярных замеров через 2 - 5 суток по створу ледяной переправы в естественных условиях под снегом и на опытных площадках размером 20×20 м, очищенных от снега; величину временного сопротивления на изгиб ледяного покрова, очищенного от снега, при различных температурах воздуха, с одновременным описанием и замером толщин различных слоев льда.

Рекомендуется собрать имеющиеся многолетние данные наблюдений за температурами воздуха, воды, толщинами льда и уровнями воды в реке. Используя годовые таблицы ежедневных срочных наблюдений за уровнями, можно по ним построить совмещенный по годам график зимнего хода уровня воды в отметках продольного профиля пути. Примерные объемы основных изыскательских работ по ледяным переправам приведены в приложении 4 [154].

Рассматривая зимний ход уровня воды и собранные данные о толщинах льда, можно установить ранние, средние и поздние сроки работы ледяной переправы. Начало работы переправы приурочивают к моменту, когда толщина естественного ледяного покрова под снегом достигает 90-100 см, а конец работы - к началу предвесеннего подъема уровня и появлению верховодки на льду. Наивысшая отметка уровня, наблюдавшаяся в начале работы ледяной переправы, является расчетным уровнем высокой воды (РУВВ), а наинизшая, наблюдавшаяся в конце работы переправы, - расчетным уровнем низкой воды (РУНВ). Разность отметок РУВВ и РУНВ даст амплитуду уровней Δ, которую предстоит обслуживать ледяной переправе.

Современное состояние методов расчета грузоподъемности ледяного покрова можно разделить на три основные группы:

а) методы, основанные на эмпирических формулах;

б) упрощенные методы расчета, основанные на принципе аналогии;

в) расчетные методы, основанные на положениях теорий упругости и пластичности.

В практических расчетах ледяного покрова наиболее широкое применение получил последний метод, основанный на теории центрального изгиба бесконечной упругой плиты на упругом основании. Выявление действительной схемы работы ледяного покрова под нагрузкой весьма сложно, так как приходится иметь дело с рядом непостоянных факторов, и кроме того оно усугубляется большой математической сложностью.

При малой толщине или плохом состоянии льда возникает необходимость его усиления. Известны три основных способа усиления льда: расчистка его от снега, намораживание и усиление настилом. Возможна также и комбинация этих способов.

Проблема увеличения грузоподъемности ледовых дорог и переправ может быть решена лучшим образом путем усиления основного ледяного покрова способом намораживания. В таких случаях получается плита переменной толщины, чаще всего со ступенчатым изменением ее толщины по участкам.

В связи с этим возникает проблема расчета плит переменной толщины, лежащих на упругом основании. Необходимо также разработать способы определения несущей способности таких конструкций и определить коэффициенты запаса прочности, которые они будут иметь в период эксплуатации.

Для всестороннего, полного исследования работы таких ледовых переправ потребовалось поставить и решить ряд статических и динамических задач изгиба ледяного покрова.

Как показал опыт проектирования, строительства и эксплуатации ледовых дорог и переправ, они, как временные транспортные сооружения, по экономическим и технологическим показателям имеют большие перспективы развития.

С этой целью произведены соответствующие исследования по следующим вопросам:

- обоснование возможности расширения диапазона применения ледовых дорог и переправ путем усовершенствования методов их расчета;

- исследование влияния граничных условий в прибрежной зоне рек и водохранилищ, а также изменения уровней воды в них, на несущую способность ледяного покрова;

- выявление влияния пластических деформаций льда при определении несущей способности ледяного покрова;

- изучение возможности увеличения несущей способности естественного ледяного покрова с помощью намораживания дополнительной полосы льда;

- исследование влияния масс вибрационных и движущихся нагрузок на ледяной покров и выявление опасных резонансных режимов эксплуатации ледовых переправ;

- изучение влияния волновых процессов, происходящих в воде, на колебания ледяного покрова при пропуске по нему подвижных нагрузок;

- определение импульсов сил, возникающих при проходе подвижных нагрузок через неровности проезжей части дороги, образующиеся в результате эксплуатации ледовых переправ, и исследования влияния этих динамических импульсов на поведение ледового покрова.

Исследования производились расчетно-теоретическими и экспериментальными методами.

Исследовано влияние граничных условий в прибрежной зоне и изменения уровней воды в реках и водохранилищах на грузоподъемность ледяного покрова [16]. Доказана возможность усиления естественного ледяного покрова способом намораживания дополнительного слоя льда снизу или сверху существующего ледяного слоя [12]. Разработана конструкция усиления ледяного покрова способом намораживания и предложены способы расчета такой конструкции при ее цилиндрическом и центральном изгибе от действия внешних нагрузок [16, 24]. Предложен способ расчета плит переменной толщины на упругом основании по предельным состояниям, основанный на теории малых упругопластических деформаций [20]. Как распространение этого способа на другие конструкции, разработан способ расчета пологих сферических и незамкнутых цилиндрических оболочек по предельному состоянию [21].

Получены расчетные значения разрушающих нагрузок для ледяного покрова с целью определения запасов прочности при проектировании ледовых дорог и переправ [20]. Разработан способ расчета балок и плит на упругом основании на вибрационную нагрузку с учетом массы действующего на них внешнего груза [14]. Предложен способ динамического расчета балок и плит на упругом основании на воздействие движущихся нагрузок с учетом их масс [22].

Решена задача динамического изгиба ледяного покрова от воздействия движущихся по нему нагрузок с учетом волнового процесса, происходящего в воде, являющейся упругим основанием. Исследовано взаимное влияние на ледяной покров нескольких движущихся с заданным интервалом произвольных нагрузок [12].

Определены значения импульсов сил, возникающих при проходе подвижных нагрузок через неровности ледовых дорог и переправ, и проведена качественная и количественная оценка влияния этих импульсов на ледяной покров [12, 18]. Экспериментально определены величины логарифмических декрементов затухания для льда как материала и воды как упругого основания.

Результаты исследований позволили обосновать возможность увеличения несущей способности (грузоподъемности) строительных площадок, ледовых дорог и переправ, используя способ намораживания дополнительной полосы льда снизу или сверху основного ледяного слоя.

На основании теоретических и экспериментальных исследований предложены рациональные способы конструирования ледовых дорог и переправ, представляющих собой ледяную плиту со ступенчатым изменением жесткости на отдельных участках.

Определены оптимальные параметры (соотношение толщин участков плиты, их ширина и др.), при которых достигается максимальное увеличение грузоподъемности ледяного покрова при минимальных экономических затратах средств на их сооружение.

Учет влияния пластических деформаций льда в настоящее время становится обязательной составной частью расчетов ответственных ледовых дорог и переправ.

Всестороннее исследование работы ледяного покрова под воздействием динамических нагрузок позволяет повысить эффективность использования и надежность эксплуатации ледовых дорог и переправ.

Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам за ценные замечания и пожелания, данные ими при подготовке книги к изданию.

Книгу написали:

инженер Ю.А. Гурьянов - часть 1;

к.т.н., доцент Н.Н. Бычковский - части 2 и 3.

ВВЕДЕНИЕ

При строительстве гидротехнических и транспортных сооружений большие объемы сложных и трудоемких работ, таких как возведение перемычек, перекрытие рек, сооружение мостовых опор и монтаж пролетных строений, прокладка трубопроводов и т.д., могут выполняться и в зимнее время, на льду рек и водохранилищ.

Особенно большое значение приобретает использование ледяного покрова для устройства ледовых строительных площадок, дорог и переправ в суровых климатических условиях, где продолжительность периода с отрицательными температурами составляет 200-250 дней в году. При использовании ледяного покрова для вышеуказанных целей возникает необходимость в определении его грузоподъемности при самых различных схемах загружения, разных граничных условиях и стадиях работы льда как материала.

Следовательно, изучение механических свойств льда имеет первостепенное значение для решения перечисленного ряда задач. Состояние изученности механических свойств ледяного покрова не всегда соответствует предъявляемым инженерной практикой требованиям. Как правило, опубликованные в литературе лабораторные определения механических характеристик льда не увязаны с полевыми исследованиями, из-за чего по ним не представляется возможным охарактеризовать механические свойства ледяного покрова.

Поэтому, при рассмотрении недостаточно изученных вопросов, связанных с определением физико-механических свойств ледяного покрова, авторами проводились экспериментальные исследования в естественных полевых условиях. Результаты этих исследований изложены в первой части книги.

Вопросам изучения физико-механических свойств льда, исследованию проблемы расчета ледяного покрова и увеличения его грузоподъемности посвящены работы Г.А. Авсюка, С.А. Арцыбашева, С.А. Бернштейна, Г.Р. Брегмана, И.П. Бутягина, Б.П. Вейнберга, К.Ф. Войтковского, С.С. Голушкевича, А.Д. Дмитриева, A.M. Елистратовой, Н.Н. Зубова, Б.Д. Карташкина, С.В. Изюмова, К.Н. Коржавина, М.М. Корунова, А.Н. Крылова, Б.Г. Коренева, Г.Л. Кузуба, В.В. Лаврова, П.И. Лебедева, Б.В. Проскурякова, Д.В. Панфилова, В.Н. Пинегана, И.С. Песчанского, Б.А. Савельева, Д.Е. Хейсина, А.Ф. Хренова, П.А. Шуйского, Г.Н. Яковлева и многих других.

Изучены и по необходимости использованы также наиболее интересные работы некоторых зарубежных авторов.

Необходимо отметить, что свойства льда по-разному проявляются на различных этапах работы ледяного покрова, то есть зависят от характера нагружения. Под нагрузкой ледяной покров претерпевает разные стадии деформации.

Нагрузки по характеру воздействия их на лед можно разделить на статические и динамические. По мнению Б.П. Вейнберга [26], такое рассмотрение носит условный характер, поскольку переход от одной группы нагрузок к другой происходит постепенно и, следовательно, в интервале действия статических и динамических нагрузок существует промежуточное состояние ледяного покрова.

В зависимости от характера воздействия нагрузок работа ледяного слоя может быть сведена к следующим случаям:

1. Ледяной покров изгибается под действием статически приложенных нагрузок.

2. Ледяной покров изгибается и подвергается колебаниям под действием движущихся нагрузок.

3. Ледяной покров испытывает колебания от действия на него вибрационных нагрузок.

4. Ледяной покров подвергается воздействию импульсивных нагрузок.

При эксплуатации ледовых дорог и переправ по ним возможен пропуск нагрузок в виде автомобилей, гусеничных машин, мотовозов, железнодорожных вагонов и других.

В зависимости от грузоподъемности ледяного покрова и веса движущейся по нему нагрузки, последняя может пропускаться по ледовой переправе в виде:

1) отдельных транспортных единиц по схеме одиночного груза;

2) транспортных колонн с определенным интервалом между движущимися единицами;

3) условной, равномерно распределенной вдоль направления движения нагрузки.

В работе [17] показано, что при расстоянии между отдельными грузами а ≥ 6/λ влияние соседних грузов друг на друга при изгибе ледяного покрова практически исключается. Здесь λ - характеристика ледяного слоя (глава 3, п. 1).

При расстоянии 6/λ ≤ а ≤ 1/λ необходимо учитывать взаимодействие грузов при изгибе ледяного покрова [17].

И, наконец, при расстоянии а < 1/λ, внешнюю нагрузку можно считать условно равномерно распределенной, численно равной весу одиночного груза, деленного на интервал а.

При расчете ледяного покрова на действие неподвижных одиночных грузов расчетная схема принимается в виде плиты на упругом основании, загруженной сосредоточенной или равномерно распределенной по окружности нагрузкой.

Радиус этой окружности для двухосных автомобилей принимается равным половине расстояния между центрами диагонально расположенных колес передней и задней осей.

Радиус, окружности для трехосных автомобилей принимается равным половине расстояния между центрами диагонально расположенных колес двух задних осей. Такое допущение для трехосных автомобилей является оправданным, так как в груженом состоянии у них на задние оси приходится до 80% от всей нагрузки. В зависимости от толщины льда безразмерный радиус окружности α = r·λ изменяется в пределах 0,1÷0,2.

В практике гидротехнического строительства нагрузки на лед могут передаваться по площадкам разных форм и размеров, обычно заменяемым правильными равновеликими фигурами (круг, квадрат и т.д.). Влияние характера распределения нагрузки на несущую способность льда достаточно подробно исследовано Д.Ф. Панфиловым в работе [115].

Некоторые авторы [17], [41] и другие считают, что при проведении подобных расчетов ледяной покров можно рассматривать как упругую пластинку, опирающуюся на упругое основание, изгиб которой описывается известным уравнением (3.3) или (3.14) (глава 3, п. 3.1).

Как известно, дифференциальное уравнение (3.14) основано на гипотезе недеформированных нормалей, которая равносильна предположению об отсутствии сдвигов в вертикальной плоскости. Некоторые же авторы, например Н.Н. Зубов [55], считали, что в силу специфической структуры льда в деформации плавающего ледяного слоя большое, а может быть, преимущественное значение имеет сдвиг его элементов в направлении действия силы. Кроме того, возможность использования уравнения (3.14) для описания деформационного состояния ледяного слоя нередко ставится под сомнение в связи с анизотропией льда.

С теоретической точки зрения указанные возражения не лишены определенных оснований.

Поэтому, с целью оценки влияния указанных факторов, Д.Ф. Панфиловым [114] рассматривалась задача об изгибе ледяного слоя под действием кратковременной статической нагрузки с учетом поперечных деформаций сдвига и анизотропии льда. Из этой работы можно сделать вывод, что роль поперечных сдвигов в деформации ледяного слоя пренебрежимо мала.

Б.А. Савельевым [139] приведен расчет ледяного слоя толщиной H=1,0 м, загруженного весом P=24 тс, распределенного по кругу r=1,4 м. Сопоставляя нормальные и касательные напряжения, возникающие в ледяном покрове, Б.А. Савельев показывает, что нормальное напряжение в 940 раз превосходит касательное. Вопрос о практическом влиянии анизотропии льда на расчет ледяного покрова рассматривался также А.Е. Якуниным [185].

Для уточнения работы ледяного покрова под нагрузкой, Новосибирским филиалом ЦНИИСа зимой 1964-1965 гг. [31] были проведены испытания ледяного покрова на действие кратковременной нагрузки. Лед намораживался в открытом бассейне диаметром 12 м, толщиной от 3 до 10 см. Испытания проводились по схеме загружения одиночным грузом.

В процессе экспериментов замерялись толщина льда, прогибы, разрушающие нагрузки и температура наружного воздуха. Одновременно вырезались образцы льда и определялись механические свойства ледяного покрова в бассейне.

Сравнение экспериментальных данных с расчетными показало, что несущая способность ледяного покрова, определенная по формулам изотропной пластинки на упругом основании, несколько ниже, чем полученная экспериментальным путем.

И, наконец, можно отметить работы Н.Н. Бычковского [17], [12] 1969, 1976 гг., в которых достаточно подробно подтверждается возможность расчета ледяного покрова как плиты на упругом основании, а имеющиеся в этих работах многочисленные опытные данные показывают вполне удовлетворительное совпадение экспериментальных и теоретических результатов.

Часть первая

ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА

ГЛАВА 1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛЬДА

1.1. Структура ледяного покрова

Лед имеет кристаллическое строение. Кристаллы льда оптически одноосные, принадлежат к гексагональной сингонии [27]. Внешняя форма кристаллов разнообразна и зависит от условий их образования и роста. Однако можно выделить три основных вида кристаллов льда: пластинчатый, столбчатый и иглообразный. Размеры кристаллов весьма разнообразны (от долей миллиметра до одного метра и более), они непрерывно изменяются в результате процессов рекристаллизации, заключающихся в росте одних кристаллов за счет других. Кристаллы льда характеризуются резко выраженной анизотропностью механических свойств в зависимости от направления действия усилия относительно базисной плоскости (плоскость, перпендикулярная к оптической оси кристалла).

Атомы в пространственной решетке льда располагаются таким образом, что нарушение в базисной плоскости вызывает разрыв только двух атомных связей на одну элементарную ячейку, в то время как нарушение по любой другой плоскости, перпендикулярной к базисной, требует разрыва по меньшей мере четырех связей на одну ячейку [27]. Поэтому структуру кристалла льда можно представить как совокупность многочисленных, очень тонких, прочных, но гибких пластинок. Промежутки между элементарными пластинками - плоскостями наиболее густого расположения атомов - являются плоскостями ослабления, по которым может происходить относительное скольжение пластинок.

Ввиду анизотропии свойств льда необходимо учитывать его строение и направление оптических осей кристаллов.

В природе встречаются различные виды льда, отличающиеся друг от друга по своей структуре и по другим свойствам. Большей частью приходится иметь дело с поликристаллическим льдом, который состоит из беспорядочно ориентированных кристаллов, спаянных между собой (зернистый лед), или сросшихся отдельных кристаллов, направление осей которых приблизительно параллельное.

Структура льда зависит от способа его образования. Различают следующие основные виды структуры льда:

• сплошная кристаллическая структура, образуется при спокойном замерзании воды;

• игольчатая структура, часто с наличием пузырьков воздуха, образуется в месте соприкасания воды и льда;

• слоистая структура, образуется при периодических замерзаниях отдельных слоев воды или при уплотнении отдельных мокрых слоев снега;

• фирновая (зернистая) образуется при смерзании снега;

• мелкоагрегатная неправильная структура образуется при переменном замерзании с перемешиванием (наблюдается в верхнем слое больших водоемов);

• рыхло-чешуйчатая структура, наблюдается в свежевыпавшем снежном покрове, а также при замерзании воды, конденсирующейся из пара.

В настоящее время имеется более полная и совершенная генетическая классификация льдов, разработанная П.А. Шумским [179], в которой учтены все виды пресных льдов и дано подробное описание условий их образования и залегания, структуры, ориентировки кристаллов, характера включений воздуха, но для инженерной практики вполне достаточна приведенная выше классификация [27].

По характеру образования Н.Н. Зубов различает льды нарастания и льды нагромождения. Первые образуются на реках с медленным течением в безветренную погоду; поверхность реки почти покрывается тонкой прозрачной коркой льда; вторые образуются на реках с быстрым течением; вода переохлаждается на всю глубину потока, в русле скапливается большое количество шуги, внутриводного льда и мелких битых льдин; в излучинах или узких местах русло постепенно забивается этими образованиями и возникает затор, уровень воды поднимается, скорость течения падает и река замерзает с образованием торосов. Начальная толщина льда в этих условиях составляет около 10-20 см.

Нарастание толщины прозрачного ледяного покрова при отсутствии снегопада идет снизу. При снегопаде ледяной покров перегружается, и вода по трещинам выступает на поверхность льда. Под снегом вода долго не замерзает, образуя впоследствии мутный лед, насыщенный пузырьками воздуха.

Во льду обычно встречается некоторое количество примесей - включений воздуха или газов и солей. Газообразные включения во льду получаются или непосредственно из атмосферы, или из замерзающей воды (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Воздушные включения в озерном ледяном покрове

Воздушные включения во льду бывают в виде мелких сферических полостей или удлиненных замкнутых ячеек, встречаются также открытые поры и трещины.

При спокойном замерзании воды в самых верхних слоях ледяного покрова преобладают кристаллы с оптическими осями, направленными параллельно поверхности замерзания, а ниже - кристаллы с вертикальными осями. По данным Б.А. Савельева [138], в озерном ледяном покрове кристаллы с оптическими осями, параллельными поверхности замерзании, встречаются примерно до глубины 18 см, а ниже все кристаллы имеют оптические оси, перпендикулярные к плоскости замерзания. По мере удаления от поверхности часть кристаллов выклинивается, а поперечный размер оставшихся кристаллов увеличивается.

При замерзании воды с перемешиванием оси кристаллов льда располагаются хаотически, поэтому ледяной покров рек в целом можно считать изотропным.

Самый верхний слой льда из слежавшегося снега (снеговой лед) имеет зернистую ноздреватую структуру.

Структура льда представляет одну из основных его характеристик, однако зависимость прочности льда от его структуры не имеет пока точного количественного выражения. Самым прочным является нижний слой прозрачного льда. Расположенный выше мутный лед по прочности уступает прозрачному примерно в 1,5-2 раза. Снеговой лед ввиду его малой прочности обычно во внимание не принимается.

1.2. Основные закономерности деформирования льда

В случае приложения ко льду какой-либо силы он начинает деформироваться, при этом в зависимости от различных факторов он ведет себя как упругое, пластическое или хрупкое тело, т.е. деформируется упруго, пластически или хрупко разрушается.

Одним из основных характерных свойств льда по сравнению с другими кристаллическими телами являются его отчетливо выраженные пластические свойства. Под воздействием нагрузки лед может изменить свою форму без изменения объема, как бы течь. Поэтому пластические деформации льда иногда сравнивают с течением очень вязкой жидкости.

Область проявления чисто упругих свойств настолько мала, что ее практически не удается выделить. Обычно при любой величине напряжения наряду с упругими деформациями наблюдаются пластические деформации. Упругие деформации происходят в момент приложения нагрузки, а непосредственно за упругими начинаются пластические деформации.

Общая деформация обычно состоит из двух частей: упругой, т.е. обратимой деформации, и пластической - остаточной. По данным К.Ф. Войтковского [27], уже в течение первых пяти минут действия силы величины пластической деформации льда превышают упругую деформацию.

Механические свойства льда, т.е. способность льда сопротивляться воздействию внешних сил, значительно изменяются в зависимости от температуры. Чем ближе температура льда к точке его плавления, тем сильнее проявляются его пластические свойства и уменьшается прочность.

Для льда с ориентированным направлением кристаллов при сжатии в направлении, перпендикулярном к направлению оптических осей кристаллов, скорость деформации несколько больше, а предел прочности - меньше, чем при сжатии в направлении осей кристаллов.

Если напряжение в изгибаемом образце льда превысит некоторый предел, то вслед за стадией установившейся скорости деформации наступает стадия ускоряющейся деформации, заканчивающаяся разрушением образца.

Хрупкое разрушение льда наблюдается при увеличении напряжения в нем до некоторого предела - предела прочности, и в ряде случаев при действии динамических нагрузок. При определении деформации ледяного покрова последний можно рассматривать как пластинку бесконечных размеров. Такое допущение можно сделать и для речного льда, если длина распределения круговой волны изгиба льда под нагрузкой мала по сравнению с шириной реки. Подобное допущение вполне реально и, кроме того, оно позволяет пренебречь влияниями краевых, условий, предполагал, что действующие на значительном расстоянии от нагрузки внутренние усилия стремятся к нулю.

При выводе дифференциального уравнения изогнутой поверхности сойкой упругой плиты предполагается, что материал ее изотропен. Ледяной покров не является изотропным материалом и применение к нему подобного решения будет оправдано только в том случае, если требуемые для расчета физико-механические характеристики будут даны в виде среднеинтегральных значений для ледяного покрова в целом. Другими словами, для упрощения задачи мы будем иметь дело с абстрагированным изотропным ледяным покровом, основные свойства которого соответствуют среднеинтегральным значениям характеристик действительного ледяного покрова.

Всякое изменение напряженного состояния льда сопровождается переходом некоторого количества воды из одного агрегатного состояния в другое на границе раздела воды и льда.

Пренебрегаем влиянием перемещения нижней границы, обусловленного фазовым переходом льда в воду под действием нагрузки на несущую способность ледяного покрова.

Принимаем, что физико-механические свойства ледяного покрова однородны в горизонтальных направлениях.

1.3. Упругие характеристики ледяного покрова, модуль упругости и модуль сдвига льда

В естественных условиях поведение ледяного покрова, лежащего на упругом жидком основании при действии кратковременной нагрузки, приближается к упругому. С.А. Бернштейн [8] на основании своих наблюдений за поведением ледяного покрова под воздействием движущейся нагрузки считает вполне допустимым в этих условиях характеризовать ледяной покров как мнимоупругое тело. Присоединяясь к мнению С.А. Бернштейна, С.С. Голушкевич [41] вводит понятие «фиктивной» упругости, возникающей благодаря возвратной реакции поверхности воды.

Несомненно, что в ледяном покрове под воздействием нагрузки происходят процессы локального характера, на которые указывал Б.П. Вейнберг [26], но наличие идеально упругой подстилающей поверхности приводит к почти полному аннулированию остаточной деформации.

Учитывая высказанные соображения, следует отметить весьма важную особенность в работе ледяного покрова: при кратковременном действии нагрузки, не превышающем величины его грузоподъемности из расчета в упругой стадии, ледяной покров ведет себя как упругое тело и к нему применимы классические дифференциальные уравнения теории упругости.

Решение последних возможно только в том случае, если известны следующие упругие характеристики ледяного покрова: модуль упругости и коэффициент Пуассона. Кроме того, необходимы сведения об изменении упругих характеристик в ледяном покрове по слоям и во времени.

Модуль упругости характеризует сопротивляемость льда упругой деформации при растяжении или сжатии. При одностороннем сжатии и растяжении зависимость между относительной деформацией и нормальными напряжениями для льда можно выразить законом Гука.

ε=σ/Е

где ε - относительная деформация сжатия или растяжения;

σ - величина нормального напряжения;

Е - модуль упругости, являющийся коэффициентом пропорциональности, связывающим нормальное напряжение и относительную деформацию.

Для определения модуля упругости применяются два метода: статический и динамический. Сущность статического метода заключается в измерении величины деформации после приложения нагрузки при испытании образцов льда на сжатие, растяжение или изгиб. Динамический метод основан на вычислении модуля упругости по данным замеров скорости распространения по льду упругих колебаний.

Многочисленными исследователями произведено большое количество опытов по определению модуля упругости льда. Анализ полученных данных (приложение 1 [12]) приводит к следующему выводу: величина модуля упругости определяется в основном размером нагрузки (напряжением), уменьшаясь по мере увеличения последней. Разница же в структуре льда и направлении осей кристаллов относительно действия сил не вызывает существенного различия полученных значений модуля упругости.

В теории упругости считается, что деформации происходят в момент приложения нагрузки и полностью исчезают при ее удалении. У льда же сильно проявляется явление упругого последействия и обратимые деформации проявляются не сразу после приложения нагрузки, а нарастают в течение некоторого времени. Соответственно, при удалении нагрузки эта часть деформаций исчезает также не сразу. Поэтому величины упругих (обратимых) деформаций льда зависят в отличие от деформаций чисто упругих тел, от времени, в течение которого приложена нагрузка. Соответственно будет зависеть от времени и модуль, характеризующий зависимость величины деформации от нагрузки.

1.3.1. Опытное определение, модуля упругости озерного льда в полевых условиях

Для определения модуля упругости льда, авторами в период 17-18 января 1970 г. проводились опыты, в которых применялся статический метод исследования. В ледяном слое на озере были выпилены четыре консольные балки (рис. 1.2), размеры и основные характеристики которых приведены в табл. 1.1.

Рис. 1.2 Ледяные консоли, подготовленные к эксперименту для определения модуля упругости льда

Рядом исследователей [27], [138], в том числе и С.К. Уховым [162], модуль упругости определялся на основе экспериментальных данных по начальному прогибу ледяных баночек, загруженных испытательной па-грузкой.

В наших опытах была поставлена цель исследовать закономерность изменения значения модуля упругости льда в зависимости от величины внешней нагрузки и продолжительности ее действия.

Таблица 1.1

Геометрические характеристики ледяных консольных балок

Нагрузка на балку передавалась через специальную подставку размером 40×40 см, установленную на конце консоли. Интервал изменения нагрузки 10 кгс, максимальная нагрузка 50 кгс. В процессе нагрузки-разгрузки ледяные консоли оставались на воде. Деформации в заделке консоли замерялись мессурами с точностью до 0,001 мм на базе 150 мм (рис 1.2). Каждая балка подвергалась восьмикратной нагрузке-разгрузке. Результаты экспериментов и расчеты по определению модуля упругости льда приведены в приложении 3 [12]. В результате анализа опытных данных можно сделать следующие выводы:

а) при небольших напряжениях (до 1 кгс/см²) и непродолжительном приложении силы (до 1 мин) модуль упругости всегда изменяется в пределах 90-60 тыс. кгс/см²;

б) при увеличении напряжений (до 4,75 кгс/см²) и увеличении продолжительности приложения нагрузки (до 4-5 мин) значение модуля упругости уменьшается до 80-55 тыс. кгс/см²

в) при разгрузке консолей (уменьшение напряжения до 1 кгс/см²) и увеличении времени цикла до 8 минут величина модуля упругости уменьшается в пределах 70-30 тыс. кгс/см²;

г) зависимость между деформациями и напряжениями у льда нелинейна, и закон Гука точно не подтверждается даже при сравнительно небольших напряжениях и непродолжительных циклах загружения.

Следовательно, при более или менее длительном воздействии нагрузок на ледяной покров, для расчетов величины деформации при сжатии, растяжении и изгибе величину модуля упругости можно принимать равной 50000-60000 кгс/см². С.А. Бернштейн [8] на основе анализа работы ледяных переправ рекомендует для расчетов модуль упругости, равный 55000 кгс/см².

Если под упругой деформацией льда подразумевать лишь ту часть обратимой деформации, которая происходит мгновенно - со скоростью звука в момент приложения нагрузки, то модуль упругости следует определять лишь на основании динамических методов исследований. В этом случае наиболее достоверной величиной модуля упругости льда будет Е=90000 кгс/см². Этой величиной рекомендуется пользоваться для расчета величин упругой деформации льда при динамическом воздействии нагрузок [27].

1.3.2. Модуль сдвига

Модуль сдвига характеризует сопротивляемость льда деформации сдвига. Если из массива деформируемого льда выделить элементарный кубик, то его угловую деформацию у, в соответствии с теорией упругости, можно выразить формулой

γ = τ/G

где τ - величина касательного напряжения;

G - модуль сдвига.

Для: определения модуля сдвига так же, как для определения модуля упругости, применяются статический и динамический методы [139]. В качестве статического метода наиболее приемлемым является испытание цилиндрических или призматических образцов льда на кручение, так как в этом случае создаются условия для чистого сдвига.

Некоторые результаты опытов по определению сдвига льда приведены в табл. 5 [27]. Причины значительных расхождений полученных величин в основном те же, что и при определении модуля упругости.

Аналогично рекомендуемым значениям модуля упругости предлагается принимать значения модуля сдвига льда:

- для расчетов упругой деформации при динамическом воздействии нагрузок G = (30÷34)·10³ кгс/см²;

- для расчетов начальной деформации при длительном воздействии нагрузок (деформации, происходящей в течение первых нескольких секунд после приложения нагрузки) G = 15·10³ кгс/см².

1.4. Коэффициент Пуассона

Коэффициент поперечной деформации, или коэффициент Пуассона, представляет собою отношение поперечной деформации к продольной деформации образца при приложении к нему продольных сжимающих (или растаивающих) сил и возможности свободного изменения размеров образца в поперечных направлениях.

Коэффициент Пуассона при упругой деформации связан с модулем упругости и модулем сдвига зависимостью

v = ^Е/_2G-1

Непосредственные измерения коэффициента Пуассона для льда были произведены В.Н. Пинегиным [127]. На основании анализа результатов утих измерений, сравнения скоростей распространения во льду продольных и поперечных колебаний и сопоставления значений модуля упругости и модуля сдвига по данным различных исследований, Б.П. Вейнберг [26] установил, что наиболее близким к действительности значением коэффициента Пуассона является v=0,36±0,13. Значительные колебания возможных значений коэффициента Пуассона можно отчасти объяснить тем, что упругая деформация льда происходит совместно с пластической и трудно выделить чисто упругую часть деформации. Пластическая деформация характеризуется изменением формы образца льда без изменения объема его и поэтому коэффициент Пуассона при пластической деформации равен 0,5. Следовательно, при увеличении нагрузки значение коэффициента Пуассона будет увеличиваться. На величину коэффициента Пуассона оказывает влияние также анизотропия льда.

Б.Д. Карташкин [63] на основании проведенных им экспериментов рассчитал, что коэффициент Пуассона для льда в интервале температуры от -5 до -16°С в среднем равен 0,34.

Б. А. Савельев [138] рекомендует принимать для расчетов значение коэффициента Пуассона равным 0,36, а А.Д. Дмитриев [49] - 0,33.

По мнению авторов, целесообразно принять к расчету значение коэффициента Пуассона равным 0,3. В этом случае можно применять при определении грузоподъемности ледяного покрова таблицы значений функций Бесселя, прилагаемые М.Н. Ручимским [134].

1.5. Пределы прочности, расчетные значения нормативных сопротивлений и пределов текучести льда

Пределом прочности льда (временным сопротивлением любого материала) называется величина напряжений, при которых он разрушается. Для льда такая величина является в некоторой степени условной, так как его разрушение не обусловлено однозначно достижением определенного предела напряжений. Ввиду значительной роли явлений ползучести величины внутренних напряжений существенно зависят от скорости приложения нагрузки, условий деформирования и других факторов.

Предел прочности льда обычно определяется как величина максимального напряжения (сопротивления) в испытываемом образце льда перед его разрушением при «быстром» нагружении. В зависимости от вида деформации различают пределы прочности: при сжатии, растяжении, срезе и изгибе.

1.5.1. Сопротивление льда раздавливанию или сжатию

В табл. 7 [27] приводятся основные результаты опытов по определению предела прочности льда при одностороннем сжатии, проведенных многими исследователями. Из этих данных видно, что сопротивление льда изменяется в широких пределах в зависимости от структуры льда, ориентировки кристаллов относительно направления сжатия, температуры и других факторов. При этом наблюдается значительный разброс значений предела прочности, даже при испытаниях аналогичных по своей структуре образцов в одинаковых условиях. Прочность естественного ледяного покрова по его толщине не одинакова. Наиболее высоким пределом прочности обладает лед в средней части, а наименьшей прочностью - лед в нижней части покрова.

Среднее значение предела прочности льда при одностороннем сжатии колеблется в пределах [27] 12-32 кгс/см² при температуре 0-5°С.

1.5.2. Сопротивление льда разрыву или растяжению

В основном оно зависит от тех же факторов, что и сопротивление сжатию, только величина предела прочности значительно меньше и колеблется в меньших пределах (табл. 9) [27]. Кроме того, на величину предела прочности большое влияние оказывают различные включения и структурные неоднородности, которые могут стать очагом разрушения. Если при сжатии образец льда после появления трещин может допускать еще дальнейшее увеличение нагрузки, то при растяжении образец льда разрывается обычно без предварительного образования трещин. Среднее значение предела прочности льда на растяжение при температуре 0-5°С равно 7-14 кгс/см².

1.5.3. Сопротивление льда срезу

В табл. 11 [27] приведены основные данные о величине предела прочности льда при срезе по материалам, опубликованным разными исследователями. Из этих данных можно сделать вывод, что предел прочности при срезе меньше, чем при растяжении, в среднем почти в два раза. Однако, при низких температурах в отдельных случаях сопротивление срезу может значительно превосходить сопротивление разрыву. Величина предела прочности при срезе так же, как и при других видах разрушения, может изменяться в зависимости от структуры льда в направлении среза относительно направления осей кристаллов.

Кроме того, как показывают опыты С.С. Вялова [34], сопротивление льда срезу зависит от величины нормального давления в плоскости среза, увеличиваясь с ростом последнего. Среднее значение предела прочности льда при срезе колеблется в пределах 6-13 кгс/см² при температуре 0-15°С.

1.5.4. Прочность смерзания льда

Прочность смерзания льда с различными телами зависит от материала, характера его поверхности и температуры. Некоторые значения предельных сил смерзания льда приведены в табл. 12 [27]. Из приведенных данных видно, что силы смерзания существенно увеличиваются с понижением температуры и при шероховатой поверхности. Силы смерзания изменяются также в зависимости от условий смерзания льда с телом, которые обусловливают структуру льда и направление осей кристаллов в месте контакта. При быстром возрастании нагрузки разрушение носит хрупкий характер, причем в зависимости от материала и состояния его поверхности разрушение может происходить не строго по контакту, а частично проходить по льду.

Силы смерзания льда с различными материалами, по данным некоторых авторов, изменяются в следующих пределах [27]:

• бетон с оштукатуренной поверхностью 13-16 кгс/см²;

• бетон с гладкой поверхностью 10 кгс/см²;

• дерево с гладкой поверхностью 5-22 кгс/см².

По данным наших многочисленных опытов, поставленных в зиму 1970-1971 гг., сила смерзания льда со льдом весьма значительна. Разрушение смерзшихся образцов льда при срезе, растяжении, сжатии и изгибе, как правило, происходит по льду, а не по слою смерзания, что свидетельствует о большой прочности смерзания льда со льдом. Это свойство льда является положительным и применимо при усилении ледяного покрова путем намораживания дополнительного слоя. Ниже этот вопрос будет рассмотрен более подробно.

1.5.5. Предел прочности льда при изгибе

Сопротивление льда излому определяется путем изгиба образцов льда или части ледяного покрова. Наиболее вероятными очагами разрушения являются разрывы в растянутой зоне и, соответственно, начало разрушения должно определяться достижением предельных растягивающих напряжений.

Величина предела прочности льда при изгибе обычно определяется как максимальное растягивающее напряжение в изгибаемом образце перед его разрушением, вычисляемое на основании формул для линейно-упругого тела (И.П. Бутягин [10, 11], Д.Ф. Панфилов [121] и др.).

При таком подходе определяемая величина максимального напряжения оказывается больше фактического напряжения в испытываемом образце, так как во время испытаний льда на изгиб нагрузка доводится до разрушающей. В этом случае перед разрушением я образце имеют место пластические деформации, при которых распределение напряжений при изгибе изменяется.

Таким образом, определяемый предел прочности является условной величиной, несколько большей но сравнению с фактическим максимальным напряжением при изгибе.

Проведение рядом исследователей ([10, 11, 17, 27, 79, 122] и др.) многочисленных опытов по определению значения предела прочности льда при различном силовом воздействием указывает на сложную зависимость его от целого ряда факторов.

Из них главнейшими являются [79]:

• температура образца;

• ориентировка давления относительно оси кристаллов;

• структура образца и наличие пузырьков воздуха;

• расположение образца по толщине льдины;

• скорость нагружения образца;

• размеры образца;

• тщательность обработки образца.

Следует отметить, что величина предела прочности льда в значительной степени зависит от внешних условий деформирования, размеров испытываемых образцов и скорости приложения нагрузки (или скорости деформирования), на что большинство исследователей мало обращало внимания.

В приложении 4 [12] приведены значения предела прочности льда при изгибе, полученные разными исследователями.

Зависимость сопротивления излому от скорости нагружения образца была отмечена К.Н. Коржавиным [79]. При увеличении скорости подачи нагрузки на образец от 2 до 20 см/мин предел прочности льда на излом при изгибе уменьшается в 2-2,5 раза.

Сопротивление льда при изломе в воде несколько меньше, чем при изломе «сухого» льда (Орлов, 1940). Сопротивление ледяного покрова, на примере изгиба ледяных «клавишей», при изгибе вниз обычно больше, чем при изгибе вверх.

Чем выше температура льда, тем меньше его сопротивление излому (приложение 4 [12]).

Величина предела прочности льда при изгибе весьма существенно зависит от размеров изгибаемых образцов. Так, по данным И.П. Бутягина, предел прочности малых образцов сечением 7×7 и 10×10 и длиной 50 см в среднем в три раза больше, чем предел прочности крупных консольных образцов, вырезанных в ледяном покрове. Данные исследований И.П. Бутягина, А.С. Неронова, Н.Д. Шитова, экспериментировавших с крупными образцами льда, позволяют установить проявление обратной пропорциональности между размерами испытываемого образца и определяемой опытом величиной предела прочности [11].

В работе [17] была дана экспериментальная зависимость (1.1), которой можно пользоваться в случае необходимости

                                                                                                           (1.1)

где σ₁ - предел прочности лабораторного льда;

σ₂ - предел прочности естественного льда;

h₁ - толщина лабораторного льда;

h₂ - толщина естественного льда.

1.5.6. Влияние тепловой радиации на прочность льда

Б.А. Савельевым [138] проводилось испытание ледяного покрова на канале им. Москвы близ Химкинского речного порта, где удалось установить влияние тепловой радиации на величину предельного сопротивления льда изгибу при температуре, близкой к 0°. Облучение льда осуществлялось стандартной термитной шашкой, дававшей на поверхности льда около 7 кал/см². Длительность облучения была порядка 100 с. Полученные результаты показывают, что действие тепловой радиации может вызвать резкое ослабление прочности льда. В данном случае прочность льда при изгибе понижалась в 2 раза и направлении усилия, параллельном оптическим осям кристаллов, и на 17% в направлении, перпендикулярном к оптическим осям.

1.5.7. Расчетные значения нормативных сопротивлений и пределов текучести льда

По строительным нормам и правилам СНиП 2.06.04-82* [145] - нагрузки воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов), нормативные сопротивления льда растяжению R_t сжатию R_c изгибу R_f, смятию R_b, а также пределы текучести соответственно на сжатие R_c,y и растяжение R_t,y должны определяться по опытным данным, согласно специальным инструкциям, например [139].

При отсутствии опытных данных допускается, для случаев «быстрого» загружения, без учета фактора времени:

• принимать нормативное сопротивление льда сжатию R_c по табл. 27* [145], в зависимости от температуры льда;

• определять нормативное сопротивление льда изгибу R_f для пресноводного льда по формуле R_f=0,75 R_c;

• определять нормативное сопротивление льда смятию R_b по формуле

R_b = K_b-R_c,                                                                                                                   (1.2)

где K_b - коэффициент, принимаемый по таблице 28 [145];

• принимать, пределы текучести льда на растяжение R_t,y и сжатие R_c,y по табл. 33 [145], в зависимости от температуры льда;

• определять средние значения пределов текучести льда при изгибе по формуле

                                                                                                        (1.3)

Для расчетов ледяного покрова, деформирующегося от перепадов уровней воды во времени [145], допускается принимать нормативные сопротивления растяжению R_t и сжатию R_c, определяемые по формулам:

                                                                                                                (1.4)

                                                                                                               (1.5)

где τ - время, в течение которого уровень поды изменяется на величину, равную толщине льда, ч;

η_i - коэффициент вязкости льда, тс·ч/м², определяемый по формулам:

                                                   (1,6)

где t_л -температура льда, °С [89, 145].

Для расчетов ледяного покрова на изгиб от действия внешне приложенных нагрузок, при кратковременном загружении, без учета фактора времени, можно принимать значения пределов прочности и текучести льда, определенные по формулам (1.2), (1.3).

Изменение значений пределов прочности и текучести льда в зависимости от времени действия нагрузки отмечалось в работах Б.А. Савельева [140], И.С. Песчанского [124] и других [145].

По нашему мнению, наиболее удачно это явление можно охарактеризовать с помощью так называемой функции времени [145], определяемой по формуле:

                                                                                        (1.7)

где τ_d - время, в течение которого происходит деформация ледяного покрова под действием приложенной нагрузки, ч.

В зависимости от времени τ_d нормативное сопротивление и предел текучести льда при изгибе можно определять по предлагаемым ниже формулам:

                                                                                                               (1.8)

                                                                                                            (1.9)

Из приведенных выше данных видно, что температура льда и время действия нагрузки на лед существенно влияют на пределы прочности и текучести льда, а следовательно, и на грузоподъемность ледяного покрова в целом. В связи с тем, что приведенные формулы расчета пределов прочности и текучести льда уже учитывают эти факторы, все решения задач получены в предположении, что внешняя нагрузка действует на ледяной покров кратковременно.

Для учета, в случае необходимости, времени действия внешней нагрузки на ледяной покров, необходимо в окончательный результат, полученный при решении, подставить соответствующее значение нормативного сопротивления или предела текучести льда.

Допускаемое напряжение льда на изгиб находят путем деления величины нормативного сопротивления на коэффициент запаса прочности, значения которого принимают следующими [58]:

Ненарушенный ледяной покров постоянной толщины - 1,75;

Ледяной покров резко неравномерной толщины - 2;

Ледяной покров с сухими трещинами - 2÷2,5.

Меньшие значения коэффициентов запаса можно рекомендовать для переправ с небольшой интенсивностью движения.

1.6. Механические свойства намороженного строительного льда

Сооружения из льда возводятся посредством послойного намораживания. Одним из способов намораживания может быть налив воды слоями с последующим замерзанием каждого из них. При этом получается лед своеобразной структуры. По всему объему массива такой лед пористый и слоистый. Распределение пор, заполненных воздухом, таково, что на разрезе, сделанном перпендикулярно поверхности намораживания, отчетливо различимы отдельные слои, соответствующие слоям при наливах воды. Степень пористости такого льда зависит от способа налива воды. При спокойном наливе аэрация воды невелика и пористость льда небольшая. При интенсивном разбрызгивании воды увеличивается ее аэрация, а следовательно и пористость льда [129].

В связи с особенностью строения такой лед имеет и свои особенные свойства, отличающие его от других видов льда природного происхождения (ледяного покрова водоемов).

Исследования, проведенные Ф.И. Птухиным [129] и A.M. Савиновым [141], выполнялись на образцах искусственно намороженного льда, полученного спокойным наливанием воды слоями 2-5 см. Толщина слоев менялась в зависимости от температуры воздуха и скорости ветра. При этом последующий слой наливался только после полного замерзания предыдущего.

Среднее значение объемного веса по 22 образцам составило 0,875 г/см³ [129]. Средний коэффициент пористости льда как отношение объема пор к объему льда равен 0,045 или 4,5%.

1.6.1. Предел прочности намороженного льда на сжатие

По результатам испытаний образцов льда при различной их температуре (от 0 до -35°С) A.M. Савиновым [141] получены средние значения предела прочности намороженного льда в интервале 16,9-56,3 кгс/см² при направлении усилии параллельно слоям намораживания, и 18,2-48,0 кгс/см² - перпендикулярно слоям намораживания.

1.6.2. Предел прочности намороженного льда на изгиб

По результатам испытаний [141] при изменении температуры образцов от 0 до -35°С получены средние значения предела прочности льда на изгиб в интервале 7,4-15,1 кгс/см² при загружении образцов параллельно слоям намораживания и 8,3-17,4 кгс/см² - перпендикулярно слоям намораживания. Всего при испытаниях [141] было испытано около 700 образцов намороженного льда.

1.6.3. Результаты определения предела прочности намороженного льда на срез

Опыты по определению предела прочности намороженного льда на срез были поставлены Ф.И. Птухиным [129]. Образцы для испытаний на срез изготовлялись таким образом, что их больший размер (длина) совпадал с направлением слоистости, вследствие чего поверхности среза в обоих случаях ориентировки усилия относительно слоистости были нормальны к слоям намораживания льда.

При температуре образцов, близкой к 0°С, предел прочности льда на срез изменяется в пределах 6,2-9,9 кгс/см². Это средние данные по испытаниями образцов.

На основе приведенных опытных данных можно сделать следующие выводы:

• намороженный пористый строительный лед является прочным материалом не только при низких отрицательных температурах, но и при температуре, близкой к 0°С;

• в диапазоне температур от 0 до -35°С прочность строительного льда на изгиб возрастает почти по линейному закону;

• данные результатов определения объемного веса льда свидетельствуют о достаточной равномерности распределения пор по объему намороженного массива.

1.7. Сопротивление льда динамическим нагрузкам

Динамическими нагрузками обычно принято называть такие нагрузки, при действии которых наблюдаются существенные ускорения частиц нагруженного тела или соприкасающегося с ними другого тела, например, при ударе или при колебаниях.

При вынужденных колебаниях, вызывающих знакопеременные напряжения, во льду могут появиться трещины, которые постепенно растут и являются причиной разрушения. В итоге величина предела прочности уменьшается с увеличением количества циклов изменения напряжений.

Б.Д. Карташкин [63] отмечал, что ледяные балки, находящиеся под действием сравнительно небольшой статической нагрузки, при вынужденных колебаниях в большинстве случаев разрушаются. Наибольшее дополнительное динамическое напряжение, которое выдерживала ледяная балка, не разрушаясь достаточно долго (10 млн. циклов) при температуре -5-9°С и находясь под действием статической нагрузки, вызывающей максимальное напряжение 2,5 кгс/см² (при пределе прочности в 16 кгс/см²) было приблизительно равно 1,5 кгс/см². Наименьшее дополнительное динамическое напряжение, выше которого балки разрушались почти мгновенно, было примерно равно 2,75 кгс/см². Таким образом, предел прочности льда при динамическом воздействии нагрузки в 3-4 раза ниже, чем при статическом воздействии.

Характер деформации при ударе зависит от скорости действия нагрузки (удара). Малая скорость удара вызывает лишь упругие деформации. При возрастании скорости удара наблюдаются упругопластические деформации, и наконец, наступает хрупкое разрушение. Необходимо отметить, что вопросы сопротивления льда ударной нагрузке изучены еще недостаточно.

1.8. Распределение напряжений по толщине ледяного слоя при изгибе

С целью определения закономерности распределения напряжений по толщине ледяного слоя при изгибе, в период с 5 по 12 декабря 1970 г., авторами были поставлены опыты по изгибу двух ледяных балок. Балка № 1 сечением 24×36 см и общей длиной 240 см установлена на двух опорах, при величине расчетного пролета 190 см. Загружение балки производилось бетонными плитами весом 50 кг каждая (рис. 1.3). Для замеров линейных деформаций льда при изгибе балки были установлены шесть мессур (рис. 1.3).

На рис. 1.5, а дана схема установки приборов по толщине балки. Размеры даны в см.

База приборов равна 150 мм. Точность измерения 0,001 мм. Опытные напряжения в ледяной балке определяются по формуле

где n - показание прибора (разность отсчетов);

E - модуль упругости льда, равен 60000 кгс/см²;

a - коэффициент увеличения прибора, равен 1000;

m - база прибора, равна 150 мм.

Рис. 1.3. Загружение ледяной балки испытательной нагрузкой

Тогда цена одного деления составляет

и напряжение в балке можно определить по формуле

σ₁ = 0,4·n кгс/см².

Теоретические напряжения в балке определим исходя из теории упругого изгиба. Момент инерции сечения J=93320 см⁴.

Погонный вес ледяной опытной балки q=0,775 кг/см.

Изгибающий момент от собственного веса балки

М_q = 3500кгс·см.

Напряжение от собственного веса балки на уровне верхнего прибора равно

Изгибающий момент от опытной нагрузки Р равен

Перед каждой серией загружений балки производилось ее поддомкрачивание в середине пролета с целью выключения собственного веса балки из работы перед снятием с приборов нулевых отсчетов. Величина силы поддомкрачивания

После поддомкрачивания устанавливались приборы и брался нулевой отсчет. Затем включался в работу собственный вес балки и брался первый отсчет по приборам.

В процессе эксперимента фиксировались следующие величины:

вес опытной нагрузки, кгс;

время с момента загружения, мин.;

показания приборов;

температура воздуха, °С.

Балка № 2 сечением 20×23 см и общей длиной 170 см, опирается на две опоры, при величине расчетного пролета 160 см. Четыре мессуры установлены по схеме, данной на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Загружение ледяной балки испытательной нагрузкой

База приборов равна 500 мм. Цена одного деления прибора

Напряжения в балке в результате опыта будут

σ₁ = 0,12·n кгс/см².

Момент инерции сечения балки равен J = 20300 см⁴.

Погонный вес опытной балки q =0,41 кг/см.

Изгибающий момент от собственного веса

Напряжение от собственного веса на уровне верхнего прибора равно

Изгибающий момент от опытной нагрузки Р равен

Величина силы поддомкрачивания

Обработка результатов многочисленных экспериментов по загружению опытных балок произведена в табличной форме и приведена в приложении 5 [12].

Рис. 1.5. Экспериментальные эпюры напряжений при изгибе ледяных балок

На основании проведенных экспериментов и используя данные К.Ф. Войтковского [29], можно сделать следующие выводы о распределении напряжений по толщине ледяного слоя при изгибе:

а) при загружении ледяного слоя кратковременно действующей нагрузкой (от нескольких секунд до одной минуты), при отрицательной температуре воздуха и льда -10°С и ниже, закон распределения напряжений близок к упругому (рис. 1.5,а). В этом случае почти справедлив закон Гука;

б) при загружении ледяного слоя нагрузкой, действующей продолжительное время (от 10 минут до нескольких часов) при устойчивой отрицательной температуре, а также при кратковременно действующей нагрузке при температуре воздуха и льда, близкой к 0°С, явно проявляются пластические деформации. В этом случае экспериментальная эпюра напряжений имеет вид (рис. 1.5, а,б).

Учитывая вышеизложенные выводы и закономерность распределения температуры в толще льда, можно предложить следующие расчетные эпюры распределения напряжений по толщине ледяного слоя (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Расчетные эпюры напряжений по толщине ледяного покрова:

а - для расчета упругой стадии; б - для расчета упругопластической стадии; в - эпюры для пластической стадии

Для полосы льда единичной ширины, значения предельных изгибающих моментов имеют следующий вид:

для случая a) M=R_fh²/6;

для случая б) M=R_f,yh²/4,8;

для случая в) M=R_f,yh²/4.

Разница между эпюрами по схемам б) и в) составляет 20%.

Следует отметить, что эпюра распределения напряжения (рис. 1.6, б), соответствует схеме расчета ледяного слоя по предельному состоянию с учетом упругопластических деформаций.

1.9. Испытания ледяного слоя на изгиб

1.9.1. Испытания ледяного слоя до усиления

Эксперименты проводились 19.12.1971 г. при температуре воздуха 6°С. Толщина ледяного слоя h = 8,3 см. Приборы были установлены в мести приложения нагрузки и в 250 см от нее (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Испытания ледяного покрова на изгиб

Теоретическое значение прогиба под нагрузкой Р

по п. 4.6 (глава 4), при n=1

где Р - нагрузка, кгс.

Изгибающий момент в сечении под нагрузкой Р

по п. 4.6 (глава 4), при n=1

М_x = М_у = 0,125 (1 + v)·Р = 0,166 Р кгс·см/см,

то есть при расчетах плит изгибающие моменты имеют размерность силы (кгс; тс).

Напряжения в верхних фибрах ледяного слоя

Теоретическое значение прогиба в 250 см от нагрузки,

при ξ = λ_х = 250×29,45 10^-4 = 0,735, будет

w = 0,00217 Р W_ξ = 0,00147 Р см.

Изгибающие моменты в этой же точке ледяного слоя

М_х = 0,125 Р (U_xW_y + v W_xU_y) = 0,032 Р кгс;

М_y = 0,125 Р (U_yW_x + v W_yU_x) == 0,086 Р кгс.

Напряжения в верхних фибрах ледяного слоя

Целесообразно провести сравнение экспериментальных данных с обоими решениями, приведенными в главе 4, и.4.6; 4.7.

В этом случае экспериментальную нагрузку считаем распределенной по окружности радиуса r₀ = 50 см. При величине l =41,61×10⁴ см безразмерный радиус α = 0,2.

Теоретическое значение прогиба под нагрузкой (4.32) при n=1, равно

Изгибающие моменты под нагрузкой (4.33), (4.34), при n=1, равны

Напряжения в верхних фибрах ледяного слоя

Теоретическое значение прогиба и 250 см от нагрузки

при ξ=l_x=250×41,61×10^-4=1,04 будет

Изгибающие моменты в этой же точке ледяного слоя

Напряжения в верхних фибрах ледяного слоя

Фактические напряжения определяются по результатам показаний мессур М-1, М-2, М-3, М-4 (табл. 1.2, 1.3).

База мессуры равна 45 см, а цена деления ее, при модуле упругости льда Е=60000 кг/см², составляет

Мессуры устанавливались в плане по осям прямоугольных координат (рис. 1.7) М-1 и М-3 параллельно оси Y, М-2 и М-4 параллельно оси X. Таким образом, фиксировались деформации по двум взаимно перпендикулярным направлениям.

Результаты теоретического расчета величин напряжений и прогибов в ледяном слое, а также сравнение их с фактическими значениями, полученными в результате эксперимента, даны в табл. 1.2, 1.3.

Во всех случаях грузовые отсчеты по приборам брались через 5 минут после установки нагрузок, и нулевые отсчеты через 10 минут после снятия нагрузки.

Суммарный остаточный прогиб ледяного слоя в точке под нагрузкой после четырехкратного загружения составил 0,35 см.

Остаточная деформация, замеренная мессурами, составляет 0,005 мм, что соответствует напряжению 0,67 кг/см².

Эксперименты были повторены 20.12.1971 г. при температуре воздуха -3°С и толщине ледяного слоя h=8,5 см. Приборы устанавливались в месте приложения нагрузки и в 255 см от нее по уже известной схеме (рис. 1.7).

Результаты теоретического расчета величин напряжений и прогибов в ледяном слое, а также сравнение их с фактическими значениями, полученными в результате эксперимента, даны в табл. 1.4, 1.5.

Таблица 1.2

Обработка данных эксперимента

Таблица 1.3

Обработка данных эксперимента

Таблица 1.4

Обработка данных эксперимента

Таблица 1.5

Обработка данных эксперимента

1.9.2. Испытания ледяного слоя, усиленного намораживанием

С целью экспериментальной проверки теоретических выводов, изложенных в главе 4, 4.6; 4.7, на ледяном слое была наморожена полоса льда шириной 480 см и длиной 40 м. Толщина льда после намораживания составила h₁=11,0 см. Характеристика λ₁ в данном случае равна 24,18·10⁴ см. Приведенная ширина намороженной полосы составляет 2а=1,16, приведенная длина полосы равна 3π. Испытания усиленного ледяного слоя производились 20.12.1971 г. при t=-3°C

Толщина основного ледяного слоя h=8,5 см. Характеристики λ=28,87·10^-4 см. Отношение характеристик n=1,2. Приборы устанавливались по такой же схеме и в таком же количестве, что и в вышеописанном опыте, то есть в центре намороженной полосы под нагрузкой, и на расстоянии 250 см от центра, у кромки намороженной полосы. Такая расстановка приборов позволяет сравнить данные испытаний, полученные в первом и втором случаях.

Рис. 1.8. Испытания намороженного ледяного покрова на изгиб

Предварительно определим теоретические значения прогибов и напряжений в местах установки приборов.

Прогиб в точке под нагрузкой (2.21), при а =0,58, равен

Изгибающие моменты в сечении под нагрузкой (2.23), (2.24)

М_х = 0,182 Р кгс;

М_у = 0,155 Р кгс.

Напряжения в верхних фибрах намороженного слоя

Теоретическое значение прогиба в 250 см от нагрузки

Изгибающие моменты в этом же сечении (2.23), (2.24)

М_х = 0,0506 Р кгс;

М_у = 0,0992 Р кгс.

Напряжения в верхних фибрах намороженного слоя

На основе решения, изложенного в п. 4.7, имеем при h =8,5 см l = 40,87×10^-4 см, а для h₁ = 11 см l₁ = 34,06×10^-4 см, отношение n = 1,2, а безразмерная ширина намороженной полосы составляет 2а=1,64.

Прогиб под нагрузкой, при а=0,82, равен (2.32)

W = 0,00123 Р cм.

Изгибающие моменты под нагрузкой (2.33), (2.34) соответственно равны

М₁ = 0,189 Р кгс;

М₂ = 0,220 Р кгс.

Напряжения в верхних фибрах ледяного слоя

Теоретическое значение прогиба в 250 см от нагрузки

W = 0,0008 Р (см).

Изгибающие моменты в этой же точке будут

М₁ = 0,025 Р кгс;

М₂ = 0,0875 Р кгс.

Напряжения в верхних фибрах ледяного слоя

Результаты теоретического расчета величин напряжений и прогибов в ледяном слое, а также сравнение их с фактическими значениями, полученными в результате эксперимента, даны в табл. 1.6, 1.7.

Отсчеты по приборам брались с теми же интервалами времени, что и в предыдущем опыте.

21.12.1971 г. эксперименты были повторены при температуре воздуха -5°С. К моменту окончания усиления основной ледяной слой имел толщину h=9,0 см. Ширина намороженной полосы составляла 500 см. Толщина льда после усиления h₁=12,0 см. Отношение характеристик n=1,2. Приборы устанавливались в таком же количестве и по такой же схеме, что и в ранее проведенном опыте.

Результаты теоретического расчета величин напряжений и прогибов в ледяном слое, а также сравнение их с фактическими значениями, полуденными в результате опыта, даны в табл. 1.8, 1.9.

Из анализа данных, полученных в результате испытаний, можно сделать следующие выводы:

1. Закономерность изменения прогибов и напряжений в ледяном слое, полученная в результате теоретического расчета, имеет место в действительности и подтверждается экспериментально.

2. Почти во всех случаях загружения фактические величины прогибов и напряжений в ледяном слое, меньше соответствующих им теоретических значений или близки к ним.

3. Сравнение теоретических и экспериментальных величин прогибов и напряжений дает вполне удовлетворительные результаты.

4. Из сравнения опытных данных в первом и втором случаях (табл. 1.2-1.9, загружение № 4) видно, что одинаковым значениям напряжений под нагрузкой (мессура М-2), соответствуют разные значения внешней нагрузки. В первом случае Р=400-550 кгс, во втором Р=550-1800 кгс. Следовательно, в результате намораживания ледяной полосы грузоподъемность ледяного слоя увеличилась в 1,4 раза.

Таблица 1.6

Обработка данных эксперимента

Таблица 1.7

Обработка данных эксперимента

Таблица 1.8

Обработка данных эксперимента

Таблица 1.9

Обработка данных эксперимента

5. Сравнение приведенных решений с опытными данными показывает, что при расчете усиленного ледяного слой на статические нагрузки, целесообразно применять решение (4.21), (4.23), (4.24); а при динамическом расчете - предпочтительнее решение (4.32)-(4.34). Этот вывод согласуется с физико-механическим свойством льда (глава 1, п. 1.3), заключающимся в изменении величины модуля упругости в зависимости от характера действующей на ледяной покров внешней нагрузки.

1.10. Температурный режим ледяного покрова

Одним из главнейших факторов, влияющих на физико-механические свойства льда, является его температура. На распределение температуры по толщине ледяного покрова, а также на величину его средней температуры, как известно, наибольшее влияние оказывают: температура воздуха, скорость ветра, наличие снегового покрова и толщина льда.

Тепловые волны, распространяющиеся в ледяном покрове конечной толщины, по мере продвижения их в толщу льда претерпевают ряд изменений, происходит непрерывное затухание амплитуды колебаний температуры согласно закону [138]

A_h = A₀e^-βh,

где A_h - амплитуда тепловой волны на глубине h;

А₀ - амплитуда тепловой волны на поверхности;

h - толщина ледяного слоя, через который прошла волна.

где р - плотность льда;

λ - теплопроводность льда;

Т - период колебаний.

С глубиной также происходит увеличение сдвига фаз по следующему закону:

γ_h = γ₀+βh,

где γ_h - фаза на глубине;

γ₀ - начальная фаза на поверхности.

Дойдя до нижней границы, тепловая волна должна была бы иметь амплитуду, равную A₀e^-βh, где Н - толщина ледяного покрова, в действительности же температура на границе раздела лед - вода равна нулю. Это могло иметь место только в том случае, если бы тепловая волна полностью отразилась с переменной знака, когда фаза скачком изменяется на величину π.

Но тепловые волны не обладают способностью отражаться, в данном случае мы имеем явление квазиотражения. Волна холода, дошедшая до границы раздела лед - вода, вызовет фазовый переход воды в лед, при этом выделится теплота кристаллизации. Часть этой теплоты поглотится водой, остальная часть распределится во льду. Перераспределение теплоты кристаллизации между водой и льдом осуществляется пропорционально их термическим свойствам.

Эпюры распределения температур в толще льда, при отсутствии снегового покрова, полученные из наблюдений [89], характеризуются сложными кривыми, меняющимися во времени, которые можно разбить на три типа:

I тип распределения наблюдается при похолодании. В этот момент происходит отдача тепла ледяного покрова воздуху, причем верхние слои приобретают более низкую температуру, тогда как нижеследующие слои еще сохраняют более высокую температуру. Этот тип, как правило, характерен для начала зимнего периода, хотя может наблюдаться и в другие периоды зимы, при наличии резких колебаний температуры воздуха.

II тип распределения чаще встречается при потеплении. Он отвечает обычно весеннему периоду, но (так же, как и в первый) может быть и в зимний период.

III тип является переходным и может встречаться в течение всей зимы.

Случай распределения температуры по прямой, как показывают натурные наблюдения [89], встречается очень редко. Такой тип может возникнуть при наличии длительно установившегося периода с одинаковыми отрицательными температурами. Ориентироваться на него нельзя и будет давильным отнести его к III типу.

Изучение колебаний температуры ледяного слоя является довольно сложным и трудоемким делом, в связи с большим количеством определяющих факторов (температурой воды, влажностью воздуха, скоростью ветра, толщиной ледяного покрова и т.д.).

В связи с этим искомые связи могут быть установлены с использованием статистических методов и, в частности, теории корреляции. На основе анализа факторов, а также подсчета коэффициентов корреляции, устанавливающих связь между ними, Г.Я. Кузубом [89] найдена следующая зависимость

t°_л = t°_в·0,32-1°,

где t°_л, - средняя температура ледяного покрова;

t°_в - средняя отрицательная температура, взятая за предыдущие сутки, откуда отношение t°_л/t°_в ≠ const.

Наиболее интенсивное затухание амплитуды колебания температуры происходит в верхних слоях ледяного покрова. 50% амплитуды гасит слой льда толщиной 10 см, а до глубины 35 см доходит только 25%. В дальнейшем затухание идет медленнее. До глубины 80 см доходит только 6% амплитуды колебания температуры воздуха в течение суток.

Таким образом, существенным температурным колебаниям подвержена не вся толща ледяного покрова, а какая-то его часть, «активный слой». Размеры «активного слоя» зависят от толщины ледяного покрова и величины температурных колебаний.

Из графиков, построенных по экспериментальным данным Г.Я. Кузубом [89], следует, что при малых толщинах льда (до 20 см) температурным колебаниям подвержена вся толща ледяного покрова. До нижней поверхности льда при этом доходит до 40% температурных колебаний воздуха. При больших толщинах (35-80 см) ледяного покрова процент проникания температурных колебаний падает до 6.

И зимний период ледяной покров, как правило, покрыт снегом. Наличие снега сказывается на функции ледяного покрова как регулятора теплообмена между ложем водоема и атмосферой.

При этом снеговой покров, обладая незначительной теплопроводностью, принимает на себя существенную долю теплозащитных функций. Это вызывает повышение средних температур ледяного покрова по сравнению с температурой льда при отсутствии снегового покрова.

Кривые распределения температуры по толщине льда при наличии снега в общем аналогичны кривым распределения при отсутствии его. Они также могут быть разбиты на 3 типа, характер которых обусловлен изменением температуры воздуха [89].

Выше было указано, что колебания средней температуры ледяного покрова, при отсутствии снега, в своем ходе отстают от колебаний температуры воздуха на одни сутки. Снеговой покров увеличивает отставание изменения температуры льда от температуры воздуха.

Не останавливаясь на выводе формул для определения средней температуры ледяного покрова при наличии снега на льду, Г.Я. Кузуб [89] рекомендует следующую экспериментальную зависимость

где t°_л - средняя температура ледяного покрова, °С;

t°_в2 - средняя температура воздуха, взятая за предыдущие двое, суток, °С;

h_л - толщина льда, см;

h_c - толщина снега, см;

λ_л - коэффициент теплопроводности льда, кал/см-с-град;

λ_с - коэффициент теплопроводности снега, кал/см-с-град.

Анализ натурных данных [89] позволяет установить положение точки с температурой, равной средней по толщине льда.

При первом типе распределения она находится на глубине 0,45 h_л от верхней поверхности льда и при втором типе на 0,56 h_л, находясь довольно близко от нейтральной оси ледяного покрова.

1.10.1. Теплопроводность льда и снега

Из термических констант льда меньше всего изучена теплопроводность. Сведения о теплопроводности пресного льда по литературным источникам весьма разноречивы. В этом можно убедиться по значениям коэффициента теплопроводности, установленным разными авторами и сведенными в табл. 82 [138].

Некоторые исследователи считают коэффициент теплопроводности λ_л равным 2,2-10^-3 кал/см-с-град.

Измерение коэффициента теплопроводности пресного озерного льда и снежного покрова по методу регулярного режима производила A.M. Елистратова [52].

Результаты определения коэффициента теплопроводности, полученные A.M. Елистратовой, показывают, что среднее его значение для прозрачного льда равно 0,0049, для льда с вкраплением воздушных пузырьков - 0,0033 и для снежного льда - 0,0028 кал/см·с·град.

Средний коэффициент теплопроводности снега, равный 0,000244 кал/см·с·град., примерно в 20 раз меньше коэффициента теплопроводности прозрачного льда.

В табл. 89 [139] приведены значения коэффициентов теплопроводности λ_c для различных значений плотности снега по данным разных авторов. Значения λ_c изменяются в пределах 0,0001-0,0009 кал/см·с·град, при изменении плотности снега от 0,12 до 0,37 кгс/см³.

1.11. Температурные напряжения и трещины в ледяном покрове

При изменении температуры воздуха с некоторым отставанием изменяется температура ледяного покрова. Как отмечено в предыдущем параграфе, температурным колебаниям в основном подвержена не вся толща льда, а его «активный слой» [90].

Таким образом, имеется постоянное неравенство температур верхних и нижних слоев льда. Это обстоятельство обусловливает стремление ледяного покрова деформироваться и зависимости от изменения температуры воздуха.

В действительности, возникающий температурный изгиб происходит несвободно, ему препятствуют давление поды, вес самого льда и горизонтальные силы, появляющиеся благодаря стремлению ледяного покрова изменять свои размеры в плане. Практически можно считать, что колебания температуры не вызывают заметного изгиба ледяного покрова, по создают но толщине льда существенные сжимающие и растягивающие напряжения.

Возникающие напряжения приводят, при наличии сплошного ледяного покрова, к образованию трещин и термических сжатий, в результате чего появляются торосы и гребни.

Ширину трещин определяют деформации ледяного покрова при понижении температуры, которые определяются формулой

Δl = αΔt°l,

где α - коэффициент линейного расширения льда;

Δt° - понижение средней температуры ледяного покрова;

l - длина ледяного покрова.

Величину возникающих напряжений от температурных изменений в толще льда, приближенно, без учета пластических деформаций, можно определять по формуле

σ = α Δt°E,

где модуль упругости льда Е=30000 кг/см², с учетом продолжительности времени, в течение которого происходит перепад температуры.

Как известно [27], среднее разрушающее напряжение льда на растяжение при 0-3°С составляет 8-10 кг/см². Поэтому сравнительно быстрое понижение температуры на 5-7° приводит к образованию трещин (рис. 1.9), часто сопровождающихся звуком, напоминающим выстрел.

В результате на ледяном покрове образуется весьма сложная система переплетающихся между собой трещин. Пересекающиеся трещины образуют «карты» различной величины, от 2-3 м² до 20000 м , и чем крупнее трещины, тем больше карты.

В период с 3 по 17 января 1972 г. авторами проводились наблюдения за интенсивностью намерзания озерного льда, у р. Волги в районе г. Саратова.

На 3.01.1972 г. толщина льда составляла 25 см.

За период с 3 по 11 января, то есть за 8 суток, при среднесуточной температуре t = -9-11°С, толщина льда увеличилась на 8 см и составляла 33 см. Среднесуточное увеличение толщины и данном случае 1 см.

При резком похолодании с 11 по 17 января и среднесуточной температуре t = -23-25°С, за 6 суток толщина льда увеличилась на 20 см и составляла 51-53 см. Среднесуточное увеличение толщины льда составляет 3,3 см, снежный покров за период наблюдений почти полностью отсутствовал. В результате резкого температурного перепада лед покрылся сетью трещин (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Температурные трещины в ледяном покрове

Из ста замеров глубин незамерзшей части трещин 75% имели глубину 3÷7 см, 23% - глубину 8÷12 см, и 2% - 20÷22 см.

В период оттепели 25 января трещины частично или полностью заполнялись талой водой, а затем, при понижении температуры/замерзали.

Наблюдения за ледяным покровом этого же озера были продолжены ив январе 1974 г. Ввиду продолжительной теплой погоды и декабре 1973 г. весь снежный покров на озере превратился в слой снежного льда толщиной 6 см, который лежал сверху основного слоя прозрачного льда толщиной 30 см. В этом случае температурными трещинами был довольно интенсивно разрушен только верхний слой - слой снежного льда. Температура наружного воздуха в период наблюдений не превышала -15°С. При этом основной слой прозрачного льда, лежащий под верхним слоем, температурных трещин почти не имел.

Наблюдения за льдообразованием на этом же водоеме были повторены в зиму 2003-2004 гг. Этот период характерен относительно теплой и малоснежной погодой, что позволяет считать полученные результаты полезными. График наблюдений велся ежедневно с 1 декабря 2003 г. по 15 марта 2004 г. с фиксацией среднесуточной температуры воздуха. Замеры глубин снежного покрова и толщины льда производились еженедельно. Результаты наблюдений обобщены в графике на рис. 1.10.

Рис. 1.10. График наблюдений за образованием льда на водоеме с медленным течением: 1 - общая толщина льда (см); 2 - толщина мутного льда (см);

а - толщина снежного покрова на льду;

б - средняя температура воздуха за неделю

Замеры производились в течение 15 недель, следовательно, за расчетный период сумма отрицательных среднесуточных температур воздуха составляет Σt = 396°С. Для определения скорости нарастания льда (в сантиметрах) в естественных условиях под снежным покровом в водоемах с медленным течением возможно применение формулы Наймана [128]

Это на 7 см превышает фактическую толщину льда, равную 47 см. Для рек с быстрым течением рекомендована формула Ф.И. Быдина [128]

то есть расчетная толщина меньше замеренной также на 7 см.

Следовательно, в данном конкретном случае возможна корректировка предлагаемых формул. Тогда, приняв за основу среднее значение, получим

Данный пример показывает, что для конкретных рек и водохранилищ желательно иметь при проектировании данные наблюдений за льдообразованием, тогда на их основе возможно прогнозирование скорости нарастания льда с достаточной точностью.

Интенсивность нарастания толщин льда, расчищенного от снежного покрова, больше на 20-40%, чем с естественным снежным покровом. В среднем ее можно принимать 30%.

Толщина снега на льду приблизительно пропорциональна толщине ледяного покрова. Если принять объемный вес снега 0,2 тс/м³, то толщина его не может быть больше 40% от толщины ледяного покрова, в противном случае наступает перегрузка льда и вода по трещинам выступает на поверхность.

1.12. Ледовый режим рек и водохранилищ, расчетная толщина ледяного покрова

На основании теоретических и экспериментальных исследований процессов замерзания выделены следующие основные типы замерзания рек и водохранилищ [61].

I тип замерзания (быстрый). Продолжительность 1-3 суток при начальной толщине льда 0,5-2 см.

II тип замерзания (замедленный). Длительность процесса замерзания 5-10 суток. Начальная толщина льда до 15 см.

III тип замерзания (длительный). Продолжительность более 10 суток, толщина льда в момент ледостава больше 20 см.

Можно отметить, что в зависимости от характера процесса замерзания на водохранилищах наблюдается длительность замерзания акватории, составляющая:

при I типе 3-10 суток,

при II типе 10-20 суток,

при III типе 30-50 суток.

По данным многочисленных наблюдений, средняя дата устойчивого ледостава на реках и водохранилищах Европейской и Сибирской частей Российской Федерации приходится на X-I месяцы. На водохранилищах чаще наблюдается II тип замерзания, затем I и реже III.

Наибольшая по средним многолетним данным [61] интенсивность зарастания толщины льда наблюдается - в первый месяц ледостава (1-2 см/сутки). Максимальные значения интенсивности нарастания льда составляют для сибирских водохранилищ 3-5 см/сутки, волжских 5-6 см/сутки, днепровских 4-6 см/сутки. В последующие месяцы наблюдается равномерное уменьшение интенсивности нарастания льда.

С ростом интенсивности нарастания толщины льда в различные месяцы зимнего периода наблюдается увеличение толщины ледяного покрова:

а) на сибирских водохранилищах в октябре 10-20 см, в ноябре 20 60 см, в декабре 20-50 см, в январе 10-40 см, в феврале 10-15 см, в марте 5 10 см;

б) на волжских и камских водохранилищах в ноябре 0-30 см, в декабре 10-35 см, в январе 6-20 см, в феврале 10-15 см;

в) на днепровских водохранилищах в декабре 5-35 см, в январе 5-25 см, в феврале 5-15 см.

Максимальная толщина льда на днепровских и волгоградском водохранилищах наблюдается в конце февраля (40-80 см). На волжских и камских водохранилищах большей частью в марте (60-100 см), а на сибирских в конце марта (от 80 до 120 см). В холодную зиму максимальная толщина льда в 2÷3 раза больше, чем в теплую.

На водохранилищах изменение толщины льда по акватории составляет в среднем 20%), а и отдельных случаях 50%. Колебания толщины льда по акватории водохранилища значительны, однако несколько меньше, чем на речных участках. В соответствии с этим можно отметить, что различия в условиях формирования ледяного покрова на речных участках больше, чем на водохранилищах.

Наибольшие различия в толщине льда наблюдаются в начальный период ледостава вследствие неодновременности последнего по акватории, а также неоднородности характера процессов ледообразования по участкам водохранилища.

Наибольшая толщина льда наблюдается в мелководных зонах водохранилищ, где глубина не превышает 5-6 м, наименьшая - в зоне затопленного русла реки при максимальных глубинах воды.

Пойменные участки водохранилищ имеют толщину льда, на 15-20% большую, чем затопленные русловые участки. Особенно большие колебания в толщине льда могут иметь место из-за большой неравномерности распределения снега на льду.

Снежный покров и условия его трансформации в течение зимнего периода оказывают значительное влияние на характер распределения толщины льда по акватории рек и водохранилищ. При выпадении снега на лед интенсивность нарастания толщины льда значительно уменьшается. Однако получить количественные характеристики уменьшения толщины льда по акватории не всегда возможно, так как характер распределения снега на льду зависит от интенсивности выпадения снега, изменения скорости и направления ветра.

При этом следует отметить двоякую роль снега в процессе нарастания льда. Он является не только хорошим изолятором тепла, по и готовым материалом при образовании снежного льда в период оттепелей. Но данным измерений на водохранилищах, толщина снежного льда составляет 20-40% от общей толщины ледяного покрова.

В начальный период ледостава и перед вскрытием толщина льда на водохранилищах превышает толщину льда на реках. И середине зимы это различие невелико. Максимальная толщина ледяного покрова на речных участках Волги, Днепра и Оби больше, чем на соответствующих водохранилищах.

Различие толщины льда по акватории водохранилищ меньше, чем это было на речных участках.

Вследствие больших колебаний уровня в течение зимнего периода на водохранилищах наблюдаются значительно большие деформации ледяного покрова, чем на реке.

1.12.1. Расчетная толщина ледяного слоя

П.И. Лебедев [93] предлагает определять расчетную толщину льда по следующей формуле:

h = h₁+0,5(h₂+h₃)k₁k₂,

где h - расчетная толщина льда;

h₁ - толщина прозрачного слоя;

h₂ - толщина мутного слоя;

h₃ - толщина намороженного слоя;

k₁ - коэффициент структуры, равный при раковистой структуре 1, а при игольчатой - 2/3;

k₂ - коэффициент температуры, равный при температуре воздуха ниже нуля - 1, а при температуре воздуха выше нуля - 4/5.

В результате анализа данных, приведенных в п. 1.6, 1.7, можно сделать вывод, что предел прочности намороженного льда на сжатие при изгибе приблизительно равен пределу прочности прозрачного льда на растяжение при изгибе.

Отсюда следует, что если мутный и намороженный лед располагается по толщине ледяного слоя выше нейтральной оси, то при расчетах в упругой стадии можно принимать за расчетную толщину льда полную толщину ледяного слоя, при условии, что последний не ослаблен температурными трещинами.

При наличии температурных трещин следует уменьшать расчетную толщину льда. В этом случае за расчетную толщину ледяного покрова возможно принимать величину

h = 0,9H                                                                                                                      (1.10)

где H - полная толщина ледяного покрова.

Целесообразность определения расчетной толщины ледяного покрова но формуле (1.10) подтверждается следующими соображениями:

Если в зону действия внешней нагрузки попадает температурная трещина, то она может явиться очагом местного разрушения ледяного слоя. Образовавшаяся при этом сквозная трещина заполняется водой на 0,9 от полной толщины ледяного покрова, и при последующем ее замерзании трещина закрывается.

Дальнейшее уменьшение расчетной толщины льда по сравнению с выражением (1.10) явилось бы необоснованным, так как привело бы к уменьшению расчетной грузоподъемности ледяного покрова.

В инструкции [60] для увеличения грузоподъемности льда допускается послойное намораживание его поверх ледяного покрова на толщину не более 30% его начальной толщины. В этом случае в расчетах грузоподъемности учитывают приведенную толщину льда h=h₁+0,75h₂, где h₁ - толщина естественного льда, h₂ - толщина искусственно полученного льда.

1.13. Проведение транспортных и монтажных работ в зимнее время при строительстве автодорожного моста через р. Обь у г. Сургута

Сооружение металлического моста через р. Обь на автодороге Нефтеюганск - Сургут - велось в период с 1993 по 2000 гг.

Монтаж балки жесткости вантового пролетного строения моста осуществлялся без перерыва, независимо от времени года.

Собранные на стапеле блоки подавали в пролет в теплое время года по воде, а зимой - по льду (рис. 1.11). Доставка по воде производилась буксиром мощностью 400 л.с. и двумя пеленажными катерами мощностью по 90 л.с. на барже-площадке грузоподъемностью 480 т. В пролете, в месте установки блоков, баржу крепили с помощью якорей и за опоры рядом расположенного железнодорожного моста. Блоки на баржу грузили двумя кранами КН500. Зимой блоки транспортировались по льду на санях четырехосным автомобильным тягачом МАЗ-543 «Ураган». Длина саней 20 м, база между полозьями 11 м. Наибольшая суммарная масса одного блока и саней составляла 95 т. Для трогания саней с места дополнительно использовали гусеничный трактор. Толщина льда санной дороги поддерживалась в пределах 0,8-1,2 м, причем в процессе образования ледяного покрова его армировали старогодными тросами и деревянными пластинами.

Рис. 1.11. Подача блоков в пролет по льду

Рис. 1.12. Схема монтажа блоков: 1 - передвижные подмости; 2 - передвижные подмости № 1, столика 3 (масса 15,7 т); 3 - передвижные подмости № 2 (масса 15,7 т); 4 - монтируемый блок (масса 82 т - max); 5 - траверса (масса 1,6 т); 6 - башмак винтовой; 7 - сварочный пост и помещение для расходных материалов (масса не более 5 т); 8 - положение агрегата при натяжении вант на блоке и перекладке пути; 9 - натянутая ванта; 10 - проушина ванты агрегата; 11 - анкерная тяга; 12 - перекладываемая секция пути (L=10,5 м); 13 - путь катания передвижных подмостей

Рис. 1.13. Подъем блоков балки жесткости с ледовой строительной площадки

Подъем и установка блоков балки жесткости в проектное положение в русловой части выполнялись специальным монтажным агрегатом (рис. 1.12 и 1.13), который был изготовлен с использованием элементов крана УМК-2, имевшегося и Мостострое-11. Представляют интерес основные технические характеристики агрегата: грузоподъемность 82 т, вылет на горизонтальной площадке 7,4 м.

Блок поднимали до совмещения уровней верхних плит монтируемого блока и балки жесткости двумя грузовыми полиспастами агрегата с помощью двух траверс. Конструкция траверс, исключавшая возможность помех при проведении стыковочных работ, состояла из двутавровых балок, четырех тяжей, проходивших через специальные отверстия в верхней плите монтируемого блока, и двух балок, которые подхватывали блок под продольными ребрами верхней плиты. Траверсы крепились на монтируемом блоке еще до подачи его в пролет. Поперечный уклон блока обеспечивали поочередной работой грузовых полиспастов агрегата. Следует отметить, что расстояние между траверсами, равное 6 м, оказалось явно недостаточным и это затруднило устранение перекосов блоков при их установке. После подъема блока до проектной отметки регулировку его положения в плане осуществляли ручными лебедками, располагаемыми внутри коробки на конце смонтированной части консоли. В итоге проектное положение каждого блока фиксировалось путем прикрепления его заднего конца с помощью передвижных подмостей к консоли, а переднего - двумя вантами наперед заданной длины к пилону.

Операции прикрепления навешиваемого блока к консоли проводили в таком порядке. В первую очередь, наверху устанавливали двухсторонние накладки на вертикальных участках обоих бортов блока. После этого грузовыми полиспастами корректировали высотное положение свободного конца блока для обеспечения проектного положения блока и затем фиксировали его положение понизу установкой пары двухсторонних накладок, соединяющих нижние плиты. Для крепления двух верхних накладок использовали 40 высокопрочных болтов диаметром 22 мм и 8 пробок, для нижних накладок - 20 болтов и также 8 пробок. Далее выполняли следующие операции: затяжка гайковертами стяжных болтов первоочередных накладок на усилие, составляющее 60-70% от проектного; геодезический контроль проектного положения установленного блока; устройство монтажного сварного стыка по верхней плите; закрепление вантами свободного конца блока; переезд подмостей на сечение стыка и установка с них всех стыковых накладок и болтов (в среднем 1900 на стык) и натяжение их гайковертами на усилие, составляющее 60÷70% от проектного; натяжение вант гидроцилиндрами до расчетного усилия; натяжение всех стыковых болтов динамометрическими ключами до проектного усилия; перекладка путей и перемещение монтажного агрегата по смонтированному блоку на следующую позицию; монтаж ветровых обтекателей.

ГЛАВА 2. УЧЕТ НЕУПРУГОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ЛЬДА ПРИ РАСЧЕТЕ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА НА КОЛЕБАНИЯ

2.1. Общие сведения о природе поглощения энергии колебаний в твердом материале

При колебаниях конструкций получаемая ими извне энергия частично расходуется материалом конструкции на неупругие (необратимые) деформации и преобразуется в тепло [153].

Свойство материалов поглощать и рассеивать в виде тепла долю энергии деформации при циклических процессах нагружения и разгрузки в пределах допускаемых напряжений является, как известно, исключительно важным фактором в работе конструкции на динамические нагрузки. Вследствие уменьшения упругой энергии при каждом цикле деформации собственные колебания конструкций, даже при очень малых внешних сопротивлениях, быстро затухают, а вынужденные колебания при резонансе оказываются ограниченными определенным конечным пределом.

Физическая природа поглощения в твердом теле в необратимой форме доли энергии колебаний еще мало изучена. Большинство современных физиков связывают это явление с местными пластическими деформациями частиц материала, возникающими вследствие неоднородности его структуры даже при небольших напряжения. Однако для материалов, имеющих сложное строение, механизм пластических деформаций почти не изучен. И все же отсутствие бесспорного физического объяснения механизма поглощения энергии в твердых телах не может служить препятствием при учете рассеяния энергии колебаний в расчетах конструкций на динамические нагрузки.

Для обозначения свойства материалов расходовать часть энергии колебаний на необратимые (неупругие) деформации в технической литературе употребляются несколько терминов: «внутреннее трение», «внутреннее сопротивление», «внутреннее затухание», «упругий гистерезис» и другие. Более удачным, на наш взгляд, является термин «неупругое сопротивление», данный Е.С. Сорокиным [153] с целью отличить неупругие силы от обычных сил упругости.

Само же явление преобразования в материале части энергии деформации в тепловую называют обычно «поглощением» или «рассеянием» энергии. В гипотезе Сорокина [153] применяется первый термин, с условием, что речь здесь идет о поглощении энергии колебаний за счет свойств самого материала, а не внешних сопротивлений (аэродинамическое и т.д.). Там, где требуется подчеркнуть это отличие, будем в дальнейшем применять термин «внутреннее поглощение».

Правильный учет внутреннего поглощения энергии колебаний в динамических расчетах конструкций является важным вопросом современной динамики сооружений. Без удовлетворительного решения этого вопроса методы расчета сооружений на динамическую нагрузку становятся ненадежными, как только возникает вопрос о необходимости оценки динамических напряжений или перемещении при действии переменной нагрузки в резонансе с конструкцией.

Не менее важное значение имеет правильный учет внутреннего поглощения при разработке мероприятий по уменьшению вибраций.

Процесс искания и построения новых теорий внутреннего трения нельзя считать законченным, так как в настоящее время вряд ли можно назвать одну общепризнанную теорию. При этих условиях важно уяснить основные опытные закономерности внутреннего поглощения, установить степень соответствия существующих теорий и опыта и уровень их сложности в приложении к расчетам конструкции.

Все эти вопросы подробно рассмотрены в работах Е.С. Сорокина [151-153], на которые в дальнейшем мы будем ссылаться.

Учитывая упругопластические свойства льда, будем рассматривать вполне конкретные гипотезы внутреннего поглощения, которые непосредственно можно применять для решения задач прикладной теории колебаний конструкций, состоящих из упругопластического материала.

Обзору подлежат гипотезы, учитывающие неупругое сопротивление в материале, которое имеет решающее значение при динамических процессах деформации в области допускаемых напряжений и проявляется:

- в виде петли гистерезиса в диаграмме «напряжение - деформация» при циклической нагрузке;

- в виде затухания собственных колебаний;

- в виде стабилизации амплитуды резонансных колебаний.

Поэтому не будем останавливаться здесь на гипотезах, которые учитывают другие неупругие свойства материала, имеющие значение при медленных (статических) процессах деформации в области допускаемых напряжений [44, 62].

На основании вышеуказанных ограничений, опускаем также рассмотрение гипотез, высказанных применительно к случаю, когда колебания переходят в область пластических деформаций [40].

2.2. Теории внутреннего трения упругопластического материала

Несмотря на разнообразие физико-механических свойств строительных материалов, опыты обнаруживают некоторые общие закономерности, касающиеся природы внутреннего поглощения энергии колебаний. Эти закономерности заключаются в следующем [153].

Как показывают тщательно поставленные опыты над образцами из различных материалов при следующих напряженных состояниях (растяжение - сжатие, изгиб, кручение) в пределах допускаемых напряжений, зависимость между внешним усилием Р (силой, моментом) и общей деформацией у (перемещением, углом попорота) или между напряжением (нормальным, касательным) и относительной деформацией (удлинением, сдвигом), строго говоря, нелинейна и различна при нагружении и разгрузке. При циклическом нагружении и разгрузке эта зависимость для полного цикла изменения нагрузки - после достаточного числа повторений - представляется замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Петли гистерезиса для циклической нагрузки-разгрузки

По форме петля гистерезиса напоминает очень узкий эллипс. Отрезок, отсекаемый ветвями петли на перпендикуляре к оси деформации, характеризует собой удвоенную силу неупругого сопротивления (2R на рис. 2.1, а).

Из вида петли следует, что наибольшее неупругое сопротивление соответствует центру, то есть деформации,

нулевое же значение этого сопротивления отвечает концам петли, то есть деформациям Y_max и Y_min.

Площадью петли измеряется в определенном масштабе работа, поглощенная материалом образца за полный цикл деформации и рассеянная им и виде тепла. Отношение этой работы (ΔW) к упругой работе (W₀) отвечающей удвоенной амплитуде деформации 2Y₀, определяет приближенно энергию, израсходованную за цикл на необратимые (пластические) деформации, в долях к полной энергии за тот же цикл (рис. 2.1, а).

В технической литературе обычно рассматривается не величина Δ, а величина ψ, вчетверо большая:

                                                                                                           (2.1)

где W- упругая энергия, отвечающая амплитуде деформации (рис. 2.1,б).

Величину ψ называют коэффициентом поглощения энергии колебаний.

Следовательно, петля гистерезиса, площадью которой измеряются потери энергии деформации, представляет собой зависимость между напряжением и деформацией при циклическом деформировании. Поэтому уравнение петли гистерезиса может быть положено в основу описания внутреннего трения в материале.

В данном случае коэффициентом диссипации энергии колебаний от аэродинамического сопротивления ψ_аэр пренебрегаем как весьма малым, и в дальнейшем не учитываем.

Рассмотрим существующие в настоящее время теории внутреннего трения упругопластического материала.

а) Теория упругого гистерезиса.

В 1938 г. почти одновременно были опубликованы предположения И.Л. Корчинского и Н.Н. Давиденкова [44], учитывающие внутреннее трение, исходя непосредственно из петли упругого гистерезиса. И.Л. Корчинский предложил считать силу внутреннего трения пропорциональной первой степени деформации, но имеющей знак скорости. Уравнение петли гистерезиса в этом случае имеет вид

σ=Еε±με,                                                                                                                     (2.2)

где μ - постоянная материала.

Зависимость между напряжением и деформацией, согласно этому предложению, имеет вид

                                                                                                         (2.3)

здесь отношение  дает знак скорости.

Коэффициент поглощения, соответствующий уравнению (2.2), по определению (2.1) будет иметь вид

                                                                                                          (2.4)

он не зависит от скорости колебаний, что хорошо согласуется с опытом. Это является достоинством данной теории.

С прикладной точки зрения эта теория имеет тот недостаток, что она сильно осложняет математический аппарат решения задач теории колебаний, так как вводит в них нелинейность.

Тем не менее, теория упругого гистерезиса, разработанная советской школой, явилась значительным шагом вперед, и оказала положительное влияние на дальнейшее развитие теории внутреннего трения.

б) Теория неоднородного упругопластического тела.

Теории упругого гистерезиса, принимающие ψ_(ε) = const, считали внутреннее трение следствием пластических свойств материалов. Однако пластические характеристики материала не нашли в этих теориях явного отражения, поскольку форма и площадь петли считались заданными. Процесс же образования петли оставался в этих теориях не раскрытым.

С точки зрения восполнения этого недостатка, большой интерес представляет появившаяся позднее работа А.Ю. Ишлинского [62].

А.Ю. Ишлинский рассматривает осевую деформацию тела, состоящего из большого количества геометрически одинаковых волокон, ориентированных по направлению осевой силы, характеризующихся одинаковыми значениями модуля Е, одинаковыми коэффициентами линейного упрочнения h, но различными пределами упругости σ_s. Для одного волокна принимается следующий закон деформирования:

σ = Еε при ε < α;                                                                                                        

σ = Еε+h(ε-α) при ε > α,                                                                                             (2.5)

где

Деформация всех волокон будет одинаковой, напряжения же в различных волокнах будут различными. Для определения среднего напряжения в сечении тела автор применяет статистический метод. Он вводит функцию распределения ρ(α) констант α по сечению тела площадью F, удовлетворяющую очевидному статистическому требованию

Если σ - напряжение отдельного волокна, то среднее напряжение в сечении выразится интегралом

                                                                                                           (2.6)

и после подстановки в него выражений (2.5) имеем

                                                             (2.7)

Принимая определенную функцию распределения, можно найти σ. Зависимость σ(ε) является законом деформирования неоднородного упругопластического тела.

А.Ю. Ишлинский, оперируя с двумя простейшими функциями, получает соответствующие им формы петель гистерезиса, хорошо аппроксимирующие опытные данные.

Следует отметить, что выводы этой теории во всех своих пунктах соответствуют, по крайней мере в качественном отношении, результатам опытов по внутреннему трению. Но для приложений она оказывается чрезмерно сложной. И все же теоретические предпосылки А.Ю. Ишлинского можно использовать при разработке прикладной теории внутреннего трении, что и сделал Е.С. Сорокин [153], давая модель неоднородного упругопластического тела, которая положена в основу теории внутреннего трения.

2.3. Гипотеза внутреннего трения

Здесь имеется в виду теория, опубликованная Е.С. Сорокиным [153] в 1951 г. Для более подробного ознакомления с этой гипотезой, к трем закономерностям, данным в п.2.2, необходимо добавить еще следующие:

Площадь петли гистерезиса не зависит от продолжительности цикла на широком диапазоне - от медленных циклов (порядка нескольких минут) до очень быстрых (порядка тысячных долей секунды). Следовательно

.                                                                                  (2.8)

Для данного материала и вида напряженного состояния коэффициент ψ можно считать не зависящим от размеров и форм образца. Коэффициент ψ в первом приближении можно принять не зависящим от интенсивности напряженного состояния:

ψ(σ) ≈ const

и соответственно не зависящим от амплитуды колебаний

ψ(ε₀) ≈ const.

Выводы эти подтверждаются также результатами опытов по изучению свободных затухающих колебаний образцов из различных материалов. Логарифмический декремент затухания практически не зависит от частоты колебаний и мало изменяется с изменением напряжений в широких пределах. Вместе с тем между ψ и δ существует простая приближенная зависимость

ψ ≈ 2δ.                                                                                                                         (2.9)

Эти опытные предпосылки и были положены в основу построения данной гипотезы.

Необходимо отметить, что в опытах по изучению внутреннего поглощения в материалах характер циклического t изменения нагрузки во времени был, как правило, гармоническим или близким к гармоническому.

Естественно поэтому, что и при построении гипотезы Е.С. Сорокин исходил из рассмотрения циклических процессов гармонического типа.

Уравнение петли гистерезиса в диаграмме «напряжение - относительная деформация» при гармонических колебаниях с учетом результатов опытов имеет вид [153]:

                                                                                          (2.10)

где σ - переменное напряжение;

ε - переменная относительная деформация;

ε₀ - ее амплитуда;

Е - модуль упругости материала;

ψ - постоянная материала, численно равная коэффициенту поглощения.

Должны быть приняты во внимание оба знака корня: знак «плюс» соответствует восходящей ветви петли гистерезиса, знак «минус» - нисходящей ветви.

Допустим, что деформация изменяется по закону:

ε = ε₀sin[φ(t) + μ],                                                                                                      (2.11)

где φ(t) - непрерывная монотонная функция времени; μ - постоянная.

Закон (2.11) описывает колебания гармонического типа с перемен ной частотой. Подставив (2.11) в (2.10), получим:

                                                               (2.12)

Из (2.11) следует, что

после чего (2.12) можно представить в виде:

                                                                                                                (2.13)

Наконец, если процесс колебаний, определяемый уравнением (2.11), записать в комплексном виде:

                                                                                                             (2.14)

то подставляя (2.14) в (2.13), имеем

                                                                                                                   (2.15)

Комплексная форма записи гипотезы обладает существенными преимуществами: она линейна и не содержит в явном виде ни амплитуды деформации ε₀, ни параметра φ, зависящего от времени. Следовательно, она неизменна для любого периодического движения. Эту удобную запись гипотезы Е.С. Сорокина мы и будем применять в дальнейшем.

Если зависимость (2.9) подставим в (2.15), то получим

                                                                                                                     (2.16)

В заключение отметим, что вывод уравнения петли гистерезиса (2.10) дан Е.С. Сорокиным в его работе [150].

Для того чтобы довести решение конкретной задачи динамического расчета плиты до численного результата, необходимо иметь значение коэффициента поглощения энергии колебаний ψ для материала плиты и упругого основания.

2.4. Методика определения коэффициента поглощения энергии колебаний

Для экспериментального подтверждения теории внутреннего неупругого сопротивления Е.С. Сорокиным были поставлены многочисленные опыты [153]. Опыты производились с тремя консольными балками из железобетона, сосны и стали.

Анализ результатов данных опыта во всех случаях удовлетворительно согласуется с гипотезой Е.С. Сорокина.

Сравнение опытных данных с гипотезой Фохта [153], которая широко применялась в динамике сооружений, оказалось не в пользу последней.

При этом раскрылось резкое количественное и качественное противоречие гипотезы Фохта с опытом.

Поэтому в настоящее время гипотеза Е.С. Сорокина приобретает в динамике сооружений все больший вес, как наиболее обоснованная в теоретическом и опытном отношениях.

Для решения задач динамики ледяного слоя нам необходимо определить значение коэффициента поглощения энергии колебаний ψ для льда.

В технической литературе по этому вопросу нет ни теоретических, ни экспериментальных данных.

Определяя коэффициент поглощения энергии колебаний опытным путем, обычно применяют два способа [153]. Первый способ - определение ψ по опытной петле гистерезиса (рис. 2.1).

Для этого, на основе опытных данных, необходимо построить петлю гистерезиса в зависимости Р=f(у) или σ=f(ε) (рис. 2.1, б,в). После этого коэффициент ψ подсчитывается по формуле (2.4). При этом основное внимание должно быть обращено не на форму петли гистерезиса, а на зависимость площади петли от тех или иных параметров. Нетрудно убедиться, что этот вывод является следствием анализа формулы (2.4).

Второй способ - определение ψ по опытному значению декремента затухания.

Е.С. Сорокиным определялись ψ по опытному значению декремента затухания для первого и второго тонов. Обработка экспериментальных данных и теоретические исследования показали, что коэффициент ψ имеет) одно и то же значение для обоих тонов. Поэтому при проведении опытов можно пользоваться только колебаниями первого тона (рис. 2.2).

Рис. 2.2. График затухания колебаний первого тона

При развертке затухающих колебаний (рис. 2.2) логарифмический декремент затухания равен

                                                                                                                  (2.17)

Затем, применяя формулу (2.9), получим значение ψ.

Е.С. Сорокиным в работе [152] показано, что изложенные выше два способа определения диссипации не равнозначны.

Действительно, из сравнения (2.1) и (2.17) получим

W-W_n и ΔW=W_n-W_n+1.                                                                                                 (2.18)

На первый взгляд, между определениями (2.1) и (2.17) нет противоречий. Но, как показано в работе [152], определение (2.1) не соответствует определению (2.17) и в некоторых случаях является источником противоречий.

По определению (2.1), величина ψ может быть больше единицы. Это подтверждается опытами над материалами с большим внутренним трением (резина, грунт), а также опытами по колебаниям стержней в сопротивляющейся среде (воздух, жидкости). По определению же (2.17), величина ψ не может быть больше единицы.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что при экспериментальном определении коэффициента поглощения энергии колебаний, можно применять оба указанных способа в случае, если коэффициент ψ меньше единицы. В таком случае, будет справедливо равенство (2.9), которое подтверждается экспериментально как опытами Е.С. Сорокина [153], так и нашими опытами, результаты которых изложены в следующем параграфе.

2.5. Экспериментальное определение коэффициента поглощения энергии колебаний льда и логарифмического декремента затухания колебаний воды как упругого основания ледяного покрова

2.5.1. Определение коэффициента поглощения энергии колебаний по первому способу

Для экспериментального определения коэффициента авторами проводились опыты в натурных условиях на озерном ледяном покрове в период с 16 по 19 января 1970 г.

Всего было подвергнуто испытаниям 8 ледяных консольных балок «клавишей», вырезанных в ледяном слое. Их размеры и основные характеристики приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Геометрические характеристики консольных балок и напряжений при их изгибе

Нагрузка на балку передавалась через специальную подставку размером 40×40 см, установленную на конце консоли. Интервал изменения нагрузки 10 кг, максимальная нагрузка на балку 50 кг. В процессе нагрузки-разгрузки ледяные консоли оставались на воде.

Прогибы конца консоли замерялись прогибомером системы инженера Максимова с точностью до 0,1 мм. Деформации в заделке консолей замерялись мессурой с точностью до 0,001 мм на базе 150 мм.

Прогибомеры устанавливались на всех 8 балках, мессуры - на балках № 3-6 (табл. 2.1).

Таким образом, для балок № 1, 2, 7, 8 получены петли гистерезиса в зависимости Р=f(у), а для балок № 3-6, в зависимости Р=f(у) и σ=f(ε).

Каждая балка подвергалась восьмикратной нагрузке-разгрузке. Показания приборов и обработка опытных данных приведены в приложении 6 [12].

В результате обработки опытных данных были получены значения коэффициента поглощения энергии колебаний ψ, которые приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Примечание: в числителе дано значение коэффициента, определенное в зависимости Р= f(у), в знаменателе - σ=f(ε).

Для всех восьми балок замкнутая петля гистерезиса получалась после 5-6-го цикла. Поэтому в графе «Среднее значение коэффициента ψ» (табл. 2.2) дано среднее значение для последних трех циклов загружения.

В результате анализа опытных данных, полученных по первому способу, можно сделать вывод, что изменение значения коэффициента ψ для льда в основном зависит от температуры воздуха, увеличиваясь по мере повышения последней.

Эта зависимость хорошо описывается уравнением кривой

                                                                                                 (2.19)

где ψ₀ - коэффициент поглощения при t = 0°С;

t - температура воздуха со знаком «минус».

Приняв ψ₀ = 0,44, получим

                                                                                                     (2.20)

По формуле (2.20) можно определить значение ψ_t, для любой заданной отрицательной температуры воздуха.

Рис. 2.3. График изменения коэффициента неупругого сопротивления льда в зависимости от температуры окружающего воздуха

На рис. 2.3 построена кривая по формуле (2.20), отражающая изменение величины коэффициента ψ от температуры воздуха t.

2.5.2. Определение коэффициента ψ льда и логарифмического декремента затухания δ воды по второму способу

Опытное определение логарифмического декремента затухания колебаний ледяного слоя, лежащего на воде, производилось на примере колебаний ледяных консолей, вырезанных в ледяном естественном слое. Опыты проводились 2 и 4 декабря 1970 г.

Начальная амплитуда колебаний консоли создавалась специальным вибратором (рис. 2.4), который устанавливался на конце консоли, а затем быстро убирался. Выведенная таким образом из состояния статического равновесия консоль совершала колебания. В этом колебательном процессе участвуют ледяная консоль и вода как упругое жидкое основание.

Из состояния покоя консоль выводилась и с помощью статической временной нагрузки, периодически прикладываемой и снимаемой на ее конце.

Рис. 2.4. Вибрационная установка и прогибограф системы ВР-1

Колебания консолей записывались с помощью вибрографа ВР-1 на ленту (рис. 2.5). На рис. 2.5, а записаны колебания консоли № 1, и на рис. 2.5, б - консоли № 2.

Рис. 2.5. Графики затуханий колебаний ледяных консольных балок

Вертикальный масштаб записи равен 2:1, т.е. записанные амплитуды колебаний в 2 раза больше действительных. Горизонтальный масштаб записи (масштаб времени) фиксировался по счетчику времени и равен 1 с - 38 мм.

Консоль № 1 с размерами 316×53×8,8 см подвергалась 10-кратному загружению. Частота ее колебаний из опыта равна 210 кол/мин. Период колебаний τ=0,334 с. Опыты проводились при температуре воздуха -8°С (рис. 2.5, б).

Консоль № 2 с размерами 384×54×11 см подвергалась 17-кратному загружению. Частота колебаний из опыта равна 348 кол/мин. Период колебаний τ=0,178 с (рис. 2.5, а).

Результаты обработки опытных данных приведены соответственно в табл. 2.3 и 2.4, из которых можно сделать вывод, что суммарный логарифмический декремент затухания льда и воды изменяется в пределах 0,344-0,537.

Для опытов по определению логарифмического декремента затухания колебаний воды как упругого основания использовались ледяные плиты, лежащие в воде. Опыты производились 2 и 4 декабря 1970 г.

Таблица 2.3

Опытное определение логарифмического декремента затухания колебаний ледяной консоли, лежащей на воде. Размеры консоли 316×53×8,8 см, температура воздуха -8°С, дата 02.12.1970 г.

Таблица 2.4

Опытное определение логарифмического декремента затухания колебаний ледяной консоли, лежащей на воде. Размеры консоли 384×54×11 см, температура воздуха -6°С, дата 04.12.1970 г.