Расчет на прочность соединений на винтовых гвоздях при действии выдергивающей силы
Б.А. Степанов, профессор, к.т.н., А.В. Деев, инженер
Наряду с обычными строительными гвоздями в практике строительства сооружений из древесины нашли применение специальные гвозди, которые отличаются от обычных гвоздей тем, что их поверхность выполнена в виде винтовых нарезок, описываемых уравнениями винтовой линии.
Винтовые гвозди характеризуются следующими параметрами (рис.1):
Рис.1 Контролируемые параметры гвоздей
L - длина гвоздя;
d - диаметр гвоздя по наружному контуру винтовой нарезки;
a -угол наклона винтовой линии к продольной оси гвоздя;
n - количество винтовых линий в поперечном сечении гвоздя.
В силу того, что винтовые гвозди по механическому воздействию на древесину при забивке близки обычным гвоздям, а по прочности на выдергивание превосходят последние, приближаясь к прочности шурупов на выдергивание, то возникла необходимость в разработке инженерного метода расчета соединений на винтовых гвоздях. Предлагаемый метод расчета базируется на экспериментальных и теоретических исследованиях напряженного состояния и прочности соединений деревянных элементов на винтовых гвоздях при действии выдергивающей силы.
Расчет на прочность сводится к определению необходимого количества гвоздей nг для воспринятия выдергивающего усилия N
(1)
где NГ - несущая способность одного винтового гвоздя при выдергивании из древесины.
Несущая способность гвоздя при выдергивании вычисляется по формуле, аналогичной нормам проектирования [1]
NГ = p dlRГ , (2)
где RГ - расчетное сопротивление винтового гвоздя выдергиванию;
l -длина защемленной части гвоздя в непробиваемом элементе;
d - диаметр гвоздя по наружному контуру винтовой нарезки.
При определении расчетного сопротивления гвоздя RГ учтены особенности работы винтовых гвоздей при выдергивании. Удерживающую силу создают не только силы трения на границе контакта "гвоздь-древесина", но и силы смятия древесины под плоскостями винтовой нарезки. Формулу для определения RГ, связывающую все параметры винтовых гвоздей, приводим без промежуточных выводов
, (3)
где RВГ - расчетное сопротивление обычного гвоздя выдергиванию, принимаемое по нормам проектирования [1];
RСМ.90 = 1,8 МПа - расчетное сопротивление древесины смятию по всей поверхности [1];
SВ - длина винтовой линии на участке гвоздя Dl = 10 мм;
dВ = 0,3 мм - ширина выступа винтовой нарезки;
kk =1,2 - корректирующий коэффициент, полученный по результатам экспериментальных исследований;
mn - коэффициент, учитывающий влияние породы древесины на расчетное сопротивление древесины [1];
mi - поправочные коэффициенты, учитывающие влияние температурно-влажностных условий эксплуатации и длительность действия нагрузки [1].
Длина винтовой линии на участке гвоздя Dl = 10 мм находится из уравнений винтовой линии [2]. Формула приводится без промежуточных выкладок
, (4)
где a - угол наклона винтовой линии к продольной оси гвоздя.
Введя обозначение
, (5)
получим более удобную аналитическую зависимость для определения расчетного сопротивления винтового гвоздя выдергиванию
, (6)
Зависимость (5) табулирована (таблица 1), промежуточные значения определяются линейной интерполяцией.
Таблица 1
Значения функции kГ
|
a° |
0 |
10 |
20 |
30 |
|
kГ×100 |
1,146 |
1,164 |
1,218 |
1,242 |
Второй неизвестный параметр l в зависимости (2) найден из условия равнопрочности пробиваемого и непробиваемого элементов. Прочность гвоздя при выдергивании из непробиваемого элемента начисляется по формуле (2), а прочность гвоздя при выдергивании из пробиваемого элемента - по формуле
, (7)
где l1 - расчетная длина защемленной части гвоздя в пробиваемом элементе;
= 4,0 МПа - расчетное
сопротивление древесины смятию под шляпкой гвоздя [1];
D - диаметр шляпки гвоздя.
Согласно норм проектирования
l1 = d - 1,5 D, (8)
где d - толщина пробиваемого элемента.
Нами установлено, что для винтовых гвоздей связь между D и d может быть выражена зависимостью
D = 2.2d (9)
Приравняв зависимости (2) и (7) с учетом (6), (8) и (9), получаем искомую длину защемления гвоздя в непробиваемом элементе (размерность мм)
(10)
При этом должны выполняться следующие два условия
(11)
В случае несоблюдения условий (11) увеличивают либо длину, либо диаметр гвоздя.
Формула (7) после подстановки в нее зависимостей (8) и (9) и некоторых преобразований примет следующий вид
, 12)
Должно соблюдаться основное условие прочности
nГNГП ³ N (13)
При несоблюдении неравенства (13) либо увеличивают диаметр гвоздя, либо под шляпку гвоздя ставят шайбу площадью не менее
(14)
Общую длину гвоздя находят из выражения
L = l + d + 2 (15)
где 2 мм - зазор между сопрягаемыми элементами [1]
Теоретическое значение L округляют до ближайшего значения длины по сортаменту.
Количество гвоздей, найденное по формуле (1), округляют до целого значения в большую сторону и размещают следующим образом:
вдоль волокон - не менее 15d при d ³ 10d;
вдоль волокон - не менее 25d при d = 4d;
поперек волокон - не менее 5d, в том числе и от боковых граней деревянного элемента.
Для промежуточных значений L расстояния между гвоздями вдоль волокон определяются линейной интерполяцией.
Теоретический метод расчета подтвержден экспериментальными исследованиями. Основные положения экспериментальных исследований соединений при кратковременном действии выдергивающей нагрузки приведены в работе [3].
Таким образом, предложенные аналитические зависимости позволяют проводить инженерный расчет соединений на винтовых гвоздях при действии выдергивающей силы.
ЛИТЕРАТУРА
1. СНиП II-25-80. Деревянные конструкции. Нормы проектирования. - М.: Стройиздат, 1982.- 66с., ил.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для вузов. - М.: Физматгиз, 1963, с.301-302, 432.
3. Степанов Б.А., Деев Л.В. Прочность винтовых гвоздей на выдергивание. - Сб. докладов науч.-техн. конференции профессорско-преподавательского состава Института Строительства и Архитектуры. - М.: МГСУ. 2006, с.246-250.
(Информационный вестник Мособлгосэкспертизы № 1-2007)