ВСЕСОЮЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ
ТРАНСПОРТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
ПО РАСЧЕТУ ТЕМПЕРАТУРНЫХ И
УСАДОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОПОРАХ МОСТОВ

Москва 1979

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ

Из инженерной практики известны различные конструктивно-технологические мероприятия по борьбе с температурно-усадочными трещинами в период изготовления, строительства и эксплуатации мостовых опор. Однако эти мероприятия могут быть действенными только тогда, когда они основаны на надежном расчёте напряжений в конструкции, вызываемых изменением температуры и усадкой бетона. Настоящие Методические указания позволят проектировщикам и строителям не только полнее представить особенности напряженного состояния опор от тепловых и влажностных воздействий на разных стадиях, но и количественно оценить последствия этих воздействий. Таким образом, открывается возможность еще в процессе проектирования запланировать мероприятия по снижению температурно-усадочных напряжений до безопасных величин.

методические указания состоят из уточненных и систематизированных методик расчёта цилиндрических железобетонных опор транспортных сооружений на температурные и влажностные воздействия, которые разработаны в ЦНИИСе.

Указания по расчету температурных и усадочных напряжений в круглоцилиндрических железобетонных опорах составлены впервые, поэтому некоторые их положения в дальнейшем могут быть уточнены и дополнены. Для более полного выявления возможных недостатков необходим опыт применения разработанных методик в практической деятельности проектировщиков и строителей. В связи с этим все практические замечания, присланные в адрес института, будут полезны.

В разработке Методических указаний принимали участие д-р техн. наук В.С. Луньянов, канд. техн. наук В.П. Величко, инк. А.И. Цимеринов и кандидаты техн. наук И.И. Денисов, Л.Н. Лосев.

Зам. директора института                                                       Н.В. Смирнов

Руководитель отделения
вычислительной техники, методов исследований
и испытаний конструкций и материалов                                   В.Л. Бурнштейн

I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Настоящие методические указания предназначены для использования при проектировании и строительстве мостовых опор с цилиндрическими элементами из бетона и железобетона в надфундаментной части. Они могут найти применение также при строительстве других железобетонных конструкций кольцевого и круглого поперечных сечений, применяющихся в транспортном строительстве: стоек надарочного строения мостов, колонн-оболочек гидротехнических сооружений, центрифугированных опор контактной сети и т.д.

Методические указания позволяют оценить степень опасности появления трещин от изменения температуры и усадки бетона как в стадии изготовления и строительства, так и в стадии эксплуатации.

К настоящему времени накоплен большой опыт проектирования в строительстве таких сооружений, однако опыт их эксплуатации свидетельствует о наличии в них ряда дефектов. Наиболее распространенным дефектом свай-оболочек, цилиндрических стоек и столбов являются различные трещины. Во многих случаях, особенно в суровых климатических условиях, трещины в цилиндрических элементах снижают долговечность сооружения в целой в связи с возможностью проникновении влаги к арматуре и коррозии ее.

исследования причин трещинообразования в железобетонных цилиндрических элементах ведутся в ЦНИИСе под руководством д-ра техн. наук, проф. В.С. Лукьякова с 1960 г. Они показали, что немаловажную роль в возникновении трещин играют температурные и влажностные воздействий при изготовлении цилиндрических конструкций, в период монтажа сооружения, а затем, и особенно, при его эксплуатации. В результате таких воздействии в элементах возникают сложные напряженные состояния, которые непрерывно изменяются и при неблагоприятном стечении обстоятельств приводят к трещинообразованию.

При разработке методик широко применялся метод гидравлических аналогий на интеграторах ИГЛ¹, впервые примененный автором для расчете температурного режима и температурных напряжений в бетонных опорах мостов².

___________________

^1. См. В.С. Лукьянов. Гидравлические приборы для технических расчётов. Изв. Отделения технических наук АН СССР, 1939, № 2.

^2. См. B.C. Лукьянов. Борьба с появлением температурных трещин в бетонных мостовых опорах. Научно-исследовательский институт пути и строительства НКПС. М., Трансжелдориздат, 1937.

Методики расчёта, включенные в Методические указания, составлены отдельно для элементов сплошного, составного и кольцевого сечений.

Для элементов сплошного поперечного сечения учитывается различие напряженных состояний маломассивных сборных железобетонных столбов заводского изготовления (диаметром до 1,2 м) и массивных, бетонируемых на месте (диаметром до 4 м). В первом случае считается, что элементы прошли термовлажностную обработку и не имеют после нее остаточных напряжений. Расчётное термонапряженное состояние в них возникает дважды сразу же после выдачи из камер пропаривания или из цеха на склад и затем в процессе эксплуатации. Во второй случае (массивные столбы) в отличие от первого (маломассивные) при расчёте напряжений, возникающих на стадии эксплуатации, учитываются остаточные напряжения, возникшие еще в процессе изготовления. Для массивных столбов даны методики расчёта температурных и усадочных напряжений в различных зонах по высоте.

Методики расчёта элементов составного и кольцевого сечений распространяются на железобетонные оболочки диаметром до 3 м включительно с заполненной (бетоном или смесью песка с мазутом) полость и пустотелые.

методика расчета температурных напряжений в оболочках, заполненных бетоном, позволяет учитывать неодинаковость бетона оболочки и заполнения по величине модуля упругости и температурного коэффициента линейного расширения, а также изменения температурных деформаций влажного замораживаемого бетона по сравнению с деформациями при положительной температуре. Эти изменения, вызываемые замерзанием воды, содержащейся в порах бетона, влияют на величину температурных напряжений и могут быть охарактеризованы зависимостью коэффициента линейного расширения влажного бетона от температуры. Полученная расчётная величина температурных напряжений включает как напряжения от общего, равномерного по объему понижения температуры неоднородного цилиндра, так и от ее неравномерного изменения в радиальном направлении.

Методика расчёта пустотелых оболочек позволяет определить величину температурных напряжений в процессе изготовления с пропариванием и в момент пропитки горячими гидроизоляционными составами, а также оценить возможность трещинообразования в различных зонах по высоте в процессе эксплуатации под воздействием колебаний температуры воздуха, уровня воды, под влиянием солнечной радиации и косого дождя, ледяных пробок и в результате высыхания бетона на воздухе.

Расчётные воздействия следует выбирать в каждом конкретном случае на основе анализа предполагаемых условий эксплуатации опоры, климатических и гидрологических характеристик постового перехода.

Рассматриваются нормальные напряжения, действующие в кольцевом направлении (тангенциальные) и в продольном, вдоль оси (осевые). Первые вызывают продольные, а вторые - кольцевые трещины.

Допускается определять суммарные температурно-усадочные напряжения σ (в кгс/см³) по формуле

σ = σ_U+Kσ_t,

где σ_U - усадочные напряжения в какой-либо зоне по высоте опоры, кгс/cм²;

σ_t - температурные напряжения в той же зоне, кгс/см²;

K - коэффициент, принимаемый при суммировании усадочных и температурных напряжений в пустотелых оболочках в надводной зоне и над грунтом:

в районах с влажным климатом K = 0,75;

в районах с климатом умеренной влажности K - 0,3;

в районах с сухим климатом K = 0,1,

При суммировании усадочных и температурных напряжений в оболочках в других зонах и в опорах сплошного сечения принимается K = 0,5.

Сложение температурно-усадочных напряжений следует производить только с напряжениями, возникающими от воздействия:

собственного веса частей сооружения, расположенных выше рассматриваемого сечения;

усилий предварительного напряжения вертикальной арматуры;

усилий предварительного напряжения спиральной арматуры.

Методические указания основаны на следующих допущениях:

влияние арматуры на напряженное состояние от изменения температуры и усадки бетона не учитывается;

бетон рассматривается как однородный изотропный материал;

модуль упругости и коэффициент Пуассона считаются не зависящими от возраста бетона, температуры и величины напряжений;

ползучесть бетона при расчётах температурных и усадочных напряжений учитывается коэффициентами релаксации, полученными на основе теории упруго-ползучего тела;

коэффициент линейного расширения бетона во всех случаях, за исключением указанных в п. 3.3.1 , считается постоянным;

массивные монолитные столбы считаются забетонированными без перерывов и изолированными от соприкосновения с водой в течение всего периода твердения;

ввиду достаточной высоты опоры места сопряжений с оголовком (подферменником, ригелем и пр.) и фундаментом не оказывают влияния друг на друга и на зону, примыкающую к горизонту воды.

Поскольку настоящие методические указания имеют целью предотвратить трещинообразование, то в качестве расчётной рассматривается стадия работы опоры до появления трещин, и напряженное состояние от изменения температуры и усадки бетона после появления трещин не рассматривается.

В качестве критерия трещиностойкости принимается нормативное R_H и расчетное R_p сопротивления бетона растяжению или предельно допустимые напряжения σ_t^доп в зависимости от типа конструкции, вида расчетного воздействия, характера влияния трещин на условия эксплуатации сооружения, а также качества бетона.

Наиболее жесткими условиями эксплуатации опор следует считать условия, которые имеют место в зоне переменного горизонта воды на зарегулированных реках и в акваториях морских портов, где в морозы возможны резкие внутри суточные колебания уровня воды. критерием трещиностойкости в этих случаях является R_р. В большей части остальных случаев, если напряжение равно или несколько меньше R_p, то вероятность возникновения трещин очень мала и практически можно считать, что трещины не возникнут. Если же полученные по расчету напряжения превышают R_н, то вероятность появления трещин превышает 0,5, и поэтому следует позаботиться о снижении напряжений путем применения тех или иных мероприятий. Напряжения, величина которых находится в пределах между R_p и R_н, приведут к образованию трещин только в случае плохого качества бетона, а также вследствие непредвиденного изменения внешних условий. Для бетона в раннем возрасте (в стадии изготовления) критерием трещиностойкости является σ_t^доп - величина переменная, зависящая от возраста.

2. РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОПОРАХ В СТАДИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И СТРОИТЕЛЬСТВА

2.1. Столбы сплошного сечения

2.1.1. В период выдачи из камер пропаривания или из цеха на склад

Для оценки опасности трещинообразования столбы, подвергающиеся термообработке в камерах пропаривания, должны рассчитываться на максимальные растягивающие температурные напряжения в периферийных слоях, возникающие от резкого охлаждения столбов после выдачи из камер или из цеха на склад.

Максимальные растягивающие напряжения σ_t^max (в кгс/см²) определяются по формулам:

а) для столбов без предварительного напряжения или имеющих его только в продольном или кольцевом направлении

                                    (1)

а перепад температуры

Σt_p = t_б.р-t_в.р, С°,                                                                             (2)

где t_б.р - наивысшая температура бетона внутри столба непосредственно перед выдачей из камеры проваривания или из цеха на оклад, °С. За t_б.р не следует принимать температуру поверхности столба, так как в этом случае не будут учтены начальные растягивающие напряжения в периферийных слоях бетона, образующиеся в процессе термообработки столбе в камерах пропаривания. Величина t_б.р определяется экспериментально;

t_в.р - минимальная среднесуточная температура воздуха, возможная один раз за 5 лет в течение того времени года, в который будет производиться термообработка столбов данного размера в паровых камерах,°С. Величина t_в.р определяется по данным местных управлений гидрометеорологической службы или по соответствующим климатологическим справочникам;

Е - модуль упругости бетона в момент выдачи столбов из камеры пропаривания или из цеха на склад, кгс/см²

М_п.р - расчётный модуль поверхности столба, м, определяемый по формуле

                                                                 (3)

где γ - объемная масса бетона, кг/м³;

λ - коэффициент теплопроводности бетона, ккал/м. ч. °С

d - диаметр столба, м;

h - высота, м;

R_из - термическое сопротивление опалубки и теплоизоляции на поверхности столбов, м².°С, ч/ккал,

V_p - максимальная скорость ветра, определяемая на тех же условиях, что и t_в.p, м/с;

б) для столбов с предварительным напряжением одновременно в продольном и кольцевом направлениях:

                        (4)

где σ_п.н.^min - минимальное из двух сжимающих напряжений, вызванных предварительным натяжением продольной и кольцевой арматуры, кгс/см².

В целях обеспечения трещиностойкости столбов величина σ_t^max не должна превышать допустимой величины σ_t^доп. Для снижения σ_t^max до σ_t^доп рекомендуются следующие меры:

снижение диаметра столбов (d);

повышение теплопроводности бетона за счет повышения водонасыщения бетона, например, поливом водой столбов в камере пропаривания;

устройство закрытых складов, где столбы защищены от воздействия ветра;

выдерживание столбов на буферных складах с регулируемой температурой воздуха, при которой в любой момент времени σ_t^max ≤ σ_t^доп

покрытие столбов съемной теплоизоляцией с величиной термического сопротивления R_из^max (м³·°C·ч/ккал) не менее:

а) для столбов без предварительного напряжения или имеющих его только в продольном или кольцевом направлении

                         (5)

б) для столбов с предварительным напряжением одновременно в продольном и кольцевом направлениях

           (6)

Необходимая толщина теплоизоляции l₀ из материала с коэффициентом теплопроводности λ_m (в ккал/м °С. ч) определяется по формуле

l₀ = R_из^max × λ_m                                                                                (7)

Эффективность рекомендуемых мер проверяется расчётом по формулам (1) и (4).

Величина допускаемой разницы температур бетона и воздуха Σt_доп (в °С) при выдача столбов из камер пропаривания или из цеха на склад рассчитывается по формулам:

а) для столбов без предварительного напряжения или имеющих его только в продольном или кольцевом направлении

                                                 (8)

где σ_t^доп - допускаемые напряжения растяжения бетона к моменту выдачи столбов из камеры, кгс/см². Принимается по опытным данным, полученным для бетона, изготовленного из тех же материалов, того же состава и теми же методами, что и бетон столба.

При отсутствии опытных данных величину σ_t^доп бетона принимают по действующим нормативным документам.

В случае, если столбы при выдаче из камеры подвергаются увлажнению по специальной технологии, член 3+10√V_р в формулах (8) и (9) считается бесконечно большим числом;

б) для столбов с предварительным напряжением одновременно в продольном и кольцевом направлениях

                                           (9)

где V_p - скорость ветра, м/с. На открытых складских площадках, не защищенных от ветра, величина V_p определяется в результате замеров анемометром, а в складах, закрытых от ветра, принимается равной 0,5 м/с.

Для повышения Δt_доп рекомендуется применять те же меры, что и для снижения σ_t^max до σ_t^доп.

Допустимую расчётную температуру воздуха t_в.p (в °С) при выдаче столбов из камер или из цеха на склад следует определять по формуле

t_в.p = t_б.р-Δt_доп.                                                                                                                                      (10)

Если фактическая температура наружного воздуха ниже t_в.p, то столбы следует предварительно выдерживать на буферном складе до тех пор, пока t_б.р постепенно снизится до величины

t_б.р = t_в.p+Σt_доп                                                                                (11)

При этом температуру воздуха на буферном складе следует регулировать так, чтобы в любое время перепад между температурой в центре столба и воздуха не превышал Δt_доп. При отсутствии буферного склада необходимо применять съемную теплоизоляцию с термическим сопротивлением R_из^max, определяемым по формулам (5) и (6). Теплоизоляция может быть удалена после снижения t_б.р до требуемой величины.

Пример 1. Завод должен изготовить и поставить в сентябре-ноябре железобетонные, предварительно не напряженные столбы диаметром 0,8 м и высотой 10 м. По технологическим условиям на заводе столбы перед выдачей из камер имеют наивысшую температуру бетона t_б.р = + 48°С.

Бетон столба имеет следующие характеристики: σ_t^доп = 22,5 кгс/см²; γ = 2400 кг/м³ λ = 1,7 ккал/м °С ч, Е = 210000 кгс/см²; R_из = 0.

По данным ближайшей метеостанции за 5 лет, в течение сентября-ноября возможна минимальная среднесуточная температура воздуха t_в.p = - 20°С и максимальная скорость ветра V_p = 25 м/с.

Требуется рассчитать максимальные растягивающие температурные напряжения σ_t^max в периферийных слоях, возникающие от охлаждения при выдаче столбов из камеры на открытую складскую площадку.

По формуле (2) Δt_p = 48 - (-20) = + 68 °С.

По формуле (3)

По формуле (1)

Для снижения σ_t^max с 88,0 кгс/см² до σ_t^доп = 22,5 кгс/см² необходимо применить съемную теплоизоляцию. Ее максимальное термическое сопротивление R_из,1^max в м²°С ч /ккал по формуле (5) будет равно

При съемной теплоизоляции из строительного войлока с λ_m = 0,045 ккал/ м °С ч ее толщина определяется по формуле (7) и равна l₀ = 0,26×0,045 = 0,012 м, или 1,2 см.

Тогда по формуле (1)

Пример 2. Определить, можно ли отгружать столбы из камер на открытую складскую площадку при температуре наружного воздуха -5°С и скорости ветра 1 м/с. Все остальные условия те же, что и в примере 1.

По формуле (8)

По формуле (10) t_в.р = 48-28,6 =+ 19,4 °С.

Следовательно, столб нельзя выдавать на воздух при температуре -5°С и скорости ветра 1 м/с. Это станет возможным лишь после выдержки на буферном складе до тех пор, пока t_б.р постепенно снизится с +48°С до -5 +28,6 = 23,6°С. Температура воздуха на буферном складе должна регулироваться так чтобы в любой момент времени перепад между температурой в центре столба и воздуха не превышал Δt_доп = 28,6 °С.

2.1.2. При бетонировании на месте строительства

от выравнивания температур после отвердевания бетона, т.е. при переходе к равномерному распределению температур, в опоре возникают температурные напряжения. Эти напряжения можно рассчитать, если вначале определить максимальный перепад температур Т₀. Между осью опоры и ее поверхностью в период затвердевания бетона; когда в опоре еще не возникают напряжения. соответствующая кривая распределения температур по диаметру опоры называется кривой нулевых напряжений.

Величина перепадов температур Т₀ определяется по графику (рис. 1) в зависимости от типа опалубки и отношения t_б/t_в где

t_б - средняя температура бетона, укладываемого в опору, и

t_в - средняя температура наружного воздуха в течение первых пяти суток после окончания бетонирования. Эти графики построены для бетонных опор диаметром 160-400 см, бетонируемых при положительных температурах воздуха, но ими можно пользоваться и для опор, бетонируемых в зимнее время. Для опор, бетонируемых зимой методом "термос" (при этом кривая нулевых напряжений имеет выпуклый вид), Т₀ определяется по кривой 2 для значений t_б/t_в = 4,25, а для опор, бетонируемых зимой с применением периферийного прогрева (кривая нулевых напряжение имеет вогнутый вид), для значения t_б/t_в = 0,24.

Рис. 1. График определения перепада температур между осью и поверхностью опор для построения температурной кривой нулевых напряжений:

1 - для металлической (скользящей) опалубки; 2 - для деревянной опалубки

После того, как величина Т₀ определена, рассчитывают распределение температурных напряжений по радиусу опоры по формуле

                                                       (12)

где Н₀^* = 0,135d - 0,037 - коэффициент релаксации напряжений вследствие ползучести бетона; (13)

d - диаметр опоры, м;

α - коэффициент линейного температурного расширении, 1/°С;

ν - коэффициент Пуаccона

в - радиус опоры, см

r - расстояние от оси опоры до точки, в которой вычисляются напряжения, см (0 ≤ r ≤ в).

Пример. Требуется рассчитать температурные напряжения от выравнивания температур после отвердевания бетона в опоре, забетонированной в деревянной опалубке. Температура бетона t_б = 20°С. Температура воздуха t_в = 5°С. Диаметр опоры d = 300 см. Коэффициент линейного расширения бетона α = 10^-5 1/°C; модуль упругости бетона Е = 3,15×10⁵ кгс/см², коэффициент Пуассона ν = 0,15.

Вначале определяют перепад температур Т₀ по кривой 2 рис. 1 для t_б/t_в = 20/5 = 4 (T₀ = 7,6°С).

Далее определяют коэффициент релаксации напряжений при выравнивании температур по формуле (13)

Н₀^* = 0,135×3,0-0,037 = 0,368.

Затем по формуле (12) определяют температурные напряжения. Например, для поверхности опоры (r = 150 см) получим

Аналогично вычисляются напряжения в других точках по радиусу опоры. Соответствующая опора напряжений приведена на рис 2, из которого видно, что в поверхностных слоях опоры возникают небольшие сжимающие напряжения. Эти напряжения следует расценивать как положительный фактор, так как они отчасти компенсируют растягивающие напряжения, появляющиеся в поверхностных слоях в стадии эксплуатации (см. п. 3.1.4.), и тем самым снижают возможность трещинообразования.

Рис. 2. Распределение тангенциальных напряжений по диаметру опоры при выравнивании температур после отвердевания бетона

2.2. Пустотелые оболочки

2.2.1. При одностороннем пропаривании изнутри

В результате одностороннего паропрогрева оболочек на открытых полигонах изнутри воздается большая неравномерность распределения температур по толщине стенки в процессе отвердевания бетона. Это может привести к образованию трещин на внутренней поверхности оболочек после остывания. Для предупреждения трещинообразования необходимо так организовать односторонний паропрогрев, чтобы растягивающие напряжения σ_θ, возникающие на внутренней поверхности после остывания, не превышали нормативное сопротивление бетона оболочки растяжению R_н. Для снижения напряжений рекомендуется применять теплоизоляцию на наружной поверхности или снижать температуру пара.

При отсутствии теплоизоляции на наружной поверхности оболочек во время пропаривания σ_θ определяется по следующим формулам;

а) при пропаривании в закрытом помещении

                                                                 (14)

где Е - модуль упругости бетона оболочки, кгс/см²

Т_п- максимальная установившаяся температура пера в оболочке, °C;

Т_в - минимальная температура воздуха, омывающего оболочку, °С;

h_ст - толщине стенки оболочки, м;

б) при пропаривании на открытом воздухе

                                                                 (15)

При наличии теплоизоляции на наружной поверхности оболочек во время пропаривания σ_θ рассчитывается следующим образом:

а) при пропаривании в закрытом помещении

                                                       (16)

где h_из - толщина слоя теплоизоляции, м;

λ_из - коэффициент теплопроводности теплоизоляции, ккал/(м. °С ч);

б) при пропаривании на открытом воздухе

                                                       (17)

Пример 1. Рассчитать растягивающие напряжения на внутренней поверхности оболочки при остывании после одностороннего пропаривания изнутри. Толщина стенки оболочки - 0,1 м, теплоизоляция отсутствует. Температура пара Т_п = 66,8°С, температуре воздуха Т_в = 20°C. Оболочка пропаривается в закрытом помещении, Марка бетона оболочки 400; коэффициент линейного расширения α = 10^-5 1/°С модуль упругости Е = 3,5×10⁵ кгс/см², нормативное сопротивление растяжению R_н = 25 кгс/см².

По формуле (14)

Так как температурные напряжения оказались меньше нормативного сопротивления, то опасность появления трещин отсутствует.

Пример 2. При тех же, что и в примере 1, размерах оболочки и характеристиках бетона Т_п = 80°С, а Т_в = 10°С. Оболочка пропаривается на открытом воздухе и на имеет теплоизоляции на внешней поверхности. По формуле (15)

Поскольку в этом случае растягивающие напряжения оказались выше нормативного сопротивления, на внутренней поверхности оболочки после остывания возможно появление трещин. Для уменьшения напряжений необходимо или понизить температуру пара внутри оболочки, или применить теплоизоляцию на внешней ее поверхности (или поверхности опалубочной формы) в период пропаривания.

Проверка эффективности этих мероприятий показана в примерах 3 и 4.

Пример 3. Если в примере 2 понизить Т_п с 80°С до 42°С, то при прочих равных условиях σ_θ, рассчитанное по формуле (15), будет равно

Таким образом, растягивающие напряжения не будут превышать нормативного сопротивления R_н = 25 кгс/см².

Пример 4. При тех же, что в примере 2, исходных данных внешняя поверхность оболочки В период пропаривания закрывается теплоизоляцией из дерева толщиной 3 см с коэффициентом теплопроводности λ_из = 0,20 ккал/м ч, °С; тогда σ_θ, рассчитанное по формуле (17), будет равно

Таким образом, σ_θ будет меньше нормативного сопротивления.

Наиболее правильным решением является применение в период пропаривания теплоизоляции, так как снижение температуры пара удлиняет процесс термообработки.

2.2.2. В период выдачи из камер пропаривания или из цеха на склад.

Пустотелые оболочки, подвергающиеся термообработке в камерах пропаривания, должны рассчитываться на максимальные растягивающие температурные напряжения σ_t^max в наружных слоях, возникающие от резкого охлаждения оболочек после выдачи из камер пропаривания или из цеха на склад.

σ_t^max (кгс/cм²) рассчитывается по формулам:

а) для оболочек без предварительного напряжения или имеющих его только в продольном или кольцевом направлении

                                   (18)

б) для оболочек c предварительным напряжением одновременно в продольном и кольцевом направлениях

                         (19)

В формулах (18) и (19) обозначения те же, что и в формулах (1) и (4).

Величина М_п.р (в м^-1) для оболочки определяется по формуле

                                                      (20)

где δ - толщина стенки оболочки, м;

h - высота, м;

m - коэффициент, учитывающий заделку торцов оболочек пробками. Для оболочек без заделки торцов m = 1,0 c пробкой на одном торцах m = 1,5, и с пробками на обоих торцах m = 2.

В целях обеспечения трещиностойкости оболочек величина рассчитанных σ_t^max не должна превышать допускаемой величины σ_t^доп.

Для снижения σ_t^max следует принимать меры, рекомендуемые в п. 2.1.1 для столбов. При этом максимальное термическое сопротивление съемной теплоизоляции (в м² ч °С/ ккал) будет равно:

а) для оболочек без предварительного напряжения или имеющих его только в продольном и кольцевом направлении

                             (21)

б) для оболочек с предварительным напряжением одновременно в продольном и кольцевом направлениях

                       (22)

Величина допускаемой разницы температур бетона и воздуха при выдаче оболочек из камер пропаривания или из цеха на склад Δt_доп (в °С) должна определяться по формулам:

а) для оболочек без предварительного напряжения или имеющих его только в одном направлении

                                                 (23)

б) для оболочек с предварительным напряжением одновременно в продольном и кольцевом направлениях

                                                  (24)

В формулах (23) и (24) обозначения те же, что и в формулах (8) и (9). Величина М_п.р определяется по формуле (20).

допустимую расчетную температуру наружного воздуха t_в.p перед выдачей оболочек из камер или из цеха на склад следует определять по формуле (10). Если фактическая температура наружного воздуха ниже t_в.p, то их следует выдерживать на буферном складе в соответствии с формулой (11). При этом температуру воздуха следует регулировать так, чтобы в любое время перепад между ней и температурой внутри стенки не превышал Δt_доп

При отсутствии буферного склада следует применять съемную теплоизоляцию с максимальным термическим сопротивлением, определяемым по формуле (21) или (22) и толщиной теплоизоляции l₀ - по формуле (7). Теплоизоляция ножей быть удалена после снижения t_б.р до требуемой величины (см. формулы 10 и 11).

Пример 1. Завод должен изготовить и поставить в феврале-июле железобетонные преднапряженные оболочки диаметром 300 см, толщиной стенки 20 см, высотой 10 м, с обжатием бетона в продольном направлении усилием 75 кгс/cм² и кольцевом - 65 кгс/см². Оба торца не имеют заделки пробками. По технологическим условиям завода оболочки перед выдачей из камеры имеют наивысшую температуру бетона внутри стенки + 50°С.

Бетон оболочки имеет следующие характеристики:

γ = 2400 кг/м³, λ = 1,7 ккал/(м °С ч),

Е = 2100000 кгс/см², σ_t^доп = 22,5 кгс/см², R_из = 0.

По данным ближайшей метеостанции за 5 лет, в течение февраля - июля возможны минимальная среднесуточная температуре воздуха - 25 °С и максимальная скорость ветра 23 м/с.

Требуется рассчитать максимальные растягивающие температурные напряжения σ_t^max в наружных слоях, возникающие от охлаждения при выдаче оболочек из камеры на открытую складскую площадку. По формуле (2) Δt_p = 50-(-25) = 75°С.

По формуле (20)

При σ^min_п.н = 65 кг/см² по формуле (19)

Следовательно, при выдаче оболочки из камеры на воздух с температурой -25°С и скоростью ветра 23 м/с опасность трещинообразования отсутствует.

Пример 2. Определить, можно ли выдавать оболочки на склад при тех же условиях, что и в примере 1.

По формуле (24)

Расчётная температура воздуха t_в.p по формуле (10)

t_в.p = 50 - 89,7 = -39,7°С, т.е. ниже -25°С.

Следовательно, оболочку можно выдавать непосредственно на склад.

2.2.3. В процессе пропитки горячими составами

Изложенная ниже методика относится к оболочкам преимущественно небольшого диаметра (30-60 см), которые для пропитки гидроизоляционными составами частично погружают (в вертикальном положении) в специальные ванны. Оба конца оболочки предварительно закрывают торцевыми заглушками.

Частичное погружение оболочки в ванну с горячим (с температурой до +180°С) составом сопровождается большими температурными перепадами по толщине стенки и по высоте (длине) оболочки. Возникающие при этом температурные напряжения могут вызвать появление трещин.

Напряжения σ_θ (кгс/см²)от перепада температуры по толщине стенки оболочки следует определять по формуле

                                (25)

где T_в.н - максимальная температуре воздуха во внутренней полости оболочки, °С;

Т_нар - минимальная температура воздуха, омывающего оболочку снаружи, °С;

r_в.н - внутренний радиус оболочки, м;

α_в.н - коэффициент теплообмена на внутренней поверхности оболочки, омываемой горячим воздухом, ккал/(м² ч °С) Можно принимать α_в.н = 50 ккал/м² ч °С) в случаях пропитки составами с температурой 100-150°C;

r_нар - наружный радиус оболочки, м;

α_нар - коэффициент теплообмена на наружной поверхности оболочки, ккал/(м² ч °С) При пропитке оболочки в ваннах на открытом воздухе принимается α_нар = 20, а при пропитке в закрытом помещении α_нар = 10;

λ_δ - коэффициент теплопроводности бетона оболочки, ккал/(м² ч °С).

Напряжения σ_z (кгc/см²) от перепада температуры по высоте (длине) оболочки вблизи от поверхности пропитывающего состава следует определять по формуле

                                                                (26)

где r - средний радиус оболочки, равный полусумме наружного и внутреннего радиусов, м;

h_ст - толщина стенки оболочки, м;

в - высоте участка опоры, на котором температура изменяется от температуры горячего состава до температуры окружающей среды, м. Обычно принимают в = 0,8-1 м;

ΔТ - перепад температуры по высоте (длине) оболочки, °С.

Если величина напряжений σ_θ и σ_z превосходит нормативное сопротивление бетона растяжению, то существует опасность появления трещин. Поэтому следует принимать меры по снижению температурных перепадов, например, ставить на крышку, покрывающую ванну с горячим составом, объемным кожух с диаметром в два раза больше диаметра оболочки и высотой 8-4 диаметра или устраивать съемную инвентарную теплоизоляцию из досок толщиной 3 см (или из материала, эквивалентного им по теплоизоляционным свойствам) на ту же высоту. Кожух представляет собой стакан, опрокинутый вверх дном, с отверстием в дне для пропуска оболочки.

Пример расчета. Рассчитать температурные напряжения, возникающие в опоре от перепадов температуры по высоте опоры и по толщине стенки при пропитке ее горячей смесью битума с петролатумом в закрытой помещении (α_нар = 10 ккал/(м² ч °С). Температура горячей смеси равна 130 °С, максимальная замеренная температура воздуха во внутренней полости опоры, нагретого от горячей смеси, Т_вн = 90°С, минимальная температура воздуха, омывающего опору снаружи, Т_н = 6°С, Наружный радиус опоры r_нар = 0,21 м, внутренний радиус r_вн. = 0,155 м, средний радиус r = 0,1825 м, толщина стенки h_ст = 0,055 м. Марка бетона опоры 400; коэффициент линейного расширения α= 10^-5 1/°С; модуль упругости бетона Е = 3,5×10⁵ кгс/см²; нормативное сопротивление растяжению R_н = 25 кгc/cм², коэффициент теплопроводности бетона λ_δ = 2 ккал/(м ч °С).

Делаются две проверки:

а) напряжения от перепада температур по высоте опоры по формуле (26), принимая в = 0,9 м и ΔТ = 130-5 = 125°С:

б) напряжения от перепада температур по толщине стенки по формуле (25), принимая α_вн = 50 ккал/(м² ч °С):

Во втором случае напряжения оказались выше нормативного сопротивления растяжению бетона, поэтому имеется опасность появления трещин. Для уменьшения напряжений можно, например, прикрыть разогретую смесь и участок опоры над ней объемным кожухом высотой 1-1,5 м. Температура воздуха под кожухом будет около 90°С. Тогда ΔТ = 130-90=40°С, а перепад температур по толщине исчезнет. Напряжения станут неопасными.

3. РАСЧЁТ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОПОРАХ, ВОЗНИКАЮЩИХ В СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ

3.1. Столбы сплошного сечения

3.1.1. В надводной зоне и над грунтом

В сечениях, удаленных вверх от горизонта воды и поверхности грунта более чем на два диаметра, в стадии эксплуатации температурные напряжения могут возникать при переходе от равномерного к невыгодному неравномерному распределению температур в опоре. Оно формируется под воздействием внешней среды, как правило, в холодный период года. Возникающие при этом напряжения суммируются с напряжениями, которые сохраняются в опоре после отвердевания бетона (см. п. 2.1.2). Суммарные напряжения от наиболее невыгодного неравномерного распределения температур по толщине опоры рассчитываются следующим образом.

Определяют расчетный перепад температуры по радиусу, который возможен в климатических условиях района расположения сооружения. С этой целью вначале для данного района по карте (приложение 2) определяют значение А_д - наибольшее понижение среднесуточной температуры воздуха за декаду. Затем по графику (рис. 3) для опоры данной толщины определяют перепад η, возникающий в опоре от декадного понижения температуры на 1°С. Умножая эту величину на расчётное значение А_д, получают расчётный перепад Т₁ от декадного хода среднесуточной температуры воздуха.

При значениях коэффициента теплопроводности λ_g, отличающихся от величины 1,7 ккал/(м ч °С), соответствующие значения перепада η следует находить по графику на рис. 3 не для действительного диаметра опоры d_g, а для фиктивного, определяемого по формуле

                                                                                  (27)

Рис. 3. График для определения перепада температуры между осью и поверхностью опоры от понижения на 1°С среднесуточной температуры воздуха за декаду

Температурные напряжения σ_θ (в кгс/см²), возникающие при переходе от равномерного к невыгодному неравномерному распределению температур в стадии эксплуатации, рассчитывают по формуле

                                                        (28)

где Н₁^* = 0,8 - коэффициент релаксации напряжений вследствие ползучести бетона;

α - коэффициент линейного температурного расширения, 1°C;

Е - модуль упругости бетона, кгс/см²;

ν - коэффициент Пуассона;

в - радиус опоры, cм;

r - расстояние от оси опоры до точки, в которой вычисляется напряжение, см (0 ≤ r ≤ в);

Т₁ - расчётный перепад температуры по радиусу, °С (Т₁=η×А_д).

Наконец, суммарные температурные напряжения в стадии эксплуатации определяют по формуле

                                          (29)

где H^*₀ и T₀ - соответственно коэффициент релаксации и перепад температуры в период затвердения бетона, определяемые по данным, приведенным в п. 2.1.2.

Полученные напряжения сравнивают с нормативным и расчётным сопротивлениями бетона растяжению.

Пример расчёта. Требуется проверить трещиностойкость опоры моста в районе г. Минусинска. Диаметр опоры 300 см. Теплопроводность бетона λ = 1,7 ккал/(м ч °С); коэффициент линейного расширения α = 10^-5 1/°С; модуль упругости бетона Е = 3,15×10⁵ кгс/см², коэффициент Пуассона ν = 0,15. Марка бетона 300.

Вначале по картам изолиний (см. приложение 2) определяют, что для района г. Минусинска значение А_д = 17°С, а по графику рис. 3 находят для заданного диаметра опоры соответствующее значение η = 0,84. Следовательно,

Т₁ = η× А_д = 0,84×17 = 14,3°С,

Затем по формуле (28) рассчитывают распределение напряжений при переходе от равномерного к невыгодному неравномерному распределению температур. Например, на поверхности опоры (r = 150 см)

Аналогично вычисляются напряжения и в других точках по радиусу опоры. Соответствующая эпюра напряжений приведена на рис. 4, б, а на рис. 4, а, показана эпюра напряжений, возникающих в стадии строительства в той же опоре при выравнивании температур по диаметру после отвердевания бетона (см. п. 2.1.2 и пример расчёта там же).

Наконец, складывая алгебраически эпюры напряжений рис. 4, а и б или непосредственно по формуле (29), получаем эпюру суммарных напряжений, приведенную на рис. 4, в. Наибольшую величину растягивающие напряжения имеют на поверхности опоры и составляют 16 кгс/см².

Рис. 4. Распределение тангенциальных напряжений:

а - при выравнивании температур по диаметру опоры после отвердевания бетона:

б - при переходе от равномерного к не выгоднейшему неравномерному распределению температур по диаметру;

в - суммарные напряжения

3.1.2. В уровне зимней межени при отсутствии льда

При длительном стоянии уровня воды в русловых цилиндрических опорах, кроме напряжений от перепадов температуры по толщине, возникают дополнительные температурные напряжения из-за перепадов температуры по высоте. Наибольшие растягивающие напряжения могут возникнуть в холодный период года в случае отсутствия льда на поверхности воды вследствие большего охлаждения части опоры, находящейся на воздухе, по сравнению с частью, находящейся в воде. Приведенная ниже методика расчёта напряжений справедлива для столбов диаметром-160-400 см.

Напряжения рассчитывают в два этапа.

На первом этапе определяют напряжения от неравномерности температуры по высоте опоры.

Вначале рассчитывают эффективный (с учётом ползучести бетона) перепад температуры Т_р (в °С) надводной и подводной частей опоры:

Т_р = 0,571 Т_я+0,482 А_д,

где Т_я - среднемесячная температура января (из табл.1 СНиП II-А.6-72 "Строительная климатология и геофизика"), но с противоположным знаком;

А_д - максимальное декадное понижение среднемесячных температур воздуха (см. приложение 2).

Затем рассчитывают распределение напряжений от неравномерности температуры по высоте. Исходными данными для этого расчёта служат напряжения от единичного перепада между подводной и надводной частями столба в трех точках по толщине в наиболее опасном надводном сечении (примерное расстояние  от поверхности воды 0,12d где d - диаметр).

Напряжения принимают

на оси опоры - 0,71 кгс/(см³ °С);

на расстоянии 0,82 радиуса от оси - 0,56 кгс/(см² °С);

на поверхности опоры - 0,36 кгс/(см² °С).

Умножая эти данные на аффективный перепад Т_р, получают распределение напряжений в трех точках по толщине опоры.

На втором этапе определяют суммарные напряжения с учётом напряжений от неравномерности температуры по толщине опоры.

Второй этап удобно выполнять графически, т.е. получать суммарное распределение напряжений, складывая эпюру, построенную на первом этапе, с второй, полученной по методике, изложенной в п. 3.1.1.

Пример расчёта. Определим температурные напряжения в цилиндрической железобетонной опоре диаметром 300 см, установленной в русловой части моста, который расположен в районе г. Минусинска. Среднемесячная температуре января Т_я = -21,2°С, максимальное декадное похолодание А_д = 17°С. Марка бетона 300.

Первый этап. Определяем эффективный перепад температуры между подводной и надводной частями столба:

Т_р = 0,571-21,2+0,482×17 = 20,3°С.

Затем рассчитываем распределение напряжений по толщине от неравномерности температуры по высоте опоры. На расстоянии 0,82 радиуса от оси (т.е. для r = 0,82×1,5 = 1,23 м) σ_θ^h = 0,56×20,3 = 11,4 кгс/см².

Аналогично определяется этот вид напряжений для оси цилиндра и его поверхности. Затем по трем точкам строят распределение напряжений по толщине, что показано на рис. 5, б.

На рис. 5, а приведена эпюра напряжений от неравномерности температур по радиусу (см. п. 3.1.1. и пример расчета там же).

второй этап. Суммарное распределение напряжений (рис. 5, в) получают, складывая эпюры а и б на рис. 5.

Анализируя суммарную эпюру напряжений, можно видеть, что суммарные тангенциальные напряжения могут превосходить не только расчётное, но и нормативное сопротивление бетона растяжению, которое для бетона марки 300 составляет 21 кгс/см².

На основании этого расчёта можно утверждать, что над поверхностью воды в опоре возможно образование продольных трещин.

3.1.3. В зоне переменного горизонта воды (п.г.в.)

При проектировании, столбчатых опор для каждого конкретного пункта строительства должны рассчитываться максимальные растягивающие температурные напряжения, σ_t^max возникающие в периферийных слоях столбов после резкого понижения уровня воды около них в холодное время года.

Расчет σ_t^max (в кгс/см²) должен производиться по формулам:

а) в случае отсутствия теплоизоляции на поверхности столбов

                                                             (30)

Рис. 5. Распределение тангенциальных напряжений по радиусу опоры в опасном сечении (0,36 м над поверхностью воды):

а - от неравномерности температур по радиусу; б - от неравномерности температур по высоте; в - суммарные

б) при наличии теплоизоляции

                                        (31)

где Δt_p=t₁-t₂ - наибольший перепад температур между водой и воздухом, возникающий в холодный период года;

t₁ - температуре воды (можно принять °С);

t₂ - средняя температура воздуха в наиболее холодные сутки;

β - коэффициент, учитывающий геометрическую форму опор: для опор без ребер (круглое очертание) β = 380 (для опор с ребрами (многогранник) β = 132;

М_пр - расчетный модуль поверхности, м^-1;

V_max - максимальная скорость ветра, м/с, возможная один раз за 5 лет;

Для сплошного цилиндра

                                                                                 (32)

Для опоры восьмиугольного сечения

                                                                                (33)

где α' - ширина грани, м.

Для обеспечения трещиностойкости и долговечности опор в зоне переменного горизонта воды значение рассчитанных σ_t^max не должно превышать предельной величины R_р (в кгс/см²), определяемой по формуле

R_p = (R_H-σ_q)×n,                                                                              (34)

где R_H - нормативный предел прочности бетона на растяжение, кгс/см²

σ_q - растягивающие напряжения в поверхностном слое опор от внешней нагрузки, кгс/см²

n - коэффициент, учитывающий особенности температурных воздействий (n = 1 для опор, защищенных теплоизоляцией с гидроизоляционными свойствами, n = 0,5 для опор, защищенных теплоизоляцией, не обладающей гидроизоляционными свойствам).

Для снижения σ_t^max до R_p необходимо устраивать на поверхности опор гидротеплоизоляцию - облицовку с термическим сопротивление R_из (в м² °С ч/ккал), определяемым по формулам:

а) для сплошных цилиндрических опор:

                                  (35)

б) для опор с ребрами (многоугольных)

                                  (36)

Толщину теплоизоляции - облицовки l_o (в м) из запроектированного материала определяют по формуле

l_o = R_из×λ_m,                                                                                     (37)

где λ_m - коэффициент теплопроводности теплоизоляции - облицовки, ккал/(м °С ч).

Пример. Опора моста из железобетонных столбов сплошного сечения диаметром 60 см строится в районе г. Минусинска. Требуется проверить величину максимальных растягивающих напряжений в поверхностных слоях в зоне переменного горизонта воды.

Характеристики бетона λ = 1,7 ккал/(м.°С ч), γ = 2500 кг/м³, Е = 210000 кгс/см², R_н = 22,5 кгc/см² σ_q = 0.

В г. Минусинске V_max = 23 м/с, t₁ = 0°С, t₂ = 48°С, Δt_p = 0 - (-43) = 43°С.

По формуле (34)

R_р = (22,5-0)×0,5 = 11,3 кг/см².

Величина М_п.р определяется по формуле (32)

Величина σ_t^max для сваи без теплоизоляции рассчитывается по формуле (30)

Для снижения σ_t,1^max = 53,4 кг/cм² до R_р = 11,3 кг/см² применим теплоизоляцию - облицовку без гидроизоляционных своств с термическим сопротивлением R_из, определяемым по формуле (35)

После устройства теплоизоляции - облицовки с R_из = 0,31 м² °С ч/ккал величина σ_t,2^max формуле (31) равна

Для теплоизоляции - облицовки используем керамзитобетон с λ = 0,20 ккал/(м·°С ч), защищенный снаружи от ледохода металлическим листом толщиной 1 см. Тогда толщина теплоизоляции - облицовки по формуле (37) равна

l₀ = 0,3×10,2 = 0,062, или 6,2 см.

3.1.4. В пределах наледи

Образование наледи вокруг столбчатой опоры вызывает возникновение неравномерных температурных полей в бетоне со значительными перепадами температуры как по толщине столба, так и по высоте. По радиусу столба самое невыгодное распределение температуры возникает из-за более быстрого охлаждения поверхностных слоев, а по высоте - из-за большего охлаждения зимой или нагрева летом части столба, находящейся в наледи.

Чтобы оценить трещиностойкость столба в пределах наледи и запроектировать мероприятия по защите бетона, строят осесимметричное поле тангенциальных температурных напряжений. Для построения поля вначале рассчитывают напряжения в 50 характерных точках по одну сторону от оси столба с координатами:

по радиусу (отсчет ведется от оси столба) 0; 0,3r; 0,6r; 0,9r; r;

по высоте (отсчет вверх и вниз от поверхности наледи) ±0,1r; ±0,4r; ±0,8r; ±1,2r; ±1,7r.

В табл. 1 для точек с этими координатами даны тангенциальные температурные напряжения от единичной температурной нагрузки двух видов: длительной и кратковременной. В качестве основной характеристики длительной температурной нагрузки принята среднемесячная температура воздуха (в январе). В качества основной характеристики кратковременной температурной нагрузки принято декадное понижение. Амплитуду декадного понижения отыскивают по карте изолиний (см. приложение 2). Значения напряжений от единичной температурной нагрузки, взятые из табл. 1, умножают на величину соответствующей фактической температурной нагрузки. К полученным величинам делают следующие поправки. Ориентировочно учитывают ползучесть с помощью понижающих коэффициентов: 0,75 - для длительной температурной нагрузки и 0,85 - для кратковременной. Учитывают фактические значения коэффициента температурного линейного расширения бетона α и модуля упругости Е путем умножения полученных величин напряжений на отношение . После этого строят осесимметричное поле (в виде изолиний, проведенных через 2-5 кгс/см) тангенциальных температурных напряжений, сравнивают напряжения в наиболее опасных местах с расчетными и нормативными для бетона, из которого изготовлен столб, и делают выводы о необходимости применения тех или иных мероприятий по защите бетона от разрушения.

Следует выполнять проверку для трех расчётных случаев: двух в зимний период (длительная и кратковременная нагрузка) и одного в весенне-летний (только длительная). Для третьего расчетного случая, в которой температура верхней части столба выше температуры нижней, знаки единичных напряжений из табл. 1 необходимо поменять на обратные.

Таблица 1.

Тангенциальные температурные напряжения σ_θ в столбах, нижняя часть которых находится в наледи, а верхняя на воздухе (для двух видов единичной температурной нагрузки)

Продолжение табл. 1

Примечание. Напряжения определены для бетона с коэффициентом линейного температурного расширения α = 1×10^-5 1/°С, модулем упругости Е = 350000 кгс/cм² и коэффициентом Пуассона μ =1/6.

Пример. Требуется проверить трещиностойкость в летний период железобетонного столба диаметром 80 см промежуточной мостовой опоры на водотоке с наледью. Наледь полностью исчезает только в августе. Среднемесячная температура самого теплого месяца (июля) в месте проектируемого моста +30°С. Бетон столба имеет характеристики: α = 1×10^-5 1/°С, Е = 350000 кгс/см²; марка 300.

Рассчитываем напряжения в 50 характерных точках. Исходные данные берем из табл. 1 для столба диаметром 80 см при длительной температурной нагрузке. Например, на поверхности столба, на расстоянии 0,1r = 4 см вниз от поверхности наледи

σ_θ = 0,92×30×0,75×1 = 20,7 кгс/см².

Аналогично получают напряжения в остальных точках и строят поле (рис. 6). Анализируя полученное поле, можно сделать вывод, что растягивающие напряжения в столбе сконцентрированы ниже поверхности наледи. Величина напряжений больше расчётного сопротивления (R_p = 12,5 кгс/см²), но меньше нормативного (R_H = 25 кгс/см²).

рис. 6. Температурные напряжения (кгс/см²) в столбе летом (заштрихована зона растягивающих напряжений)

Для бетона марки 300, из которого возведена опора, расчётное сопротивление растяжению R_р составляет 10,5 кгс/см², а нормативное R_н = 21 кгс/см². Следовательно, опасность появления трещин на поверхности опоры в данном случае возникает лишь при низком качестве бетона либо при сочетании с усадочными напряжениями.

3.2. Пустотелые оболочки

3.2.1. При образовании ледяных пробок

В полости оболочек возможно образование ледяных пробок. При замерзании воды или в результате температурного расширения образовавшейся ледяной пробки оболочка подвергается внутреннему давлению и напряжениям, которые могут привести к образованию сквозных продольных трещин. Давление при замерзании воды в замкнутом пространстве с увеличением объема на 9% может быть чрезвычайно велико, но его легко устранить, обеспечив свободный выход воды через специальные отверстия в оболочке, расположенные ниже уровня промерзания, или через фильтрующий грунт основания.

Давление на оболочку, возникающее от расширения ледяной пробки при изменении ее температуры, может быть учтено в расчётах.

Расчёт незаполненных цилиндрических железобетонных оболочек на внутреннее давление ледяных пробок следует производить только для сооружений, расположенных севернее границ, которые проведены на карте (рис. 7). Если лед в оболочке образуется ниже поверхности окружающего оболочку грунта (типы 4, 5, 6 на рис. 8), или при установке оболочки в водоеме, уровень воды в котором в период ледостава не изменяется (тип I на рис. 8), то давление льда незначительно, и поэтому при расчёте может не учитываться.

рис. 7. Границы применения незаполненных оболочек:  - южная граница безопасного применения незаполненных оболочек в реках и водоемах с резко колеблющимся в период ледостава уровнем воды;  - то же в реках и водоемах с относительно спокойным уровенным режимов;  граница отсутствия ледовых явлений (50% лет);  - горные районы.

Рис. 8. Характерные типы льдообразования в оболочках

Наибольшее давление ледяной пробки при ее температурном расширении возникает в пресных водоемах в результате мгновенного затопления ледяной пробки и оболочки водой при условии, что перед этим уровень воды понижается (типы 2 и 8 на рис. 6) и затоплению предшествовало медленное длительное похолодание, в ходе которого бетон и лед остыли до температуры, близкой к температуре наружного воздуха, а напряжения и трещины в ледяной пробке и на контакте ее с оболочкой не возникли.

Наибольшее давление ледяной пробки из морской воды возникает при резком и глубоком понижении температуры окружающего воздуха. Это давление может быть больше давления пресноводного льда.

Расчёт выполняется в следующем порядке:

а) определение толщины ледяной пробки;

б) определение расчётной температуры ледяной пробки;

в) определение расчётного давления льда на оболочку;

г) определение напряжений в оболочке;

д) оценка трещиностойкости оболочки.

Толщина ледяной пробки и положение ее во внутренней полости оболочки определяются приближенно. Зная расположение оболочки на местности и общий характер изменения уровня воды водоема в период ледостава, можно по рис. 8 установить ожидаемое льдообразование в оболочке, а затем определить предполагаемую толщину ледяной пробки h_л. (для пресноводного льда) по формуле

                                                        (38)

где λ = 2 - коэффициент теплопроводности льда, ккал/м ч °C);

t - температура воздуха над поверхностью льда, °С;

τ - расчётное время льдообразования, ч;

Q = 73600 - скрытая теплота льдообразования, ккал/м³;

C = 460 - объемная теплоемкость льда, ккал/(м³ °с);

Н - толщина эквивалентного слоя льда, термическое сопротивление которого равно сопротивлению теплоотдаче с поверхности, м.

Температуру воздуха над поверхностью льда (t) принимают численно равной средней зимней температуре. Толщина эквивалентного слоя Н (в м) принимается по формуле

где α_нap = 20 - коэффициент теплообмена с поверхности льда в естественных условиях, ккал/м² ч.°С).

Толщина морского льда определяется по результатам наблюдений.

В отдельных случаях не обязательно точно знать ожидаемую толщину ледяной пробки. При оценке трещиностойкости оболочек диаметром 60 см, когда известно, что в процессе эксплуатации могут образоваться ледяные пробки толщиной более 120 см, за расчётную толщину можно принять h_л = 120 см. При оценке трещиностойкости оболочек диаметром 80 см и более, когда известно, что ледяные пробки могут быть толще 70 см, достаточно произвести проверну для h_л = 60-70 см.

Расчётная температура ледяной пробки t₀ определяется следующим образом, вначале по табл. 2 определяется время (τ₀, которое необходимо для того, чтобы ледяная пробка заданных размеров охлаждалась от 0°С до температуры, близкой к температура воздуха.

Таблица 2

Время охлаждения ледяных пробок, сутки

Затем, пользуясь табл. 1 СНиП "Строительная климатология и геофизика", для заданного пункта определяется средняя температура воздуха наиболее холодного периода длительностью τ₀. При этом строится вспомогательный график, на котором по оси абсцисс откладывается время в сутках, а по оси ординат температура в градусах: в начале координат - абсолютный минимум, в точке с абсциссой 1 - средняя температура наиболее холодных суток, в точке с абсциссой 5 - средняя наиболее холодной пятидневки и в точке с абсциссой 30 - средняя наиболее холодного месяца. По графику находится средняя температура воздуха для периода заданной длительности τ₀, которая принимается за расчетную t₀.

Далее, по расчетным значениям h_л и t₀ для оболочки заданного диаметра d_нар определяется расчетное среднее давление ледяной пробки q, (в кг/см²)

                                                            (39)

В реальных условиях давление может быть меньше величин, полученных по формуле (39). При этом необходимо учитывать тип льдообразование (см. рис. 8). Самым опасным является тип 3, поскольку толщина ледяной пробки в этом случае максимальна, а резкие колебания уровня воды могут явиться причиной возникновении наибольшего давления. Именно такому случаю соответствуют данные формулы (39). Тип 2 льдообразования менее опасен, так как расчётное давление в этом случае меньше. Оно может быть определено путем умножения полученных по формуле (39) значений на поправочный коэффициент 0,5≤K₂≤1, определяемый в зависимости от величины отношения толщины ледяной пробки к диаметру оболочки.

При h_л/d_нар ≤ 0,3-К₂ = 0,5;                                                                                    (40)

При h_л/d_нар ≥ 2-К₂ = 1;                                                                                         

В интервале 0,3 < h_л/d_нар < 2 понижающий коэффициент К₂ определяется интерполяцией.

Давление морского льда определяется по формуле (39), но в этом случае понижающий коэффициент применяется при льдообразовании как по типу 2, так и по типу 3. Кроме того, применяется повышающий коэффициент К₁, учитывающий соленость морского льда и то, что расчётное давление возникает не при температурном расширении льда, а при замерзании рассола в нем:

                                                                (41)

где S - соленость льда в % (формула справедлива в диапазоне 100>6>2).

Соленость льда принимается равной 0,5 солености воды, из которой он образовался.

Определяется максимальное растягивающее тангенциальное напряжение σ_max (в кгс/см²), действующее по касательной к окружности и вызывающее трещины вдоль образующих цилиндрической оболочки, по формуле

σ_max = qσ_hл/2⁽¹⁾                                                                                 (42)

где q - расчетное среднее давление ледяной пробки, кгс/см²;

σ_hл/2 - тангенциальное напряжение от единичной нагрузки на уровне середины толщины ледяной пробки (по табл. 3).

Полученное по формуле (42) напряжение от давления ледяной пробки необходимо сравнить с предельно допустимым.

Пример расчёта. Пусть требуется проверить трещиностойкость полых оболочек диаметром 60 см, которые предполагается установить в одном из портов на побережье Баренцева моря. Режим уровня характеризуется приливно-отливными явлениями, в результате которых ледяная пробка в оболочках может после затопления водой резко охлаждаться на воздухе, т.е. возможно возникновение давления на оболочку.

Ожидаемое льдообразование в данных условиях может быть отнесено к типу 3 (рис. 8). Наибольшая толщина ледяной пробки ориентировочно по формуле (38) равна 60 см.

По табл. 2 интерполяцией находим, что время τ₀, необходимое для остывания ледяной пробки толщиной 80 см в оболочке диаметром 60 см до температуры, близкой к температуре окружающего воздуха, равно 0,7 суток. Наиболее низкую среднюю температуру воздуха за такой период в заданном районе находим интерполяцией между абсолютным минимумом и температурой самых холодных суток по табл. 1

Таблица 3

Максимальные тангенциальные напряжения σ_hл/2⁽¹⁾ единичной нагрузки (безразмерная величина)

СНип "Строительная климатология и геофизика". Итак, расчётная температура t₀ = -36,6°С.

По формуле (39) находим, что

Найденная величина давления была бы расчётной для пресноводного льда. В нашем же случае необходимо учесть коэффициент К₁ учитывающий соленость морского льда и коэффициент К₂ учитывающий соотношение размеров. При солености воды Баренцева моря 30% принимаем соленость льда S = 15% и по формуле (41) находим, что

Коэффициент К₂ = 0,8.

Следовательно, давление q = 5,17×0,8×10 = =41,3 кгс/см².

Максимальное напряжение от, единичной нагрузки, найденное интерполяцией между соответствующими табличными значениями (табл. 3), составит

σ_hл/2⁽¹⁾ = 2,504.

максимальное напряжение от расчетной нагрузки по формуле (42) составит

σ_max = 41,3×2,504 = 103,2 кгс/см².

Полученное напряжение больше предельно допустимого, поэтому образование в оболочке диаметром 60 см трещин от внутреннего давления ледяной пробки возможно.

3.2.2. В уровне зимней межени при отсутствии льда

Если нижняя часть полой железобетонной оболочки находится в воде, а верхняя на воздухе, то под влиянием перепада температур по высоте в ней могут возникать температурные напряжения.

Оболочку рассчитывают на возможно более невыгодное неравномерное распределение температур по высоте, которая возникает при отсутствии льда на поверхности воды в осенне-зимний период, когда температура воздуха резко повышается, а вода имеет температуру, близкую к 0°С. Это распределение температуры возникает за счет большего охлаждения части оболочки, находящейся в воздухе, по сравнению с находящейся в воде.

Эффектный температурный перепад между надводной и подводной частями оболочки, учитывающей ползучесть бетона, определяется по формуле

Т_эф = 0,66Т_я+0,79А_д                                                                       (43)

где Т_я - средняя температура января для данного географического пункта взятая с противоположным знаком по табл. 1 СНиП "Строительная климатология и геофизика"

А_д - наибольшее понижение среднесуточной температуры за декаду для, того же пункта (см. приложение 2).

Затем определяют тангенциальные и осевые температурные напряжения в зоне, примыкающей к горизонту воды.

Тангенциальные напряжения на внутренней и наружной поверхностях оболочки для z > 0, т.е. в надводных сечениях, определяются по следующим формулам;

                                                                              

      (44)

где r_вн, r, r_нар - соответственно внутренний, средние и наружный радиусы оболочки см;

α - коэффициент линейного температурного расширения, 1/°С;

S=ψ/β;

h_ст - толщины стенки оболочки, см;

ψ = 3,38/, h_ст, 1/см;

z - расстояние от уровня воды до сечения, где определяются напряжения, см.

Осевые напряжения на внутренней и наружной поверхностях оболочки (для z > 0) определяются по формулам:

                                                                         

        (45)

                                                                   

h_нар = h_ст-h_вн.                                                                                 

Обозначения в этих формулах те же, что и в формулах (44). Для того, чтобы получить напряжения в подводной части (для z < 0), следует поменять знаки у z, σ_cр и σ_о.

Тангенциальные напряжения на поверхности опоры в наиболее опасной надводном сечении вблизи воды для оболочек диаметром от 40 до 300 см с толщиной стенки от 10 до 18 см можно определить по следующей приближенной формуле

σ_θ = 0,264αЕ(0,66 Т_я+0,79А_д),                                                       (46)

Обозначения в этой формуле те же, что и в формулах (43)-(44).

Полученные напряжения сравнивают с расчётным и нормативным сопротивлением бетона на растяжение и делают вывод о наличии или отсутствии опасности появления трещин.

Пример расчёта. Требуется проверить и сравнить трещиностойкость полых оболочек диаметром 160 см с толщиной стенки 15 см в трех географических пунктах, отличающихся климатическими условиями: г. Брянск, г. Иркутск и ст. Кунерма (БАМ). Все оболочки изготовлены на одном заводе из бетона марки 400. Модуль упругости Е = 3,5×10⁵ кгс/см², коэффициент линейного расширения α = 10^-5 1/°С.

Сравним трещиностойкость оболочек в Брянске и на Кунерме при помощи формулы (45) .По табл.1 СНиП II-А.6.-72 находим для г. Брянска Т_я = 0,5°С, для Кунермы Т_я = -26,4°. По карте (приложение 2) находим, что для Брянска А_д = 16°С, для ст. Кунермы А_д = 22°С.

Затем по формуле (45) получим для Брянска

σ_θ = 0,264×10^-5×3,5×10⁵(0,66×8,5+0,79×16) = 16,9 кгс/см²

для Кунермы σ_θ = 0,264×10^-5×3,5×10⁵(0,66×26,4+0,79×22) = 32,2 кгс/см²

Для бетона марки 400, из которого изготовлены оболочки, расчётное сопротивление бетона R_p = 12,5 кгс/см², в нормативное - R_H = 25 кгс/см². В данной примере в г. Брянске трещины могут образоваться только в случае невысокого качества бетона оболочек, а на Кунерме даже при высококачественном изготовлении опасность появления трещин велика.

Для оболочек, установленных в районе Иркутска, после определения климатических характеристик Т_я и А_д по формулам (43)-(45) построены распределения по высоте оболочки тангенциальных (рис. 9, а) и осевых (рис. 9, б) напряжений. Зоны растяжения обозначены знаком "плюс", а зона сжатия - "минус".

Из рис. 7 видно, что наиболее опасны тангенциальные напряжения в надводном сечении вблизи воды, так как здесь растяжение действует по всей толщине стенки оболочки, что может вызвать образование сквозных трещин.

Рис. 9. Эпюры температурных напряжений на внутренней и наружной поверхностях оболочки:

а) тангенциальные; б) осевые

3.2.3. В зоне переменного горизонта воды

При проектировании опор мостов из пустотелых оболочек для каждого конкретного пункта строительства должны рассчитываться максимальные растягивающие температурные напряжения σ_t^max, возникающие в периферийных слоях после резкого понижения уровня воды в холодное время года.

Расчёт σ_t^max (в кгс/см²) должен производится по формулам:

а) без тепловой изоляции на поверхности оболочек

                                                             (47)

б) при величии теплоизоляции

                                  (48)

где

                                                                  (49)

σ - толщине стенки оболочки, м;

m - коэффициент, равный 1,5 при открытом верхнем торце оболочки и 2,0 - при закрытом.

Остальные обозначения те же, что и в формулах (27 и 28).

В целях обеспечения трещиностойкости и долговечности опор в вене п.г.в. значения рассчитанных σ_t^max, не

должны превышать предельной величины R_p (см. формулу 31). Для снижения σ_t^max до R_p необходимо устраивать снаружи поверхности опор в зоне п.г.в. теплоизоляцию-облицовку с термическим сопротивлением, величина которого определяется по формуле

     (50)

Обозначения те же, что и в формуле (32).

Пример 1. Опора моста строится из цилиндрических железобетонных пустотелых оболочек диаметром 300 см и толщиной стенки 20 см. Оболочки закрыты сверху. Опора возводится в районе г. Иркутска.

Характеристики бетона; λ = 1,7 ккал/м°С ч, γ = 2500 кг/м³, Е = 210000 кгс/см², R_H = 22,5 кгс/см², σ_q = 0, m = 2,0, n = 0,5.

В г. Иркутске V_max = 31 м/с, t₁ = 0°C, t₂ = -40°C (см. табл.1 CНиП II-A.6-72), Δt_р = 0 - (-40) = 40°C.

Для обеспечения трещиностойкости и долговечности оболочек требуется, чтобы максимальные растягивающие направления σ_t^max в поверхностных слоях не превышали предельной величины R_p.

Величина R_p определяется од формуле (34)

R_p = (22,5-0)×0,5 = 11,3 кгc/cм².

Величина М_пр рассчитывается по формуле (49).

Величина σ_t^max для оболочки без теплоизоляции по формуле (47) будет равна:

Для снижения σ_t^max =49,2 кгс/см² до R_p = 11,3 кгс/см² применим для оболочек наружную теплоизоляцию-облицовку с термическим сопротивлением по формуле (50)

После устройства теплоизоляции-облицовки с R_из = 0,292 м² °С ч/ккал величина σ_t^max определяемая по формуле (48), составит

Для теплоизоляции-облицовки используем керамзитобетон с λ = 0,20 ккал/м °С ч, защищенный снаружи от ледохода металлическим листом. Толщину теплоизоляции-облицовки определяем по формуле (34)

l_o = 0,292×0,2= 0,058 м, или 5,8 см.

Пример 2. Оболочки установлены в районе Черемхово Иркутской области. Все остальные условия те же, что и в примере 1. Δt_p = 0-42,0 = -42,0 °С

3.2.4. В зоне заделки в массивы

При резком понижении температуры воздуха оболочка из-за ее значительно меньшей массивности остынет гораздо быстрее массива (подферменник, оголовок, ригель, прокладник, фундамент и пр.), в который она заделана. Возникшая разность температур вызовет температурные напряжения. Чтобы определить величину напряжений, вначале рассчитывают перепад между оболочкой и массивом:

Т=0,33 А_д,                                                                                       (51)

где А_д - наибольшее понижение среднесуточной температуры за декаду (приложение 2).

Далее определяют тангенциальные и осевые напряжения.

Тангенциальные напряжения на внутренней и наружной поверхностях оболочки определяют по формулам

                                                                              

                                             (52)

Осевые напряжения на внутренней и наружной поверхностях оболочки определяют по формулам

                                                  (53)

                                       

                                                                      

h_нар = h_ст-h_вн                                                                                                                                         

В формулах (52)-(53) Н* = 0,83 - коэффициент релаксации напряжений вследствие ползучести бетона, Остальные обозначения те же, что и в формулах (44)-(45).

Наибольшие растягивающие тангенциальные напряжения, возникающие в плоскости заделки оболочек в массив для оболочек диаметром от 40 до 300 см с толщиной стенки от 12 до 18 см определяют по следующей приближенной формуле

σ_θ = 0,278 αЕА_д.                                                                             (54)

Полученные величины напряжений сравнивают с расчётным и нормативным сопротивлением бетона на растяжение.

Пример 1. Требуется рассчитать тангенциальные температурные напряжения, возникающие в зоне наделки в цилиндрической железобетонной оболочке диаметром 200 см и толщиной стенки 15 см, установленной в районе г. Иркутска. Модуль упругости бетона Е = 3,5×10 кгс/см², коэффициент линейного расширения α = 10^-5 1/°С.

По карте (см. приложение 2) величине А_д равна 17,1°С. Подставляя эту величину, а также заданные значения Е и α в формулу (54), получим

σ_θ = 0,278×10^-5×3,5×17,1 = 16,7 кгс/см².

Напряжения выше расчётного сопротивления батона растяжению, но ниже нормативного. Следовательно, в данном случае от температурных напряжений трещины могут образоваться лишь при некачественном бетоне оболочки.

Пример 2. Требуется рассчитать распределение тангенциальных температурных напряжений по высоте оболочки в зоне заделки ее в массивный оголовок, Диаметр оболочки 160 см, толщина стенки 15 см. Модуль упругости бетона Е = 8,5×10⁵ кгс/см, коэффициент линейного расширения α = 10^-5 1/°c. Оболочка установлена в районе Москвы.

Результаты расчёта по формулам (51)-(52) показаны на рис. 10, где приведены эпюры тангенциальных напряжений на внутренней и наружной поверхностях оболочки. Из рисунка видно, что напряжения значительны по величине и на внутренней поверхности даже превышай нормативное сопротивление бетона марки 400 растяжению R_H = 25 кгс/см². Вероятность появления трещин велика.

Рис. 10. Эпюры тангенциальных температурных напряжений на внутренней (слева) и наружной (справа) поверхностях оболочки

3.2.5. В надводной зоне и над грунтом

В этой зоне, достаточно уделенной как от горизонта воды, так и от заделки в массив, наибольшие температурные напряжения возникают при воздействии косого дождя на предварительно разогретую солнцем оболочку. Для оценки величины напряжений вначале определяют расчётный перепад температур по формуле

ΔТ = Т_с-Т_м+6,                                                                                 (55)

где Т_с - средняя температура воздуха за теплый период года с апреля по октябрь. Определяется по данным табл. 1 СНиП "Строительная климатология и геофизика";

Т_м - температура мокрого термометра, определяемая по I - d диаграмме (рис. 11), исходя из Т_с и средней относительной влажности воздуха φ за тот же период года. Величина φ определяется по данным табл. 4 СНиП " Строительная климатология и геофизика ". Последовательность определения Т_м на основе Т_с и φ показана на I - d диаграмме (см. рис. 11) пунктирными линиями со стрелками.

Затем определяют распределения тангенциальных напряжений

а) на внутренней поверхности

                              (56)

б) на наружной поверхности

                             (57)

где ψ - угол в плоскости поперечного сечения оболочки, отсчитываемой от оси, направленной противоположно направлению дождя, до точки, где вычисляются напряжения.

Наибольшее растягивающее напряжение на наружной поверхности оболочки от воздействия косого дождя можно определить по приближенной формуле

σ_θ^нар = 0,568αЕΔТ.                                                                         (58)

где ΔТ определяется по формуле (55). Формула справедлива для оболочек диаметром от 40 до 300 см с толщиной стенки 5 - 18 см.

Рис. 11. Диаграмма I - d влажного воздуха

Пример 1. Требуется рассчитать наибольшее температурное напряжение на поверхности оболочки диаметром 60 см в надводной зоне и над грунтом от воздействия косого дождя. Оболочка установлена в районе г. Брянска. Модуль упругости бетона Е = 3,5×10⁵ кгс/см², коэффициент линейного расширения α = 10^-5 1/°С.

По данным табл. 1 и 4 СНиП «Строительная климатология и геофизика»; для г. Брянска Т_с = 12,3°С за теплый период года (апрель-октябрь), φ = 74,1 %. Исходя из этих величин, по I - d диаграмме (cм. рис. 11) определяем Т_м = 9,8°С. Тогда расчётный перепад по формуле (55) будет равен

ΔТ = 12,3-9,8+6 = 8,5°С.

Теперь по формуле (58) оценивают величину наибольшего температурного напряжения:

σ_θ = 0,568×10^-5×3,5×10⁵×8,5 = 16,9 кгс/см².

Полученная величина лежит в пределах между расчётным сопротивлением бетона на растяжение R_р = 12,5 кгс/см² и нормативным R_н = 25 кгс/см².

Пример 2. Требуется рассчитать распределение напряжений по периметру оболочки с наружным диаметром 40 см и толщиной стенки 5 см (r = 17,5 см, h_ст = 5 см) от воздействия косого дождя. Марка бетона оболочки - 400, модуль упругости Е = 3,5×10⁵ кгс/см², коэффициент линейного расширения α = 10^-5 1/°С. Расчётный перепад температур между внутренней и наружной поверхностями оболочки по формуле (55) равен 6°С.

На рис. 12 (а и б) приведены эпюры напряжений на наружной и внутренней поверхностях оболочки, построенные при помощи формул (56), (57). Из рисунка видно, что большая часть наружной поверхности растянута, а внутренняя сжата. Растягивающие напряжения приближаются к 12 кгс/см². Оболочка из бетона марки 400 в состоянии воспринимать такие напряжения без образования продольных трещин.

Рис. 12. Распределение напряжений в случае косого дождя.

а - по наружной поверхности; б - по внутренней поверхности

3.3. Оболочки с заполненной полостью

3.3.1. В надводной зоне, в пределах заполнения полости бетоном

Методика расчёта, изложенная в настоящем разделе, предназначена для определения температурных напряжений в оболочках диаметром от 120 до 200 см с бетонным заполнением внутренней полости с целью оценки опасности трещинообразования и обоснования конструктивных и технологических решений, ограничивающих вероятность появления трещин.

Расчётом определяют наибольшие тангенциальные напряжения σ_θ, возникновение которых возможно на внешней поверхности оболочки, в надводной зоне, при понижении температуры оболочки от плюс 20°С (температура при укладке бетона заполнения) до минус 40°С.

Неравномерность охлаждения оболочки учитывается величиной перепада температуры, зависящего от задаваемых диаметра оболочки d и расчетного декадного понижения среднесуточной температуры воздуха А_д, (см. приложение 2).

Напряжения определяют по табл. 4 и 5 в зависимости модуля упругости бетона заполнения Е_зап водоцементного отношения и разности коэффициентов линейного расширения бетона оболочки и заполнения α_об - α_зап.

Характеристики бетона оболочек при расчёте таблиц были приняты постоянными, соответствующими бетону выпускаемых типовых звеньев: марка по прочности на сжатие 400, модуль упругости Е_об = 35×10⁴ кгс/см², начальный коэффициент линейного расширения α = 10^-5 1/°С.

В таблицах приближенно учтена релаксация напряжений в оболочках вследствие разности деформаций ползучести.

Столбцы таблиц для значений разности α_об - α_зап, равных 1×10^-6 и 2×10^-6 1/°С используют при наличии экспериментальных данных о величине коэффициентов линейного расширения бетона оболочки и заполнения (при положительной разности α_об - α_зап). Для расчётов при отсутствии экспериментальных данных используют столбцы с нулевой разностью α_об - α_зап. При отрицательной разности растягивающие напряжения на внешней поверхности оболочек невелики.

Значения напряжений даны в таблицах для оболочек с толщиной стенки σ = 12 см. При иной толщине напряжения определяют по формулам:

 - для оболочек с толщиной стенки менее 12 см;            (59)

 - для оболочек с толщиной стенки более 12 см,            (60)

где σ_θтаб - табличное значение напряжения для оболочки с толщиной стенки 12 см;

σ - толщине стенки оболочки, см;

К = 0,15- для оболочек диаметром 200 см;

К = 20 - для оболочек диаметром 160 см;

К = 0,30 - для оболочек диаметром 120 см.

Для промежуточных значений аргументов напряжения можно определять линейной интерполяцией.

Таблица 4

Напряжения в оболочках σ_θ в кгс/см² при температуре внешней поверхности оболочки t, от A_д = 15°C

Таблица 5

Напряжения в оболочках в кгс/см² при температуре внешней поверхности оболочки t, от A_д = 25°C

В табл. 4 и 5 приведены также значения температуры t внешней поверхности оболочки, соответствующей моменту возникновения расчетных напряжений.

Пример 1. Стойки опор путепровода, проектируемого для строительства в районе с А_д = 12°С, намечено выполнить из железобетонных оболочек диаметром 120 см с толщиной стенки 10 см. Бетон оболочек марки 400. Полость оболочек должна быть заполнена бетоном марки 300. Предварительным расчётом состава бетона заполнения (подвижность смеси при укладке 4 см цемент марки 400) был определен расход цемента 345 кг/м³ и воды 180 л/м³,  = 0,52.

По табл. 4 (А_д = 15°С) находим для d = 120 см. α_об - α_зап = 0 Е_зап = 315×10³ кгс/см²,  = 0,5 величину напряжений в оболочке толщиной 12 см σ_θ = 14 кгс/см², а для  = 0,58 σ_θ = 10 кгс/см². Напряжения, соответствующие  = 0,52, определяем интерполяцией σ_θтаб = 13 кгс/см²

Затем по формуле (59) находим напряжения в оболочке с толщиной стенки 10 см:

Следовательно, при А_д = 15°С в оболочке можно ожидать напряжения до 14 кгс/см². Нормативное сопротивление бетона оболочек растяжению R_n = 25 кгc/cм². Трещиноcтойкость оболочек в данных условиях обеспечена. Значит, она обеспечена и при А_д = 12°С.

Пример 2. Надводная часть опор моста запроектирована на двух железобетонных оболочек диаметром 160 см с толщиной стенки 12 см, заполненных бетоном марки 300. Бетон оболочек марки 400. Для района строительства А_д = 22°С. Предварительным расчётом состава бетона заполнения (подвижность смеси 3 см, цемент марки 400) получены: расход цемента 365 кг/м³ воды 175 л/м³,  = 0,48.

По табл. 4 (А_д = 15%) находим для d = 160 см, α_об - α_зап = 0 Е_зап = 315×10³ кгс/см²,  = 0,42 напряжения в оболочке толщиной 12 см σ_θ = 27 кгс/см², а для  = 0,50 σ_θ = 21 кгс/см². При заданной величине  = 0,48 напряжения в оболочке составят 22,5 кгс/см².

Аналогично для тех же условий находим напряжения по табл. 5 (А_д = 25°С): при  = 0,48; σ_θ = 29 кгс/см².

Интерполируя, определяем величину напряжений для А_д = 22°С σ_θтаб = 27 кгс/см². Напряжения в этом случае превышают нормативное сопротивление бетона оболочки растяжению (R_н = 25 кгс/см²), и вероятность трещинообразования в оболочках велика.

Для снижения температурных напряжений примем оболочки того же диаметра, но с толщиной стенки 15 см.

Проверяем напряжения по формуле (60):

3.3.2. В зоне переменного горизонта воды, в пределах заполнения полости смесью песка и мазута.

Заполнение смесью песка с мазутом внутренней полости оболочек в зоне переменного горизонта воды может быть одним из мероприятий по предотвращению разрыва оболочек ледяными или бетонными пробками.

В оболочке, заполненной такой смесью, при резких понижениях уровня воды в холодный период года также возникнут растягивающие температурные напряжения, которые могут привести к образованию трещин, если величина их превышает предельно допустимое напряжение. Последнее принимается равным расчётному сопротивлению R_р для оболочек, поверхность которых не имеет гидроизоляции, и равный нормативному сопротивлению R_н для оболочек, поверхность которых защищена гидроизоляцией или теплоизоляцией, обладающей гидроизоляционными свойствами.

Растягивающие температурные напряжения на поверхности оболочек в тангенциальном (σ_θ) и в осевом (σ_z) направлениях рассчитываются следующим обрезом:

σ_θ = σ_z MΔt кгс/см²,                                                                       (61)

причём

                                                              (62)

где ν = 0,15 - коэффициент Пуассона для бетона;

Δt - ревность средней температуры опасного сечения оболочки и температуры ее поверхности:

Δt = β(t₂-t₁)                                                                                     (63)

t₁ - температура воздуха за наиболее холодные сутки, °С, принимаемая по табл. 1 СНиП "Строительная климатология и геофизика'';

t₂ - температура воды (как правило, зимой в реках t₂ = 0°C);

β - безразмерный коэффициент, определяемый для неизолированной поверхности по номограмме (рис. 13) в зависимости от наружного диаметра оболочки и произведения

 - термическое сопротивление теплоотдачи с поверхности неизолированной оболочки, м·°С·ч/ккал (α_н = 20 ккал/(м² °С ч).

Рис. 13. Номограмма для нахождения безразмерного коэффициента β или необходимой величины термического сопротивления изоляции

Если полученная величина напряжений превышает R_р для незащищенных оболочек или R_H для оболочек, имеющих не поверхности гидроизоляцию, то устраивают тепловую изоляцию оболочки в зоне переменного горизонта воды (например, из пропитанных досок, защищенных от механических повреждений листовым металлом).

Искомую толщину теплоизоляции определяют по формуле

                                                                                        (64)

где B_из - безразмерный коэффициент, который находят по номограмме (рис. 14).

Предварительно вычисляют безразмерные коэффициенты S = λR и , зная коэффициент теплопроводности теплоизоляции λ и требуемое ее термическое сопротивление R которое находят с помощью номограммы (см. рис. 13). Коэффициент β в данном случае (теплоизолированная поверхность) находят по формулам:

                                                                              (65)

если оболочки не имеют гидроизоляцию, а теплоизоляция не обладает гидроизоляционными свойствами;

                                                                              (66)

если теплоизоляция изготовлена из гидрофобного или иного материала, не пропускающего воду, а также в случаях, если оболочки уже имели гидроизоляцию на поверхности.

Пример расчёта. Определить необходимую толщину теплоизоляции оболочек, предотвращающую появление температурных трещин. Оболочки, имеющие диаметр 60 см и толщину стенок 10 см, установлены в одной из зарегулированных рек Львовской области. Средняя температура наиболее холодных суток t₁ = -37,2°0, а температура воды зимой в период резких колебаний уровня t₂ = 0°С. Внутренние полости оболочек заполнены смесью песка с мазутом. Материал теплоизоляции, (доски, пропитанные масляным антисептиком) достаточными гидроизоляционными свойствами не обладает. Марка бетона 400; сопротивления растяжению: R_H = 25 кгс/см², R_р = 12,5 кгс/см²; модуль упругости Е = 3,5×10⁵ кгс/см²; коэффициент Пуассона ν = 0,15; коэффициент линейного расширения α = 1×10^-51/°С.

Для этих данных по формуле (62) находим, что

По формуле (65) вычисляем безразмерный коэффициент

Затем по номограмме (см. рис. 13) для β = 0,136 и d = 0,6 м определяем значение произведения  Искомая величина термического сопротивления теплоизоляции

Вычисляем безразмерные коэффициенты S и А, необходимые при пользовании номограммой, приняв коэффициент теплоотдачи с поверхности α_H = 20 ккал/(м °С ч) и коэффициент теплопроводности теплоизоляции λ = 0,70 ккал/(м °С ч)

S = λR = 0,7×0,274 = 0,192;

По этим значениям S и А, находим на номограмме (см. рис. 14) величину

После этого вычисляем искомую толщину слоя теплоизоляции

Рис. 14. Номограмма для нахождения безразмерного коэффициента В_из

3.3.3. Трубобетонные опоры в зоне переменного горизонта воды

При проектировании трубобетонных опор для каждого конкретного пункта строительства должны рассчитываться максимальные растягивающие температурные напряжения в металлической трубе σ^max_t,M и в периферийных слоях бетона σ_t,δ^max после резкого понижений уровня воды в холодное время года. Расчёт σ^max_t,M и σ_t,δ^max производится по формулам:

           (67)

                          (68)

где Δt_р, М_п.р V_max, имеют те же значения, что и в формулах (27) и (28). Соответственно

Е_М и F_М - модуль упругости (кгс/см²) и площадь поперечного сечения (см²) металлической трубы;

Е_δ и F_δ - то же для бетона, заполняющего трубу;

Δt_c - разница средних температур трубы (t_M) и бетона (t_δ) перед началом твердения бетона, °С. Величину Δt_c следует брать с плюсом, если t_M>t_δ, и с минусов, если t_M<t_δ.

Величина R_р, согласно формуле (31), для трубобетонных опор равна rp = R_H - R_q, кг/см², так как n = 1.

Пример. Опора имеет те же расчётные данные, что и в примере п. 3.1.3. Толщина стенки металлической трубы δ = 0,3 см, а модуль ее упругости Е_м = 2,1×10⁶ кг/см².

R_p = 22,5 - 0 = 22,5 кг/cм², Δt_c = 50°C.

Требуется проверить величину максимальных растягивающих напряжений в трубе σ^max_t,M и в заполняющем ее бетоне σ^max_t,δ.

Величины σ^max_t,M и σ^max_t,δ формулам (67) и (68) равны:

т.е. металлическая труба успешно сопротивляется температурным напряжениям;

поэтому трещины в бетоне не возникнут.

4. РАСЧЁТ УСАДОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В СТАДИИ ЭКСПЛУАТАЦИИ

4.1. Столбы сплошного сечения

4.1.1. В уровне межени

Под влиянием перепада влагосодержания по высоте опоры, верхняя часть которой находится на воздухе, а нижняя в воде, в ней возникают усадочные напряжения.

Тангенциальные усадочные напряжения с учётом ползучести бетона на поверхности опоры вблизи воды определяет по формуле

σ_θⁿ = 0,0342ωЕΔV                                                                          (69)

где ω - коэффициент линейной усадки 1%. В расчётах обычно принимают ω = 3×10^-4 1/%;

ΔV - расчётный перепад влагосодержания между подводной и надводной частями опоры, % к массе сухого бетона

ΔV = 2,66-0,566 В,                                                                         (70)

где В - расход воды в сотнях литров на 1 м³ бетонной смеси для опоры.

Полученные величины растягивающих напряжений сравнивают с расчётным и нормативным сопротивлением бетона растяжению. Опыт применения методики показывает, что в большинстве случаев усадочные напряжения вблизи поверхности невелики.

Пример расчёта. Определить усадочные напряжения на поверхности цилиндрического столба диаметром 300 см вблизи горизонта воды от перепада влагосодержания по высоте опоры, марка бетона 400. Расход воды на 1 м³ бетонной смеси 1,6 сотен литров. Модуль упругости бетона Е = 3,5×10⁵ кгс/см², коэффициент линейной усадки ω = 3×10^-4 1/90.

По формуле (69) с учётом (70) получим

σ_θⁿ = 0,0342×3×10^-4×3,5×10⁵(2,66-0,566×1,6) = 6,3 кгс/см².

Таким образом, усадочные напряжения от перепаде влагосодержания по высоте невелики и меньше расчетного сопротивления бетона марки 400 на растяжение R_р = 12,5 кгс/см².

4.1.2. В надводной зоне и над грунтом

В процессе твердения и высыхания цилиндрической опоры сплошного сечения после распалубки в средней зоне, удаленной от грунта и горизонта воды, возникают перепады влагосодержания по радиусу опоры. Наружные высыхающие слои бетона стремятся сократиться, чему препятствуют внутренние, более влажные. Вследствие этого возникают усадочные напряжения сжимающие во внутренних слоях опоры и растягивающие - в наружных.

Усадочные напряжения на оси и поверхности опоры определяют по формулам:

на оси

                                                                    (71)

на поверхности

                                                                    (72)

Здесь Н = 0,03d+0,202 - коэффициент релаксации напряжений вследствие ползучести бетона;

ΔV - расчетный перепад влагосодержания между осью опоры и ее поверхностью, % к массе сухого бетона

ΔV = B (1,42-0,753 J)                                                                    (73)

где J - средняя относительная влажность воздуха за теплый период года (апрель-октябрь) в долях единицы. Эта величина определяется по данным табл. 4 СНиП "Строительная климатология и геофизика".

Полученные величины усадочных напряжений сравнивают с расчётных и нормативным сопротивлением бетона растяжению.

В случае больших напряжений можно рекомендовать, например, уменьшение расхода воды на 1 м³ бетонной снеси либо нанесение на поверхность опоры влагозадерживающих полимерных покрытий. Эти мероприятия могут снизить перепад влагосодержания по радиусу опоры и уменьшить усадочные напряжения на 20-50%.

Пример расчёта. Требуется рассчитать усадочные напряжения в центре и на поверхности цилиндрической опоры сплошного сечения диаметром 300 см, забетонированной в районе г. Омска. Расход воды на 1 м³ бетонной смеси 176 л. Марка бетона опоры 300. Модуль упругости бетона Е = 3,15×10⁵ кгс/см², коэффициент линейной усадки ω = 3×10^-4 /% коэффициент Пуассона ν = 0,15.

По данным табл. 4 СНиП "Строительная климатология и геофизика для г. Омска средняя относительная влажность воздуха за период с апреля по октябрь J = 0,67.

Усадочные напряжения на оси опоры по формуле (71) с учётом (73) равны

Следовательно, в процесса твердения и высыхания на оси опоры возникают сжимающие напряжений интенсивностью 13,1 кгс/см².

Для поверхности опоры усадочные напряжения определяем по формуле (72) с учётом (73):

Для марки бетона 300, из которого сооружена опора, расчётное сопротивление растяжению R_р = 10,5 кгс/см², а нормативное - R_H = 21 кгс/см^2. Таким образом, растягивающие усадочные напряжения на поверхности опоры превышает не только расчётное, но и нормативное сопротивление. Чтобы снизить усадочные напряжения, в данном случае можно несколько уменьшить содержание воды в бетоне за счёт введения пластифицирующих добавок или нанести и поверхность опоры (в виде обмазки, окраски и пр.) полимерное влагозадерживающее покрытие, например, составы на основе тиокола, эпоксидные смеси и т.д.

4.2. Пустотелые оболочки

4.2.1. В уровне межени

Под влиянием перепада влагосодержания по высоте оболочек вблизи горизонта воды возникают усадочные напряжения.

Тангенциальные усадочные напряжения в надводных сечениях (т.е. для z > 0) на внутренней и наружной поверхности оболочки определяют по формулам:

                                                   (74)

где r_в, r, r_н - соответственно внутренний, средний и наружный радиусы оболочки, см;

Н* = 0,282 - коэффициент релаксации, учитывающий ползучесть бетона для данного расчётного случая;

δ = ψ/β;

h_ст - толщина стенки оболочки, см;

ψ = 3,38/h_ст, 1/cм;

z - расстояние от уровня воды до сечения, где определяются напряжения, см;

ΔV = 2,83-0,603В - расчётный перепад влагосодержания между надводной и подводной частями оболочки, % к массе сухого бетона.

Осевые напряжения в надводных сечениях (т.е. для z > 0) на внутренней и наружной поверхностях оболочки определяют по формулам:

                                                                       

   (75)

                                                                   

h_нар = h_ст-h_вн                                                                                  

Для того, чтобы получить напряжения в подводной части (для z > 0), следует поменять знаки у z, σ_ср и σ_о формулах (74), (75).

Для оболочек диаметром 40-300 см с толщиной стенки 10-18 см тангенциальные усадочные напряжения на поверхности опоры в наиболее опасном надводном сечении вблизи воды можно определить по приближенной формуле

σ_θ = 0,0744×ω×Е(2,83-0,603В).                                                    (76)

Затем полученные величины напряжений сравнивают с сопротивлением бетона на растяжение.

Пример 1. Определить усадочные напряжения на поверхности оболочки диаметром 200 см с толщиной стенки 15 см в наиболее опасном надводном сечении вблизи воды. Расход воды на 1 м³ бетонной смеси 165 л. Марка бетона оболочки 400. Коэффициент линейной усадки бетона ω = 3×10^-4 1/%, модуль упругости Е = 3,5×10⁵ кгс/см².

По формуле (76) получим, что

σ_θ = 0,0744×3×10^-4×3,5×10⁵(2,83-0,603×1,65) = 14,4 кгс/см².

Полученная величина растягивающих усадочных напряжений больше расчётного сопротивления бетона марки 400 на растяжение R_p = 12,5 кгc/см², но меньше нормативного R_H = 25 кгс/см².

Пример 2. Требуется рассчитать распределение тангенциальных и осевых усадочных напряжений по высоте оболочки вблизи меженного уровня. Диаметр оболочки 160 см, толщина стенки 15 см. Расход воды на 1 м³ бетона оболочки 168 л (ΔV = 1,82%). Марка бетона 400. Коэффициент линейной усадки бетона ω = 3×10^-4 1/%, модуль упругости Е = 3,5×10⁵ кгс/см².

На рис. 15 (а и б) приведены эпюры тангенциальных и соответственно осевых усадочных напряжений на внутренней и наружной поверхностях оболочки, рассчитанные по формулам (74)-(75). Из рисунка видно, что, как и в предыдущем примере, наибольшие величины напряжений лежат в пределах между расчётным и нормативным сопротивлением бетона растяжению.

4.2.2. В зоне заделки в массивы

При высыхании на воздухе оболочка из-за ее значительно меньшей массивности будет высыхать гораздо быстрее массива, в который она заделана. Возникший перепад влагосодержания может вызвать усадочные напряжения.

Рис. 15. Эпюры усадочных напряжений на внутренней и наружной поверхностях оболочки:

а - тангенциальные; б - осевые

Тангенциальные усадочные напряжения на внутренней и наружной поверхностях оболочки определяют по формулам

                                                   (77)

Осевые напряжения на внутренней и наружной поверхности оболочки определяют по формулам

                                                     (78)

 h_нар = h_ст-h_вн

Наибольшие растягивающие тангенциальные усадочные напряжения возникают в плоскости заделки оболочки в массив. Для оболочек диаметром 40-300 см с толщиной стенки 10-18 см эти напряжения можно определить по приближенной формуле

σ_θ = 0,298×ω×Е×B(0,517-0,344J).                                                (79)

Пример 1. Требуется определить тангенциальные усадочные напряжения, возникающие в зоне заделки цилиндрической железобетонной оболочки диаметром 160 см и толщиной стенки 12 см, установленной в районе г. Ура-Тюбе (Средняя Азия). Расход воды на 1 м³ бетонной смеси 165 л, модуль упругости Е = 3,5×10⁵ кгс/см³, коэффициент линейной усадки ω = 3×10^-4 1/%.

Определяют относительную влажность воздуха за теплый период года по данным табл. 4 СНиП "Строительная климатология и геофизика". Для г. Ура-Тюбе имеем J = 0,47.

Подставляя эту величину и остальные исходные данные в формулу (79), получим

σ_θ = 0,298×3×10^-4×3,5×10⁵×1,65(0,517-0,344×0,47) = 18,3 кгс/см².

Для бетона марки 400, из которого обычно изготавливают оболочки, расчётное сопротивление растяжению составляет R_р = 12,5 кгс/см³, а нормативное - R_H = 25 кгс/см². Таким образом, опасность появления усадочных трещин существует лишь при недостаточно качественном бетоне оболочки либо при сочетании с температурными напряжениями.

Пример 2. Требуется рассчитать распределение тангенциальных усадочных напряжений по высоте оболочки в зоне ее заделки в массивный оголовок. Расчетный перепад влагосодержания ΔV = 0,46%. Диаметр оболочки 160 см, толщина стенки 15 см.

На рис. 16 приведены рассчитанные по формулам (77) эпюры тангенциальных усадочных напряжений на внутренней в наружной поверхностях оболочки. Из рисунка видно, что максимальные напряжения, возникающие в плоскости заделки, как и в предыдущем примере, лежат в пределах между расчётным и нормативным сопротивлением бетона растяжению.

4.2.3. В надводной зоне и над грунтом

Так как влажность воздуха во внутренней полости оболочки, как правило, выше, чем влажность наружного воздуха, то в процессе высыхания оболочки влагосодержание по толщине стенки распределяется неравномерно. Следствием этого являются сжимающие усадочные напряжения на внутренней поверхности оболочки и растягивающие - на наружной.

Рис. 16. Эпюры тангенциальных усадочных напряжений на внутренней (слева) и наружной (справа) поверхностях оболочки

Усадочные напряжения на внутренней и наружной поверхностях оболочки определяют соответственно по формулам

                                           (80)

                                          (81)

Полученные величины усадочных напряжений сравнивают с сопротивлением бетона растяжению. В случае опасных напряжений планируют мероприятия по их снижению (уменьшение расходе воды затворения, гидрофобные, добавки, полимерные покрытия поверхности оболочки и пр.).

Пример расчёта. Требуется рассчитать и сравнить усадочные напряжения на наружных поверхностях полых оболочек диаметром 300 см при толщине стенки 15 см (r_вн = 85 см, r_нар = 100 см), которые предполагается установить в двух равных районах: г. Ура-Тюбе и г. Владивосток. Оболочки изготовлены на одном заводе из бетона марки 400. Расход воды на 1 м³ бетона В = 165 л, коэффициент линейной усадки ω = 3×10^-4 1/%, модуль упругости Е = 3,5×10⁵ кгс/см³. Коэффициент Пуассона = 0,15.

По данным табл. 4 СНиП "Строительная климатология и геофизика", средняя относительная влажность воздуха за теплый период года для г. Ура-Тюбе J = 0,47, для г. Владивостока J = 0,80/

Затем по формуле (81) рассчитывают усадочные напряжения на наружных поверхностях оболочек:

для г. Ура-Тюбе

для г. Владивостока

Для бетона марки 400, из которого изготовлены оболочки, расчётное сопротивление бетона R_р = 12,5 кгc/cм², а нормативное R_h = 25 кгc/см². В данном примере в г. Владивостоке трещины могут образоваться только в случае низкого качества бетона оболочек либо при сочетании с температурными напряжениями. В г. Ура-Тюбе даже при высококачественном изготовлении существует опасность появления трещин независимо от наличия других неблагоприятных факторов.

Приложение 1

изолинии максимальных амплитуд годового хода среднемесячных ТЕМПЕРАТУР ВОЗДУХА А_г

Приложение 2

ИЗОЛИНИИ МАКСИМАЛЬНЫХ ДЕКАДНЫХ ПОНИЖЕНИЙ ТЕМПЕРАТУРЫ А_д