АВОК

СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ

Влажный воздух

НП «Инженеры по отоплению, вентиляции,
кондиционированию воздуха, теплоснабжению и
строительной теплофизике» (НП «АВОК»)

Москва - 2004

Разработан творческим коллективом Некоммерческого Партнерства «Инженеры по отоплению, вентиляции, кондиционированию воздуха, теплоснабжению и строительной теплофизике» (НП «АВОК») канд. техн. наук М.Г. Тарабанов (НИЦ «Инвент»), канд. техн. наук В.Д. Коркин (СПбГАИЖСА), В.Ф. Сергеев (НИЦ «Инвент»)

Внесен Комитетом по техническому нормированию, стандартизации и сертификации НП «АВОК».

ПРЕДИСЛОВИЕ

В справочном пособии изложены основные законы термодинамики идеальных газов и смесей, используемые в технике вентиляции и кондиционирования воздуха, даны определения основных параметров влажного воздуха и расчётные зависимости для их вычисления с примерами расчётов. Подробно рассмотрены построения процессов тепловлажностной обработки влажного воздуха на J-d диаграмме. Приведены таблицы значений давления насыщенного водяного пара над поверхностью льда и чистой воды, а также значений влагосодержания насыщенного влажного воздуха при барометрическом давлении 99 и 101 кПа.

К стандарту приложены J-d диаграммы влажного воздуха для интервала температур от -40 до +60 °С и значения влагосодержания до 30 г/кг с.в. при барометрическом давлении 99 и 101 кПа. При построении J-d диаграмм масштабы J и d выбраны таким образом, чтобы получить широкое рабочее поле для построения процессов изменения параметров влажного воздуха наиболее характерных для систем вентиляции и кондиционирования воздуха жилых, общественных и промышленных зданий.

В справочном пособии использованы некоторые расчётные зависимости и табличные материалы из справочника ASHRAE.

Настоящее справочное пособие является первой в отечественной практике попыткой систематизировать определения и расчётные зависимости основных параметров влажного воздуха и привести их в соответствие с международными стандартами.

Справочное пособие предназначено для специалистов по проектированию, наладке и эксплуатации систем вентиляции и кондиционирования воздуха и студентов высших учебных заведений.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Термодинамической системой называется совокупность материальных тел в ограниченной области пространства, являющихся объектом изучения и находящихся во взаимодействии с окружающей средой.

Система отделяется от внешней среды материальной или воображаемой поверхностью - границей системы, которая может быть закрытой, т.е. непроницаемой для вещества, или открытой, если граница системы проницаема для вещества.

Если граница системы непроницаема для вещества и не допускает обмена с окружающей средой как теплотой, так и работой, то такая термодинамическая система называется изолированной.

Система называется неизолированной, если она допускает обмен с внешней средой и теплотой, и работой.

Система, имеющая во всех своих частях однородный состав и физические свойства, называется однородной.

Однородная термодинамическая система, внутри которой нет поверхности раздела фаз, называется гомогенной.

Система из двух или более фаз называется гетерогенной.

Примером гомогенной системы является атмосферный воздух, состоящий из смеси различных газов и водяного пара, а гетерогенной системы - туман, когда наряду с газовой фазой в системе присутствует жидкая (взвешенные капли воды) или твердая (кристаллы льда) фазы.

Термодинамическая система описывается рядом термодинамических величин, характеризующих ее свойства.

При устойчивом состоянии системы эти величины называются параметрами состояния.

Внутренние параметры характеризуют внутреннее состояние системы, к ним относятся давление, температура, объем и др.

Внешние параметры определяют положение системы (ее координаты) во внешних силовых полях и ее скорость.

Внутренние параметры подразделяются на интенсивные и экстенсивные. Интенсивные - это те параметры, величина которых не зависит от размеров или массы системы, например, давление, температура, удельный объем, удельная теплоемкость.

Параметры состояния, значения которых определяются суммой параметров состояния составляющих частей условно разделенной системы, называются экстенсивными. Примером экстенсивных параметров состояния являются объем и масса.

Для характеристики конкретных условий, в которых находится данная система, или процесса, идущего в системе, обычно необходимо знать такие интенсивные параметры состояния, как удельный объем, давление, абсолютная температура.

Удельный объем v - это отношение объема к его массе, т.е. объем единицы массы

,                                                           (1.1)

где V - объем, занимаемый системой, м³;

m - масса вещества системы, кг.

Масса вещества, содержащаяся в единице объема, или величина, обратная удельному объему, называется плотностью (ρ, кг/м³)

                                                       (1.2)

Давление - отношение нормальной составляющей силы, действующей на заданную поверхность, к площади этой поверхности (Р, Па = Н/м²)

                                                         (1.3)

где F_н - нормальная составляющая силы, Н;

S - площадь поверхности, нормальной к действующей силе, м².

Температура (Т, К) - величина, характеризующая степень нагретости тела. Она представляет собой меру средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

В настоящее время используются температурная шкала Цельсия и термодинамическая шкала температур, основанная на втором законе термодинамики. Между температурами, выраженными в Кельвинах и градусах Цельсия, имеется следующее соотношение

T, K = 273,15 + t °С.                                               (1.4)

Заметим, что параметром состояния является абсолютная температура, выраженная в Кельвинах, но градус абсолютной шкалы численно равен градусу шкалы Цельсия, так что dT = dt.

Состояние термодинамической системы может быть равновесным и неравновесным. Равновесным называют такое состояние системы, при котором во всех точках ее объема все параметры состояния и физические свойства одинаковы (давление, температура, удельный объем и др.), иными словами, система находится в термодинамическом равновесии, если при изоляции ее от воздействия внешней среды параметры состояния системы не изменяются.

1.2. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ

Простая гомогенная система в равновесном состоянии характеризуется определенными значениями параметров состояния v, P и T. Уравнение, устанавливающее связь между давлением, температурой и удельным объемом системы, называется термическим уравнением состояния и имеет вид

F (Р, v, T) = 0.                                                      (1.5)

Состояние системы вполне определяется заданием двух из указанных параметров, т.к. любой из трех параметров является для каждого равновесного состояния однозначной функцией двух заданных. Поэтому можно записать, что

P = f₁ (v, T); v = f₂ (P, T); T = f₃ (v, P).

Термическое уравнение состояния газов при малых давлениях принимает простое выражение. Если по измеренным значениям Р, v и T рассчитать величину P × v / T, то получим

lim_p→0 = Const = R_г.                                               (1.6)

Константа R_г называется газовой постоянной и имеет для каждого газа свое значение. Она представляет собой работу 1 кг газа при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус. Используя понятие газовой постоянной, уравнение состояния можно записать в виде

Pv = R_г · T.                                                        (1.7)

Газ, состояние которого точно описывается уравнением (1.7), называется идеальным, а само уравнение - термическим уравнением состояния идеальных газов, или уравнением Клапейрона.

Для m кг идеального газа уравнение состояния имеет вид

PV = m · R_г · T,                                                     (1.8)

где V - объем газа, м³.

Умножая обе части уравнения (1.8) на молекулярную массу μ, получим

PV_μ = μ · R_г · T,                                                    (1.9)

где V_μ = v · μ - объем, занимаемый одним молем газа.

Молем или киломолем называется количество газа, масса которого в килограммах численно равна его молекулярной массе.

Произведение μ · R_г = R называется универсальной газовой постоянной. Ее значение при нормальных условиях для 1 кмоль любого газа равно 8314,41 Дж/(кмоль·К).

Каждый идеальный газ характеризуется также удельной теплоемкостью. Теплоемкостью называется количество теплоты, которое нужно подвести к газу или отнять от него для изменения температуры газа на 1 °С. Под удельной теплоемкостью газа понимают отношение теплоты, полученной единицей количества вещества при бесконечно малом изменении его состояния, к изменению температуры.

Теплоемкость является функцией процесса и не входит в число термодинамических параметров.

Различают массовую и объемную теплоемкости.

Теплоемкость, отнесенную к 1 кг газа, называют удельной массовой и обозначают с, Дж/кг·К.

Теплоемкость, отнесенную к 1 м³ газа при нормальных физических условиях называют удельной объемной и обозначают с', Дж/м³·К.

Между указанными удельными теплоемкостями существует зависимость

c = c' · v₀,

где v₀ - удельный объем газа при нормальных условиях.

Теплоемкость, отнесенную к 1 кмоль газа, называют удельной мольной и обозначают c_μ = μ · c, кДж/(кмоль·К).

Теплоемкость зависит от характера процесса. В термодинамике большое значение имеют удельная теплоемкость при постоянном объеме c_v (изохорная теплоемкость), равная отношению количества теплоты к изменению температуры газа в процессе при постоянном объеме, и удельная теплоемкость при постоянном давлении c_p (изобарная теплоемкость), равная отношению количества теплоты к изменению температуры газа в процессе при постоянном давлении.

Для идеального газа связь между изобарной и изохорной теплоемкостями определяется уравнением Майера

c_p - c_v = R_г,

или

μc_p - μc_v = R = 8314,41, Дж/(кмоль·К).

Удельные теплоемкости идеальных газов c_p и c_v, в общем случае представляют собой сложные функции температуры, поэтому в расчетах используют средние значения удельных теплоемкостей, обычно заданные в табличной форме для определенных значений температур. Средней удельной теплоемкостью данного процесса в интервале температур от t₁ до t₂ называют отношение количества теплоты, переданного в процессе, к конечной разности температур t₂ - t₁. Методика определения средних значений c_p и c_v и примеры расчета приведены в [2].

Из первого закона термодинамики следует, что теплота, подведенная к рабочему телу, затрачивается на изменение внутренней энергии и на совершение работы.

Внутренняя энергия - это энергия, заключенная в системе. Она состоит из кинетической энергии, вращательного и колебательного движения молекул, потенциальной энергии взаимодействия молекул, энергии внутриатомных и внутриядерных движений частиц и др.

Внутренняя энергия является однозначной функцией внутренних параметров состояния (температуры, давления) и состава системы.

Для упрощения расчетов термодинамических процессов У. Гиббсом введена функция J для m кг массы, называемая энтальпией и i для 1 кг массы, называемая удельной энтальпией.

Энтальпия J относится к экстенсивным параметрам, т.к. ее величина пропорциональна массе.

Удельная энтальпия i представляет собой сложную функцию и может быть выражена формулой

i = u + Pv,

где u - удельная внутренняя энергия газа.

Поскольку входящие в формулу величины u, P и v являются параметрами состояния, то и сама удельная энтальпия также будет параметром состояния.

Физический смысл энтальпии состоит в том, что в изобарных процессах изменение энтальпии равно количеству теплоты, поглощенной или отданной системой.

Удельная энтальпия идеального газа, также как и внутренняя энергия, является функцией только температуры и не зависит от объема и давления.

В термодинамике не требуется знание абсолютного значения энтальпии, поэтому ее отсчитывают от некоторого условного нуля. Для идеального газа принято считать энтальпию равной нулю при температуре t₀ = 0 °С.

Приращение энтальпии для любого процесса изменения состояния идеального газа в пределах одной фазы (газообразной, жидкой или твердой) определяется по формуле

∆i_1-2 = i₂ - i₁ = .

Если считать, что i_{t = 0} = 0, то энтальпия газа при температуре t

i = , кДж/кг.                                                     (1.10)

Формула (1.10) показывает, что удельная энтальпия идеального газа численно равна количеству теплоты, которая подведена к 1 кг газа при нагревании его от 0 °С до температуры 1 °С при постоянном давлении.

1.3. СВОЙСТВА ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Под газовой смесью понимают механическую смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси, независимо от других газов, полностью сохраняет свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Все реальные газы в диапазоне температур, характерном для систем кондиционирования воздуха, и атмосферном или близком к нему давлении полностью подходят под понятие идеального газа, поэтому каждый отдельный газ, входящий в смесь, считается идеальным газом.

Так как смесь состоит из нескольких компонентов, то ее состояние не может быть определено лишь двумя параметрами, и необходимы дополнительные величины, характеризующие состав смеси.

Обычно состав смеси идеальных газов задают массовыми долями g_i, т.е. отношением массы компонента смеси m_i к массе всей смеси m_см

g₁ = ; g₂ = ; ... g_n = .

При этом m₁ + m₂ + ... + m_n = m_см;

g₁ + g₂ + ... + g_n = 1.

Иногда состав смеси задают объемными долями r_i, т.е. отношением парциального объема компонента V_i к объему смеси V_см

r₁ = ; r₂ = ; ... r_n = .

При этом

V₁ + V₂ + ... + V_n = V_см;

r₁ + r₂ + ... + r_n = 1.

Под парциальным объемом газа понимают объем, который занимал бы этот газ, если бы его температура и давление соответствовали температуре и давлению смеси.

Соотношение между массовыми и объемными концентрациями имеют вид

g_i =  =  =  = ,

или

r_i =  =  =  = .

По закону Дальтона общее давление идеальных газов P_см равно сумме парциальных давлений отдельных газов P_i, составляющих смесь,

P_см = P₁ + P₂ + ... + P_n =                                             (1.11)

Под парциальным давлением понимают такое давление, которое имел бы газ, входящий в состав смеси, если бы он находился в этом же количестве, в том же объеме и при той же температуре, что и в смеси.

Для отдельных компонентов и для смеси в целом справедливо уравнение Клапейрона

P_iV_см = m_iR_iT_см;                                                       (1.12)

P_смV_см = m_смR_смT_см.                                                  (1.13)

Если просуммировать уравнение (1.12) по всем компонентам, то получим

V_см = T_см                                             (1.14)

Согласно закону Дальтона (1.11) левые части уравнений (1.12) и (1.13) равны, следовательно, равны и правые. Тогда, можно получить следующее выражение для газовой постоянной смеси:

R_см =                                                       (1.15)

Или, если задан объемный состав смеси, то

R_см =                                                           (1.16)

Понятие универсальной газовой постоянной распространяется и на смеси

μ₁R₁ = μ ₂R₂ = ... = μ _nR_n = μ_смR_см = 8314,41 Дж/(кмоль·К).

Если известна величина газовой постоянной смеси, то средняя молекулярная масса, представляющая собой условную величину и относящаяся к такому условно однородному газу, у которого число молекул и общая масса равны числу молекул и массе смеси газов, определяется из выражения

μ_см =                                                         (1.17)

Парциальное давление газа в смеси можно определить:

- через массовые доли - из уравнения Клапейрона

P_i =  = P_см·g_i = P_см·g_i                                  (1.18)

- через объемные доли - из закона Бойля-Мариотта

P_i = P_см = r_i · P_см.                                                   (1.19)

Значения удельных теплоемкостей газовых смесей определяются по следующим формулам:

- смесь газов задана массовыми долями

c_vсм = g₁ · c_v1 + g₂ · c_v2 + ... + g_n · c_vn =                               (1.20)

c_pсм = g₁ · c_p1 + g₂ · c_p2 + ... + g_n · c_pn =                               (1.21)

- смесь газов задана объемными долями

c'_vсм = r₁ · c'_v1 + r₂ · c'_v2 + ... + r_n · c'_vn =                               (1.22)

c'_pсм = r₁ · c'_p1 + r₂ · c'_p2 + ... + r_n · c'_pn =

Аддитивность объема и внутренней энергии идеальной газовой смеси предопределяет это свойство и для энтальпии смеси

J_см = J₁ + J₂ + ... + J_n =

Тогда для удельных величин энтальпии

i_см = g₁ · i₁ + g₂ · i₂ + ... + g_n · i_n =                                   (1.23)

2. СУХОЙ ВОЗДУХ

Атмосферный воздух представляет собой смесь не взаимодействующих между собой газов, водяного пара и различных загрязнителей (дым, пыль, промышленные, транспортные и другие газовые выбросы).

Смесь газов, содержащихся в атмосферном воздухе, без водяного пара и загрязнителей называется сухим воздухом.

Состав сухого воздуха относительно стабилен (табл. 1), однако в зависимости от времени года, географического положения, высоты местности и погоды возможны небольшие изменения количества некоторых компонентов.

Таблица 1

Состав сухой части атмосферного воздуха 1

Задачей расчета газовых смесей, в т.ч. и сухого воздуха, является определение газовой постоянной, молекулярной массы, плотности и удельного объема, удельных теплоемкостей и других величин на основе заданного состава смеси.

Для сухого воздуха указанные величины определяют на основе уравнений и соотношений для идеального газа.

Мольная масса газов, составляющих сухой воздух, по шкале углерода-12 равна 28,9645 кг/кмоль.

Газовая постоянная для сухого воздуха R_c может быть определена по формуле

R_c =  =  = 287,055,                                      (2.1)

где R - универсальная газовая постоянная, Дж/кмоль·К;

μ_c - мольная масса сухого воздуха, кг/кмоль.

Плотность сухого воздуха ρ_с в кг/м³ и его удельный объем можно определить из уравнения Клапейрона

ρ_c =  = 3,483                                                (2.2)

где P_с - давление сухого воздуха, кПа;

T_с - температура сухого воздуха, К.

Удельные массовые теплоемкости сухого воздуха c_p.c и c_v.c зависят от температуры. Значения средней удельной теплоемкости при постоянном давлении сухого воздуха 101,325 кПа для определенного интервала температур приведены ниже в табл. 2.

Из табл. 2 видно, что в интервале температур от -40 до +60 °С удельную теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении можно считать постоянной:

c_p.c = 1,006 кДж/(кг·К).

Массовая удельная теплоемкость при постоянном объеме может быть определена по формуле Майера

c_v.c = c_p.c - R_c = 1,006 - 0,2871 = 0,7189 кДж/(кг·К).

Удельную энтальпию сухого воздуха кДж/кг при различных температурах можно определить по формуле (1.10):

i_c = c_p.c · t = 1,006t                                                     (2.3)

3. ВОДА И ВОДЯНОЙ ПАР

3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Вода, как и любое другое вещество, может находиться в твердом (лед), жидком (вода) и газообразном (пар) состояниях, а в зависимости от соотношения давления и температуры - одновременно в двух и даже в трех состояниях.

Таким образом, вода может быть гомогенной системой (лед, вода, пар) и гетерогенной системой (пар - вода, вода - лед, пар - лед, пар - вода - лед).

Каждая гомогенная часть гетерогенной системы, ограниченная поверхностью раздела и характеризующаяся одинаковыми физическими свойствами во всех своих точках, называется фазой.

Фазовым переходом называется процесс, сопровождающийся затратой теплоты и изменением объема, в котором происходит изменение агрегатного состояния вещества. Переход вещества из одной фазы в другую происходит через поверхность раздела фаз.

Переход вещества из твердого состояния в жидкое называют плавлением, из твердого в газообразное - сублимацией, из жидкого в газообразное - парообразованием. Обратные процессы соответственно называют затвердеванием, десублимацией и конденсацией.

В свою очередь, процесс парообразования реализуется в виде испарения и кипения.

Испарением называется парообразование, которое происходит только с поверхности жидкости. Кипение - процесс превращения жидкости в пар, который происходит не только с поверхности жидкости, но и внутри нее, т.е. это процесс парообразования во всей массе жидкости.

Газообразная фаза воды в зависимости от температуры и давления может быть в виде сухого насыщенного, перегретого и влажного насыщенного пара.

Сухой насыщенный пар - это пар, находящийся в равновесном состоянии с жидкостью на границе раздела фаз, не содержащий частиц жидкой фазы.

Если к сухому насыщенному пару подводить теплоту, то его температура будет возрастать и пар становится перегретым. Разность между температурой перегретого пара и температурой сухого насыщенного пара называется степенью перегрева.

Перегретый пар является ненасыщенным. При данном давлении его плотность меньше плотности сухого ненасыщенного пара, а удельный объем больше.

Влажный пар является гетерогенной системой, которая может быть двух- или трехфазной.

Таблица 2

Интервал температур, °С	-40 ... -21	-20 ... -1	0 ... 19	20 ... 29	30 ... 39	40 ... 49	50 ... 59
Значения cp.c, кДж/(кг·К)	1,0057	1,0058	1,006	1,0061	1,0063	1,0064	1,0066

При температуре выше 0 °С и давлении больше 0,61 кПа (для плоской поверхности раздела фаз) влажный пар состоит из водяного пара и воды; при температуре 0 °С и давлении 0,61 кПа влажный пар состоит из водяного пара, воды и льда, а при температуре ниже 0 °С и давлении меньше 0,61 кПа - из водяного пара и льда.

Указанные выше параметры характеризуют тройную точку воды, которой соответствует давление 0,61 кПа и температура 0,01 °С. В тройной точке внутренняя энергия, энтальпия и энтропия воды условно принимаются равными нулю.

3.2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА

Вода, как и все капельные жидкости, практически несжимаема. Поэтому для воды, не находящейся в состоянии насыщения, принимают удельный объем v_в, равный удельному объему в состоянии насыщения v'_в.

Значения удельного объема воды в состоянии насыщения приведены в табл. 3 [4].

Изменение удельного объема v'_в в диапазоне температур от 0 до 50 °С составляет 1,2 %. Поэтому для практических расчетов можно считать удельный объем постоянным и равным среднему значению

v_в = v'_{в ср.} =  = 0,001006 м³/кг.

Таблица 3

Температура t, °С	Удельный объем v'в, м3/кг	Температура t, °С	Удельный объем v'в, м3/кг
0	0,0010002	40	0,0010078
5	0,0010000	45	0,0010099
10	0,0010003	50	0,0010121
15	0,0010008	60	0,0010171
20	0,0010017	70	0,0010228
25	0,0010029	80	0,0010292
30	0,0010043	90	0,0010361
35	0,0010060	100	0,0010437

В этом случае плотность воды ρ_в = 994,04 кг/м³.

Средние значения удельной массовой теплоемкости воды в интервале температур от 0 до 100 °С изменяются от 4,179 до 4,217 кДж/(кг·К) [4]. В расчетах систем кондиционирования воздуха принимают

c_{ср. в} = 4,186 кДж/(кг·К).

Состояние сухого ненасыщенного пара определяется одним параметром - давлением насыщения, которое является функцией только температуры.

Давление насыщенного водяного пара над плоской поверхностью воды или льда можно определить по формулам 3.1 и 3.2 [3] или по таблице приложения 1.

Для насыщающей упругости водяного пара над поверхностью льда при температуре от -100 до 0 °С:

ln(P_н) =  = С₂ + С₃T + C₄T² + C₅T³ + C₆T⁴ + C₇lnT,                            (3.1)

где P_н - давление насыщенного водяного пара над поверхностью льда, Па;

T = t + 273,15 - абсолютная температура по шкале Кельвина;

C₁ = -5,6745359 · 10³;

C₂ = 6,3925247;

C₃ = -9,677843 · 10^-3;

C₄ = 6,2215701 · 10^-7;

C₅ = 2,0747825 · 10^-9;

C₆ = -9,484024 · 10^-13;

C₇ = 4,1635019.

Для насыщающей упругости водяного пара над поверхностью чистой воды при температуре от 0 до 200 °С:

ln(P_н) =  + C₉ + С₁₀T + C₁₁T² + C₁₂T³ + C₁₃lnT,                               (3.2)

где C₈ = -5,8002206 · 10³;

C₉ = 1,3914993;

C₁₀ = -4,8640239 · 10^-2;

C₁₁ = 4,1764768 · 10^-5;

C₁₂ = -1,4452093 · 10^-8;

C₁₃ = 6,5459673.

Для инженерных расчетов более удобными являются формулы, предложенные в работе [7].

Для насыщающей упругости водяного пара над поверхностью льда при температуре от -60 до 0 °С:

P_н = exp                                               (3.3)

Для насыщающей упругости водяного пара над поверхностью чистой воды при температуре от 0 до 83 °С:

P_н = exp                                                (3.4)

Отметим, что в интервале температур от -5 до -60 °С значения P_н, полученные по формуле (3.3), отличаются от табличных в пределах от 0 до 0,00046 кПа. В интервале температур от 0 до 43 °С максимальная разность между значениями P_н, полученными по формуле (3.4), и табличными не превышает 0,0017 кПа.

Мольная масса воды и водяного пара по шкале углерода-12 равна

µ_п = 18,01528 кг/кмоль.

Значение газовой постоянной для водяного пара

R_п =  = 461,520,

Сухой насыщенный пар при значениях температуры и давления, характерных для систем кондиционирования воздуха, незначительно отклоняется от поведения идеального газа, что позволяет использовать уравнение Клапейрона для определения удельного объема и плотности пара. Например, при t = 0 °С давление насыщения P_п = 611,2 Па, тогда:

v"_п =  = 206,26 м³/кг;

ρ_п = 0,00485 кг/м³.

Экспериментальные табличные значения v"_п для насыщенного водяного пара в интервале температур от -60 до 160 °С приведены в [3], а для условий кондиционирования воздуха - в табл. 4.

Значения средней удельной теплоемкости насыщенного водяного пара при постоянном давлении по данным [4] приведены в табл. 5.

Для диапазона температур от минус 50 до 50 °С удельную теплоемкость насыщенного водяного пара принято считать постоянной и равной

c_рп = 1,86 кДж/(кг·К).

Удельная энтальпия сухого насыщенного водного пара i_п при t_н > 0 °С определяется по формуле

i_п = i_в + r = c_рв · t_н + r,                                                  (3.5)

где i_в - энтальпия кипящей воды, кДж/кг;

c_рв - удельная массовая теплоемкость воды, кДж/(кг·К);

r - удельная теплота парообразования, кДж/кг.

Удельной теплотой парообразования называется количество теплоты, затрачиваемое на превращение в пар 1 кг воды, нагретой до температуры кипения.

Удельная теплота парообразования r является функцией температуры насыщения и для диапазона температур от 0 до 60 °С хорошо аппроксимируется линейной зависимостью

r = 2501 - 2,36t_н.                                                       (3.6)

В табл. 6 приведены значения r по данным [4] и по формуле 3.6.

При температуре t_н < 0 °С удельная энтальпия сухого насыщенного пара определяется по формуле

i_п = c_Рл - r_пл0 + r_суб,                                                    (3.7)

где c_Рл - удельная массовая теплоемкость льда, кДж/(кг·К);

r_пл0 = 334,11 кДж/кг - удельная теплота плавления льда при t_н = 0 °С;

r_суб - удельная теплота сублимации льда, кДж/кг.

Экспериментальные значения удельной энтальпии сухого насыщенного водяного пара в интервале температур от -60 до 160 °С приведены в [3].

Значение удельной энтальпии перегретого водяного пара определяется по уравнению

i_п.п = i_н.п + c_р.п(t_п - t_н),                                                      (3.8)

где i_н.п - удельная энтальпия насыщенного водяного пара, кДж/кг;

c_р.п = 1,86 кДж/(кг·К) - удельная средняя теплоемкость перегретого пара;

Таблица 4

Удельный объем и плотность насыщенного водяного пара

Таблица 5

t_п и t_н - температура соответственно перегретого и насыщенного пара, °С.

4. ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ

В термодинамике атмосферный воздух рассматривают как смесь, состоящую из сухого воздуха и водяного пара, который может быть в перегретом, насыщенном или в сконденсированном взвешенном состоянии в виде капельного или ледяного (при отрицательной температуре) тумана.

Последнее состояние является неустойчивым и изучается обычно при решении некоторых специальных задач, например, в холодильной технике.

При расчетах систем вентиляции и кондиционирования атмосферный воздух считают бинарной гомогенной смесью, в состав которой входят сухой воздух и водяной пар.

Смесь сухого воздуха с перегретым водяным паром называется ненасыщенным влажным воздухом, а смесь сухого воздуха с насыщенным водяным паром - насыщенным влажным воздухом. При этом условие насыщения рассматривается как равновесное состояние между водяным паром во влажном воздухе и водой в жидкой или твердой фазах при одинаковой температуре на плоской поверхности раздела.

Таблица 6

Количество водяного пара во влажном воздухе изменяется от нуля (сухой воздух) до некоторого максимального значения, которое зависит от температуры и барометрического давления, и в процессах кондиционирования обычно не превышает 3 ... 4 %.

Поэтому с достаточной для технических расчетов точностью влажный воздух можно считать идеальным газом, который подчиняется всем законам смеси идеальных газов, хотя в ряде случаев необходимо учитывать реальные свойства водяного пара.

Термодинамические свойства сухого воздуха и водяного пара различны, поэтому свойства влажного воздуха зависят от его количественного состава.

В технике вентиляции и кондиционирования свойства влажного воздуха характеризуются следующими основными параметрами: температура по сухому термометру t, влагосодержание d, относительная влажность φ, плотность ρ, температура по мокрому термометру t_м, температура точки росы t_р, барометрическое давление P_б, удельная теплоемкость с и удельная энтальпия J (здесь и далее используются обозначения, принятые в кондиционировании воздуха).

Согласно закону Дальтона, барометрическое давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и водяного пара

P_б = P_c + P_п.                                                           (4.1)

Величины P_б, P_с и P_п измеряют в Па или кПа.

Температура и барометрическое давление атмосферного воздуха зависят от высоты над уровнем моря, географического расположения и погодных условий. На уровне моря в качестве стандартных приняты [3]: температура 15 °С и барометрическое давление 101,325 кПа. Значения температуры и барометрического давления для стандартной атмосферы на высоте от -500 до 20000 м можно вычислить по формулам [3]:

P_б = 101,325 · (1 - 2,25577 · 10^-5 · Z)^5,2559;                                    (4.2)

t = 15 - 0,0065 · Z,                                                       (4.3)

где Z - высота над уровнем моря, м;

Р_б - барометрическое давление, кПа;

t - температура воздуха, °С.

Парциальные давления сухого воздуха и водяного пара, входящих в состав влажного воздуха, можно определить в Па по уравнению Клапейрона:

P_с =                                                         (4.4)

P_п =                                                          (4.5)

где M_с - масса сухой части влажного воздуха;

M_п - масса водяного пара во влажном воздухе;

V - общий объем смеси;

Т - абсолютная температура смеси, К.

При тепловлажностной обработке и изменении свойств влажного воздуха количество его сухой части остается неизменным, поэтому при рассмотрении тепловлажностного состояния воздуха принято его показатели относить к 1 кг сухой части.

Масса водяного пара во влажном воздухе, приходящаяся на 1 кг массы сухой его части, называется влагосодержанием влажного воздуха

d = ,                                                         (4.6)

Для (1 + d) кг влажного воздуха, т.е. для смеси, содержащей 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара, уравнения состояния имеют вид:

P_с · V = R_с · T;                                                             (4.7)

P_п · V =                                                        (4.8)

Разделив первое уравнение на второе, и подставив значения R_с и R_п, получим

d = 622 = 622,                                             (4.9)

Из уравнения (4.9) можно получить зависимость

P_п =                                                             (4.10)

Как видно, парциальное давление водяного пара в ненасыщенном влажном воздухе при определенном барометрическом давлении однозначно определяется влагосодержанием и не зависит от температуры.

Относительной влажностью воздуха называется отношение парциального давления водяного пара, содержащегося во влажном воздухе заданного состояния, к парциальному давлению насыщенного водяного пара при той же температуре:

φ = %.                                                           (4.11)

Давление насыщенного водяного пара над поверхностью воды или льда Р_н отличается от давления водяного пара в насыщенном влажном воздухе Р_п.н при той же температуре. Это связано с тем, что в присутствии инертного газа, которым является сухой воздух, равновесное давление водяного пара над свободной поверхностью воды зависит не только от температуры, но и от общего давления влажного воздуха. Поскольку на воду воздействует дополнительное давление сухого воздуха, то должно увеличиться давление насыщенного водяного пара во влажном воздухе. Однако удельный объем водяного пара значительно больше удельного объема воды, и если давление жидкой фазы возрастает пропорционально увеличению давления воздуха, то давление насыщенного водяного пара изменяется незначительно.

В общем случае давление насыщенного водяного пара в многокомпонентной системе (например, в атмосферном воздухе) можно рассчитать по формуле [1]

Р_п.н = Р_н · χ,                                                               (4.12)

где χ - корректирующая функция, зависящая от состава сухой части парогазовой смеси, ее общего давления, температуры и агрегатного состояния воды.

Значения функции χ приведены в прил. 6 [1].

В диапазоне температуры от -40 до +50 °С и давлении 100 кПа относительная погрешность при определении давления насыщенного водяного пара в воздухе без учета коэффициента χ носит систематический характер и не превышает 0,55 %.

Поэтому при расчетах систем кондиционирования воздуха можно считать, что Р_п.н = Р_н.

Удельная энтальпия влажного воздуха обычно используется в виде уравнения (1.10), поэтому в технике кондиционирования общепринятым является следующее определение: удельная энтальпия влажного воздуха J - это количество теплоты, содержащееся во влажном воздухе при заданных температуре и давлении, отнесенное к 1 кг сухого воздуха.

Энтальпия смеси газов равна сумме энтальпий компонентов, входящих в смесь. Следовательно, удельная энтальпия влажного воздуха представляет сумму энтальпий сухого воздуха и водяного пара.

J = J_с + J_п · d,                                                          (4.13)

где J_с - удельная энтальпия сухого воздуха, кДж/кг с.в.;

J_п - удельная энтальпия водяного пара, кДж/кг п.

С учетом зависимостей 2.3 и 3.5 формулы для расчета энтальпии влажного воздуха имеют вид:

- для ненасыщенного воздуха

J = c_с · t + (r + c_рп · t)                                          (4.14)

- для насыщенного воздуха

J_н = c_с · t_н + (r + c_рп · t_н)                                         (4.15)

Для диапазона температур от -50 до +50 °С в работе [2] предложена зависимость:

J = 1,006 · t + (2500,64 + 1,86 · t), кДж/кг с. в.                        (4.16)

Более точные результаты дает формула [3]:

J = 1,006 · t + (2501 + 1,805 · t) , кДж/кг с.в.                          (4.17)

За нулевую точку принята энтальпия сухого воздуха (d = 0) при температуре 0 °С.

Уравнение (4.17) можно записать в следующем виде:

J = (1,006 + 1,805d) · t + 2501d = c · t + 2501d,                             (4.18)

где c = 1,006 + 1,805d, кДж/(К·кг с.в.) представляет собой теплоемкость влажного воздуха, отнесенную к 1 кг сухой его части.

В ненасыщенном влажном воздухе водяной пар находится в перегретом состоянии, т.е. его температура выше температуры насыщения. Если влажный воздух охлаждать без изменения давления, то количество содержащегося в нем водяного пара будет оставаться неизменным, следовательно, процесс охлаждения будет идти при постоянном влагосодержании и парциальном давлении пара. Такой процесс может протекать до тех пор, пока температура воздуха и пара не понизится до температуры насыщения, т.к. при дальнейшем охлаждении воздуха из него начнет выпадать влага в виде капель или инея.

Температура, соответствующая состоянию насыщения влажного воздуха при заданном значении влагосодержания или парциального давления, называется температурой точки росы. Температура точки росы является предельной температурой, до которой можно охлаждать влажный воздух при постоянном влагосодержании без выпадения конденсата.

Значения температуры точки росы при известном парциальном давлении можно определить по приложению 1 или, с достаточной для инженерных расчетов точностью, вычислить по формулам [7]:

при температуре от 0 до -60 °С

t_р =                                            (4.19)

при температуре от 0 до 87 °С

t_р =                                            (4.20)

где t_р - температура точки росы, °С;

P_н - парциальное давление насыщенного водяного пара, кПа.

Заметим, что в интервале температур от 5 до 87 °С расчетные значения t_р отличаются от табличных не более, чем на 0,02 °С, а в интервале от 0 до -40 °С не более, чем на 0,03 °С.

Рассмотрим замкнутую систему, в которой ненасыщенный влажный воздух контактирует с открытой поверхностью воды.

Начальные параметры воздуха: t₁, J₁, d₁, P_п1, φ₁.

Начальная температура воды в поддоне t_р1 < t_w1 < t₁.

Система теплоизолирована от окружающей среды и не имеет потерь или поступлений тепла извне. Общее давление воздуха в системе не изменяется.

Т.к. температура воздуха не равна температуре воды, а парциальное давление насыщенного водяного пара над поверхностью воды выше, чем в ненасыщенном воздухе, то между воздухом и водой будет идти процесс - тепло- и массообмена, направленный в сторону более низкого потенциала, т.е. испарение воды и охлаждение воздуха.

Процесс продолжается до тех пор, пока не выйдет на стационарный режим.

На испарение воды требуется тепло (скрытая теплота парообразования), которое вначале поступает от воздуха и воды.

Однако через некоторое время температура воды достигнет такого уровня, когда тепло, передаваемое от воздуха к воде, уравновесится с теплом, затрачиваемым на испарение воды, и ее температура будет оставаться постоянной, равной t_м.

Т.к. система теплоизолирована от внешней среды, то дальше в процессе тепло- и массообмена будет понижаться только температура воздуха при одновременном увеличении его влагосодержания и относительной влажности.

Изменение состояния влажного воздуха завершится, когда его температура станет равна температуре воды и воздух станет насыщенным, т.е. t₂ = t_н = t_м.

Процесс насыщения воздуха, в котором отсутствует взаимодействие с окружающей средой, в термодинамике называют процессом адиабатного насыщения.

В результате такого процесса происходит следующее:

- влагосодержание влажного воздуха увеличивается от начального d₁ до конечного d_н, соответствующего насыщению при температуре t_м;

- энтальпия воздуха возрастает от J₁ до J_н, соответствующей насыщению при температуре t_м, за счет энтальпии испарившейся воды, J_w.

При фиксированном значении барометрического давления значения J_н, d_н и J_w являются функцией только температуры t_м, которую примут воздух и вода в результате адиабатного процесса. Эта температура и является температурой мокрого термометра.

Температура мокрого термометра - это температура, которую принимает ненасыщенный влажный воздух с начальными параметрами J₁ и d₁ в результате адиабатного тепло- и массообмена с водой в жидком или твердом состоянии, имеющей постоянную температуру t_w = t_м после достижения им насыщенного состояния, удовлетворяющего равенству

J_н = J₁ + (d_н - d₁) · c_w · t_м,                                                (4.21)

где с_w = 4,186 - удельная теплоемкость воды, кДж/кг·°С.

Разность J_н - J₁ обычно невелика, поэтому процесс адиабатного насыщения часто называют изоэнтальпийным, хотя в действительности J_н = J₁ только при t_м = 0.

Температуру мокрого термометра при известных значениях d₁ или J₁ и t₁ можно определить по формулам:

J₁ = 1,006t_м + 2501d_н + (4,186d₁ - 2,381d_н) · t_м, кДж/кг с.в.;                (4.22)

d₁ = , кг/кг с.в.                         (4.23)

В уравнениях (4.22) и (4.23) по два неизвестных (t_м и d_н), однако каждому значению t_м при заданном барометрическом давлении соответствует только одно табличное значение d_н, поэтому уравнения легко решаются методом последовательных приближений.

Для упрощения расчетов в приложениях 2 и 3 приведены значения влагосодержания насыщенного влажного воздуха при барометрическом давлении 99 и 101 кПа.

Плотность влажного воздуха ρ_в в кг/м³ представляет собой отношение массы влажного воздуха к объему:

ρ_в =  =                                                   4.24

Значения р_в вычисляют по формулам:

ρ_в = 3,483;                                                (4.25)

ρ_в =                                              (4.26)

где Р_б - барометрическое давление воздуха, кПа;

Р_п - парциальное давление водяного пара, кПа;

d - влагосодержание влажного воздуха, кг/кг с.в.;

Т = t + 273,15 - абсолютная температура воздуха, К.

Удельный объем влажного воздуха v_в принято определять, относя объем влажного воздуха v_в к массе сухого воздуха М_с

v_в =  = .                                                   (4.27)

Эта величина отличается от удельного объема v'_в, отнесенного к общей массе влажного воздуха

v'_в =  = .                                              (4.28)

Приведенные выше расчетные зависимости, а также таблица давления насыщенного водяного пара над поверхностью чистой воды и льда (приложение 1) и таблицы значений влагосодержания насыщенного влажного воздуха при барометрическом давлении 99 и 101 кПа (приложения 2 и 3) позволяют аналитически определять требуемые параметры воздуха при двух заданных.

Порядок вычислений рассмотрен в примерах 1.1 ... 1.4.

Пример 1.1.

Дано: температура воздуха по сухому термометру t = 24 °С; относительная влажность φ = 50 %; барометрическое давление Р_б = 99 кПа.

Определить: энтальпию J, влагосодержание d, температуру точки росы t_р, температуру мокрого термометра t_м, парциальное давление водяного пара P_п и плотность влажного воздуха ρ_в.

Решение.

1. По прил. 1 находим значение парциального давления насыщенного водяного пара при t = 24 °С:

P_н = 2,9851 кПа.

2. По формуле 4.11 определяем парциальное давление водяного пара:

Р_н = φ · P_н = 0,5 · 2,9851 = 1,4926 кПа.

3. По формуле 4.20 вычисляем значение температуры точки росы:

t_р =  = 12,946 °С

(по прил. 1 t_р = 12,947 °С).

4. По формуле 4.9 вычисляем значение влагосодержания:

d = 622 = 9,521 г/кг с.в.

5. Определяем значение удельной энтальпии по формуле 4.17:

J = 1,006 · 24 + (2501 + 1,805 · 24) = 48,368, кДж/кг с.в.

6. Значение температуры мокрого термометра определяем методом последовательных приближений. Для ускорения вычислений воспользуемся приближенным выражением:

t_м ≈  =                                  (4.29)

Задаемся значениями t_м = 18 °С и t_м = 17 °С, по таблице прил. 2 находим значения d_н(18) = 13,2458 г/кг с.в.; d_н(17) = 12,4189 г/кг с.в.

Вычисляем:

t_м =  = 15,03 < 18 °С;

t_м =  = 17,065 > 17 °С;

Как видно, значение t_м действительно находится в интервале температур 17 ... 18 °С, причем очень близко к 17 °С.

Задаемся значением t_м = 17,01 °С; по прил. 2 находим значение d_н = 12,427 г/кг с.в и проверяем равенство по формуле 4.22:

J₁ · V = 1,006 · 17,01 + 2,501 · 12,427 + (4,186 · 9,521 - 2,381 · 12,427) ·  = 48,367 .

Следовательно, действительно t_м = 17,01 °С.

7. По формуле 4.25 вычисляем плотность влажного воздуха:

ρ_в = 3,483 - 1,317 = 1,154, кг/м³.

Пример 1.2.

Дано: температура воздуха по сухому термометру t = 33 °С; удельная энтальпия J = 60 кДж/кг с.в.; барометрическое давление Р_б = 101 кПа.

Определить: относительную влажность φ, влагосодержание d, температуру точки росы t_р, температуру мокрого термометра t_м, парциальное давление водяного пара Р_п и плотность влажного воздуха ρ_в.

Решение.

1. Используя формулу 4.17, определяем значение d:

d =  =  = 10,467 г/кг с.в.

2. По формуле 4.10 вычисляем значение P_п:

P_п =  = 1,671 кПа.

3. По прил. 1 находим значение парциального давления насыщенного водяного пара при t = 33 °С:

P_н = 5,0343 кПа.

4. По формуле 4.11 определяем относительную влажность воздуха:

φ =  ≈ 33 %.

5. По прил. 1 находим значение температуры точки росы при P_п = 1,671 кПа:

t_р = 14,7 °С.

6. Методом последовательных приближений определяем температуру мокрого термометра. Задаемся значениями t_м = 20 °С и t_м = 21 °С. По таблице прил. 3 находим значения

d_н(20) = 14,7448 г/кг с.в.; d_н(21) = 15,7070 г/кг с.в.

t_м1 =  = 22,80 > 20 °С.

Вычисляем по формуле 4.29:

t_м2 =  = 20,43 < 21 °С.

Значение t_м находится в заданном интервале температур ближе к 21 °С.

Задаемся значением t_м = 20,84 °С, по прил. 3 находим значение d_н = 15,5494 г/кг с.в. и проверяем равенство по формуле 4.22:

J₁ = 1,006 · 20,84 + 2,501 · 15,5494 + (4,186 · 10,467 - 2,381 · 15,5494) ·  = 59,996 ≈ 60 кДж/кг с.в.

7. По формуле 4.25 определяем плотность влажного воздуха:

ρ_в = 3,483 - 1,317 = 1,142 кг/м³.

Пример 1.3.

Дано: температура мокрого термометра t_м = 17 °С; относительная влажность φ = 20 %; барометрическое давление Р_б = 99 кПа.

Определить: удельную энтальпию J; влагосодержание d; температуру воздуха по сухому термометру t; парциальное давление водяного пара P_п и температуру точки росы t_р влажного воздуха.

Решение.

Данная задача является одной из наиболее сложных для расчета, т.к. нет аналитических зависимостей, связывающих два заданных параметра.

1. По прил. 2 находим значение влагосодержания насыщенного воздуха при t_м = 17 °С:

d_н = 12,4189 г/кг с.в.

2. Вычисляем значение энтальпии J_{н(17 °С)}

J_н = 1,006 · 17 + (2501 + 1,805 · 17) = 48,5427 кДж/кг с.в.

3. Вычисляем значение энтальпии при t_м = 17 °С и d = 0 г/кг с.в.:

J_с = J_н -  = 47,6589 кДж/кг с.в. 1000.

4. Значение энтальпии для искомой точки находится в интервале от 47,6589 до 48,5427 кДж/кг с.в.; d - от 0 до 12,4189 г/кг с.в.

5. Дальше задачу решаем методом последовательных приближений. Задаемся значением:

J₁ =  = 48,1 кДж/кг с.в.

Вычисляем значение d₁ по формуле, полученной из формулы 4.22:

d₁ =  =  = 6,197 г/кг с.в.

По формуле 4.10 вычисляем значение:

P_п =  = 0,9766 кПа.

По формуле 4.11 определяем:

P_п.н. =  = 4,8830 кПа.

По прил. 1 находим соответствующее значение температуры: t = 32,46 °С.

Вычисляем:

J₁ = 1,006 · 32,46 + (2501 + 1,805 · 32,46) = 48,52 > 48,1.

Заданное значение J₁ несколько меньше расчетного, поэтому фактические значения температуры t₁ и влагосодержания d₁ должны быть немного ниже.

Дальнейшее приближение удобнее выполнять, используя температуру сухого термометра.

Задаемся значением: t₁ = 32,24 °С.

По прил. 1 находим:

P_п.н = 4,8235 кПа.

Вычисляем:

P_п = 4,8235 · 0,2 = 0,9647 кПа;

d₁ = 622 ·  = 6,1207 г/кг с.в.

J'₁ = 1,006 · 32,24 + (2501 + 1,805 · 32,24) = 48,097 кДж/кг с.в.

Определяем значение J₁ по формуле 4.22:

J₁ = 1,006 · 17 + 2,501 · 12,4189 + (0,004186 · 6,1207 - 0,002381 · 12,4189) · 17 = 48,095 кДж/кг с.в.

Значения J'₁ и J₁ практически совпали, т.е. заданное значение t₁ = 32,24 °С является правильным, и окончательно получаем:

J₁ = 48,097 кДж/кг с.в.; d₁ = 6,1207 г/кг с.в.; P_п = 0,9647 кПа; t_р = 6,45 °С.

Пример 1.4.

Дано: энтальпия внутреннего воздуха J = 60 КДж/кг с.в. относительная влажность φ = 50 %; барометрическое давление Р_б = 99 кПа.

Определить: температуры t, t_р, t_м; влагосодержание d и парциальное давление водяного пара P_п.

Решение:

Настоящая задача не имеет прямого решения, поскольку в формулах для φ и J количество неизвестных больше, чем число уравнений. Поэтому задача может быть решена только методом последовательных приближений. Приведенная в примере методика позволяет решить задачу с наименьшим объемом вычислений.

1. Задаемся двумя произвольными значениями влагосодержания. Чем ближе эти значения окажутся от действительной величины и чем меньше будет разность между ними, тем скорее будет решена задача.

Принимаем: d₁ = 10; d₂ = 13 г/кг с.в.

2. По формулам 4.10 и 4.11 вычисляем соответствующие значения парциального давления водяного пара:

P_п1 =  = 1,5665 кПа

P_п2 =  = 2,0268 кПа

P_н1 = 3,1330 кПа; P_н2 = 4,0536 кПа.

3. По прил. 1 находим значения температуры сухого термометра:

t_н1 = 24,81 °С;

t_н2 = 29,19 °С.

4. Вычисляем значения энтальпии:

J₁ = 1,006 · 24,81 + (2501 + 1,805 · 24,81) = 50,4167 кДж/кг с.в.;

J₂ = 1,006 · 29,19 + (2501 + 1,805 · 29,19) = 62,5631 кДж/кг с.в.

Как видно, заданное значение энтальпии находится в интервале:

50,4167 < 60 < 62,5631.

5. С помощью линейной интерполяции находим приближенное значение влагосодержания:

d' = 13 -  = 12,3669 г/кг с.в.

6. С учетом нелинейной зависимости энтальпии от влагосодержания принимаем: d = 12,345 г/кг с.в. и повторяем вычисления по пунктам 2, 3 и 4:

P_п =  = 1,9266 кПа;

P_п.н = 1,9266 · 2 = 3,8533 кПа;

t = 28,32 °С;

J = 1,006 · 28,32 + (2501 + 1,805 · 28,32) = 59,996 кДж/кг с.в.

Значение энтальпии практически равно заданному J = 60 кДж/кг с.в., т.е. значения d и t соответствуют искомым.

7. По прил. 1 находим значение температуры точки росы при P_п = 1,9266 кПа:

t_р = 16,9 °С.

8. Значение t_м определяем методом последовательных приближений так же, как в примерах 1.1 и 1.2, поэтому промежуточные расчеты не приводим.

Задаемся t_м = 20,57 °С; по прил. 2 находим d_н = 15,6031 г/кг с.в.

Вычисляем:

J₁ = 1,006 · 20,57 + 2501 · 15,6031 + (4,186 · 12,345 - 2,381 · 15,6031) = 60,016 ≈ 60 кДж/кг с.в.,

т.е. t_м = 20,57 °С.

5. J-d ДИАГРАММА ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА

5.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА С ПОМОЩЬЮ J-d ДИАГРАММЫ

Используя систему уравнений, включающую зависимости 4.9, 4.11, 4.17, а также функциональную связь P_н = f(t), Л.К. Рамзин построил J-d диаграмму влажного воздуха, которая широко применяется в расчетах систем вентиляции и кондиционирования воздуха. Эта диаграмма представляет собой графическую зависимость между основными параметрами воздуха t, φ, J, d и P_п при определенном барометрическом давлении воздуха P_б.

Построение J-d диаграммы подробно описано в работах [5, 6, 8].

Состояние влажного воздуха характеризуется точкой, нанесенной на поле J-d диаграммы, ограниченном линией d = 0 и кривой φ = 100 %.

Положение точки задается любыми двумя параметрами из пяти, указанных выше, а также температурами точки росы t_р и мокрого термометра t_м. Исключение составляют сочетания d - P_п и d - t_р, т.к. каждому значению d соответствует только одно табличное значение P_п и t_р, и сочетание J - t_м.

Схема определения параметров воздуха для заданной точки 1 приведена на рис. 1.

Пользуясь J-d диаграммой в прил. 4 и схемой на рис. 1, решим конкретные примеры для всех 17 возможных сочетаний заданных начальных параметров воздуха, конкретные значения которых указаны в табл. 7.

Схемы решений и полученные результаты показаны на рис. 2.1 ... 2.17. Известные параметры воздуха выделены на рисунках утолщенными линиями.

5.2. УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ЛУЧА ПРОЦЕССА НА J-d ДИАГРАММЕ

Возможность быстрого графического определения параметров влажного воздуха является важным, но не основным фактором при использовании J-d диаграммы.

Рис. 1. Схема определения параметров влажного воздуха на J-d диаграмме

Таблица 7

Рис. 2.1.

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

Рис. 2.4.

Рис. 2.5.

Рис. 2.6.

Рис. 2.7.

Рис. 2.8.

Рис. 2.9.

Рис. 2.10.

Рис. 2.11.

Рис. 2.12.

Рис. 2.13.

Рис. 2.14.

Рис. 2.15.

Рис. 2.16.

Рис. 2.17.

В результате нагревания, охлаждения, осушения или увлажнения влажного воздуха изменяется его тепловлажностное состояние. Процессы изменения изображаются на J-d диаграмме прямыми линиями, которые соединяют точки, характеризующие начальные и конечные состояния воздуха.

Эти линии называются лучами процессов изменения состояния воздуха. Направление луча процесса на J-d диаграмме определяется угловым коэффициентом ε. Если параметры начального состояния воздуха J₁ и d₁, а конечного - J₂ и d₂, то угловой коэффициент выражается отношением ΔJ / Δd, т.е.:

ε =  · 100.                                                       (5.1)

Величина углового коэффициента измеряется в кДж/кг влаги.

Если в уравнении (29) числитель и знаменатель умножить на массовый расход обрабатываемого воздуха G, кг/ч, то получим:

ε =  · 1000 = ,                                          (5.2)

где: Q_п - полное количество тепла, переданное при изменении состояния воздуха, кДж/ч;

W - количество влаги, переданное в процессе изменения состояния воздуха, кг/ч.

В зависимости от соотношения ΔJ и Δd угловой коэффициент ε может изменять свой знак и величину от 0 до ± ∞.

На рис. 3 показаны лучи характерных изменений состояния влажного воздуха и соответствующие им значения углового коэффициента.

1. Влажный воздух с начальными параметрами J₁ и d₁ нагревается при постоянном влагосодержании до параметров точки 2, т.е. d₂ = d₁, J₂ > J₁. Угловой коэффициент луча процесса равен:

ε =  · 1000 = +∞.

Рис. 3. Угловой коэффициент на J-d диаграмме

Такой процесс осуществляется, например, в поверхностных воздухонагревателях, когда температура и энтальпия воздуха возрастают, относительная влажность уменьшается, но влагосодержание остается постоянным.

2. Влажный воздух одновременно нагревается и увлажняется и приобретает параметры точки 3. Угловой коэффициент луча процесса ε₃ > 0. Такой процесс протекает, когда приточный воздух ассимилирует тепло- и влаговыделения в помещении.

3. Влажный воздух увлажняется при постоянной температуре до параметров точки 4, ε₄ > 0. Практически такой процесс осуществляется при увлажнении приточного или внутреннего воздуха насыщенным водяным паром.

4. Влажный воздух увлажняется и нагревается с повышением энтальпии до параметров точки 5. Так как энтальпия и влагосодержание воздуха увеличиваются, то ε₅ > 0. Обычно такой процесс происходит при непосредственном контакте воздуха с отепленной водой в камерах орошения и в градирнях.

5. Изменение состояния влажного воздуха происходит при постоянной энтальпии J₆ = J₁ = const. Угловой коэффициент такого луча процесса ε₆ = 0, т.к. ΔJ = 0.

Процесс изоэнтальпийного увлажнения воздуха циркуляционной водой широко используется в системах кондиционирования. Он осуществляется в камерах орошения или в аппаратах с орошаемой насадкой.

При контакте ненасыщенного влажного воздуха с мелкими каплями или тонкой пленкой воды без отвода или подвода тепла извне, вода в результате испарения увлажняет и охлаждает воздух, приобретая температуру мокрого термометра.

Как следует из уравнения 4.21, в общем случае угловой коэффициент луча процесса при изоэнтальпийном увлажнении не равен нулю, т.к.

ε₆ =  · 1000 = t_м · с_w = 4,186 · t_м,

где с_w = 4,186 - удельная теплоемкость воды, кДж/кг·°С.

Действительный изоэнтальпийный процесс, при котором ε = 0 возможен только при t_м = 0.

6. Влажный воздух увлажняется и охлаждается до точки 7. В этом случае угловой коэффициент ε₇ < 0, т.к. J₇ - J₁ < 0, а d₇ - d₁ > 0. Такой процесс протекает в форсуночных камерах орошения при контакте воздуха с охлажденной водой, имеющей температуру выше точки росы обрабатываемого воздуха.

7. Влажный воздух охлаждается при постоянном влагосодержании до параметров точки 8. Так как Δd = d₈ - d₁ = 0, а J₈ - J₁ < 0, то ε₈ = - ∞. Процесс охлаждения воздуха при d = const происходит в поверхностных воздухоохладителях при температуре поверхности теплообмена выше температуры точки росы воздуха, когда нет конденсации влаги.

8. Влажный воздух охлаждается и осушается до параметров точки 9. Выражение углового коэффициента в этом случае имеет вид:

ε₉ =  · 1000 =  · 1000 > 0.

Охлаждение с осушкой происходит в камерах орошения или в поверхностных воздухоохладителях при контакте влажного воздуха с жидкой или твердой поверхностью, имеющей температуру ниже точки росы.

Отметим, что процесс охлаждения с осушкой при непосредственном контакте воздуха и охлажденной воды ограничен касательной, проведенной из точки 1 к кривой насыщения φ = 100 %.

9. Глубокая осушка и охлаждение воздуха до параметров точки 10 происходит при прямом контакте воздуха с охлажденным абсорбентом, например, раствором хлористого лития в камерах орошения или в аппаратах с орошаемой насадкой. Угловой коэффициент ε₁₀ > 0.

10. Влажный воздух осушается, т.е. отдает влагу, при постоянной энтальпии до параметров точки 11. Выражение углового коэффициента имеет вид

ε₁₁ =  · 1000 = 0.

Такой процесс можно осуществить с помощью растворов абсорбентов или твердых адсорбентов. Заметим, что реальный процесс будет иметь угловой коэффициент ε₁₁ = 4,186t₁₁, где t₁₁ - конечная температура воздуха по сухому термометру.

Из рис. 3. видно, что все возможные изменения состояния влажного воздуха располагаются на поле J-d диаграммы в четырех секторах, границами которых являются линии d = const и J = const. В секторе I процессы происходят с увеличением энтальпии и влагосодержания, поэтому значения ε > 0. В секторе II происходит осушение воздуха с увеличением энтальпии и значения ε < 0. В секторе III процессы идут с уменьшением энтальпии и влагосодержания и ε > 0. В секторе IV происходят процессы увлажнения воздуха с понижением энтальпии, поэтому ε < 0.

5.3. ПОСТРОЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА НА J-d ДИАГРАММЕ

5.3.1. Нагревание и охлаждение влажного воздуха в поверхностных теплообменниках

Нагревание влажного воздуха при его контакте с сухой поверхностью, имеющей более высокую температуру, происходит при постоянном влагосодержании.

Если известно начальное состояние воздуха (точка 1), то новое его состояние после нагревания на J-d диаграмме определится как точка пересечения линии d₁ = d₂ = const и линии изотермы t₂ (рис. 4). Для точки 2, так же как и для точки 1, можно определить все необходимые параметры и, в частности, начальное и конечное значения энтальпии J₁ и J₂. Зная разность J₂ - J₁ и количество сухого воздуха, которое надо нагреть в единицу времени, G_с, кг/ч, можно определить количество теплоты, необходимое для нагревания воздуха Q_т:

Q_т = G_с · (J₂ - J₁).

Напомним, что G_с - масса сухой части воздуха, равная

G_{с =}

где G_в - масса влажного воздуха.

При охлаждении влажного воздуха в поверхностных воздухоохладителях до температуры t₃ выше температуры точки росы t_р, процесс изображается линией d₃ = d₁ = const (рис. 5).

Количество теплоты, отводимой от воздуха при охлаждении от состояния 1 до состояния 3, определяется по формуле

Q_х = G_с · (J₁ - J₃).

Это количество теплоты составляет расчетную холодопроизводительность поверхностного воздухоохладителя.

Рис. 4.

Рис. 5.

Если охлаждение влажного воздуха осуществляется до температуры, которая ниже температуры точки росы, то на поверхности воздухоохладителя происходит частичная конденсация водяного пара, находящегося во влажном воздухе.

В работе [10] рассмотрены два предельных случая такого процесса.

При постоянной температуре охлаждающей стенки изменение состояния воздуха изображается на J-d диаграмме прямой линией, соединяющей точку начального состояния воздуха с точкой на линии насыщения при постоянной температуре поверхности t_п (рис. 6).

Однако температура охлаждающей поверхности может считаться постоянной и близкой к температуре холодильного агента t_а только в воздухоохладителях непосредственного испарения с медными гладкими трубками.

Второй предельный случай возможен, если тепловое сопротивление на наружной оребренной поверхности близко к нулю, т.е. температура поверхности t_п равна температуре воздуха t_в. Тогда в начале процесса температура t_п выше температуры точки росы t_р, и охлаждение воздуха происходит без его осушения. Такой процесс изображается на J-d диаграмме линией d = const до ее пересечения с линией насыщения. После этого начинается конденсация влаги, и процесс охлаждения и осушения воздуха идет по линии насыщения.

При большой поверхности охлаждения температура выходящего воздуха будет приближаться к температуре холодильного агента:

Рис. 6.

Расчетную холодопроизводительность поверхностного воздухоохладителя определяют по формуле

Q_х = G_с · (J₁ - J_а).

Массу сконденсированной влаги вычисляют по формуле

M_в = G_с · (d₁ - d_а).

Рассмотренных предельных случаев в действительности не бывает. Реальный процесс изменения состояния воздуха в воздухоохладителе протекает по кривой, расположенной внутри треугольника 1-Р-А, и относительная влажность охлажденного воздуха обычно меньше 100 %.

5.3.2. Изменение состояния ненасыщенного влажного воздуха при контакте с водой

В кондиционировании воздуха широко используются аппараты, в которых воздух взаимодействует с пленкой или распыленными каплями воды, имеющими различную температуру.

Обычно предполагают, что непосредственно над поверхностью капель или пленки воды находится тонкий слой воздуха, полностью насыщенный водяным паром и имеющий температуру, равную температуре воды.

В этом случае процесс тепло- и массообмена между влажным воздухом и водой можно рассматривать как процесс смешения основного потока воздуха с насыщенным воздухом над поверхностью воды.

Используя указанное предположение, А.А. Гоголин [10] сформулировал правило, называемое законом прямой линии: при взаимодействии влажного воздуха с водой, имеющей постоянную температуру, изменение его состояния изображается на J-d диаграмме прямой, проходящей через точку начального состояния воздуха и точку на линии насыщения (φ = 100 %) с температурой, равной температуре воды.

При большой поверхности и длительном времени контакта процесс продолжается до тех пор, пока воздух не станет насыщенным и не примет температуру воды.

Вся область возможных изменений параметров воздуха начального состояния, заданного на J-d диаграмме точкой А, ограничивается прямыми AB и AC, проведенными из точки А касательно к кривой насыщения (рис. 7). При этом в зависимости от температуры воды можно выделить следующие зоны.

Зона 1. Температура воды ниже температуры точки росы обрабатываемого воздуха. В результате взаимодействия влажного воздуха с водой такой температуры уменьшаются: энтальпия, температура и влагосодержание воздуха, т.е. происходят процессы охлаждения и осушения воздуха.

Зона 2. Температура воды равна температуре точки росы. В этом процессе уменьшаются энтальпия и температура воздуха при постоянном влагосодержании.

Зона 3. Температура воды выше температуры точки росы воздуха, но ниже его температуры по мокрому термометру. При обработке воздуха увеличивается его влагосодержание, но уменьшаются энтальпия и температура, следовательно, воздух увлажняется и охлаждается.

Зона 4. Температура воды равна температуре воздуха по мокрому термометру. Такой процесс называют адиабатным увлажнением воздуха циркулирующей водой. Это единственный реальный процесс, при котором температура воды остается постоянной.

Зона 5. Температура воды выше температуры воздуха по мокрому термометру, но ниже его температуры по сухому термометру. При контакте с такой водой влагосодержание и энтальпия воздуха возрастают, а его температура по сухому термометру снижается. Однако, поскольку процесс увлажнения сопровождается ростом энтальпии, такой процесс следует считать процессом увлажнения и нагревания.

Зона 6. Температура воды равна температуре воздуха по сухому термометру. В этом случае происходит рост влагосодержания и энтальпии воздуха, а его температура по сухому термометру остается постоянной.

Зона 7. Температура воды выше температуры воздуха по сухому термометру. Процесс протекает так же, как в зоне 6, но одновременно происходит повышение температуры воздуха.

В реальных аппаратах расход воды и поверхность контакта имеют конечные значения, и температура воды в процессе тепло- и массообмена не может быть постоянной (кроме режима адиабатного увлажнения).

Поэтому фактические процессы изменения состояния влажного воздуха при его обработке водой изображаются кривыми линиями, направленными из точки начального состояния воздуха к точке на кривой насыщения, соответствующей конечной температуре воды. Причем относительная влажность воздуха, выходящего из контактного аппарата, практически равна 85 ... 95 %.

Рис. 7. Возможные процессы взаимодействия влажного воздуха и воды: 1 ... 7 - зоны процессов

5.3.3. Увлажнение влажного воздуха паром

Увлажнение приточного или внутреннего воздуха насыщенным водяным паром достаточно широко используется в современных установках кондиционирования.

Выражение углового коэффициента луча процесса увлажнения воздуха паром можно получить, используя уравнения балансов теплоты и влаги.

Примем, что начальные параметры воздуха - J₁ и d₁, а конечные после увлажнения - J₂ и d₂. Количество сухой части увлажняемого воздуха - G_с и количество насыщенного пара - G_п, его удельная энтальпия - J_п.

Уравнения балансов теплоты и влаги имеют вид:

G_с · J₁ + G_п · J_п = G_с · J₂;

G_с ·  + G_п = G_с ·

Разделив первое уравнение на второе, и произведя сокращения, получим выражение для углового коэффициента:

ε =  · 1000 = J_п.

Построение процесса на J-d диаграмме показано на рис. 8. Исходными данными являются начальное d₁, и конечное d₂, влагосодержание обрабатываемого воздуха, его конечная φ₂ относительная влажность и удельная энтальпия подаваемого пара J_п.

При отсутствии технологических данных с достаточной точностью можно принять J_п ≈ 2680 кДж/кг.

Построение процесса начинают с нанесения на J-d диаграмме точки 2, характеризующей требуемые параметры приточного или внутреннего воздуха. Через точку 2 проводят луч процесса с угловым коэффициентом ε = J_п до пересечения с линией d₁ = const. Полученная точка 1 характеризует параметры воздуха до его увлажнения.

Количество пара, требуемое для увлажнения воздуха, равно:

G_п = , кг/ч.

Отметим, что процесс увлажнения паром протекает с небольшим повышением температуры воздуха.

Например, если d₁ = 0,4 г/кг с.в. и t = 20 °С, то после увлажнения до d₁ = 6,4 г/кг с.в. температура воздуха t₂ = 20,9 °С.

5.3.4. Осушение воздуха адсорбентами

При необходимости глубокого осушения и одновременного нагревания влажного воздуха в технике кондиционирования применяют твердые поглотители влаги (адсорбенты), которые позволяют получить практически сухой воздух. Такими поглотителями могут быть активированный уголь, силикагель, алюмогель и др.

Рассмотрим построение процесса адсорбции на J-d диаграмме. Для вывода выражения углового коэффициента луча процесса адсорбции запишем уравнения баланса теплоты и влаги:

G_с · J₂ = G_с · J₁ - G_п · c_в · t₂ - q · G_п + 420G_п;

G_с ·  = G_с ·  - G_п,

где G_п - количество водяного пара, кг, сконденсировавшегося в адсорбере;

c_в - удельная теплоемкость воды;

q - расход теплоты на нагревание адсорбента (принимается 420 кДж/кг адсорбированной влаги);

420 - удельная теплота смачивания, кДж/кг адсорбированной влаги;

J₁, d₁, t₁ - начальные параметры воздуха;

J₂, d₂, t₂ - конечные параметры воздуха. Разделив первое уравнение на второе, после преобразований получим

ε = 1000 =  = с_в · t₂ + q - 420 ≈ c_в · t₂ = 4,19t₂.

Таким образом, угловой коэффициент луча процесса очень близок к изоэнтальпе J₁ = const, т.е. осушение воздуха адсорбентом представляет собой практически адиабатный процесс, направленный в сторону, противоположную процессу адиабатного увлажнения воздуха водой.

В процессе осушения температура воздуха значительно возрастает и, в зависимости от начального состояния, может достигать 40 ... 50 °С и больше.

С достаточной для практических расчетов точностью конечную температуру воздуха t₂ можно определить по формуле

t₂ = t₁ + ,

Рис. 8.

где r - удельная теплота парообразования, вычисляемая по формуле (3.6) при температуре воздуха t₁;

c_вл = 1,006 + 1,805d₁, кДж/(кг·К) - удельная теплоемкость влажного воздуха.

Построение процесса на J-d диаграмме показано на рис. 9.

На J-d диаграмме наносят точку 1, характеризующую начальное состояние влажного воздуха d₁ и t₁.

Зная требуемое значение влагосодержания d₂ в точке 2, вычисляют конечную температуру воздуха t₂ и угловой коэффициент луча процесса ε = 4,19t₂.

Через точку 1 проводят луч процесса до пересечения с линией d₂ - const и получают точку 2, параметры которой характеризуют конечное состояние воздуха J₂, d₂, t₂.

Если полученное значение t₂ значительно отклоняется от расчетного, то построение процесса можно повторить, изменив исходное значение t₂.

Количество влаги, отводимой от воздуха в адсорбере, кг/ч, определяют по формуле

G_п =

Минимальное значение d₂ может быть 0,03 г/кг с.в.

5.3.5. Осушение воздуха абсорбентами

Для осушения влажного воздуха с понижением энтальпии применяют жидкие поглотители влаги - абсорбенты.

Рис. 9.

Наибольшее применение в системах кондиционирования воздуха получили водные растворы солей хлористого кальция CaCl₂ + 6H₂O и хлористого лития LiCl.

Особенность указанных растворов заключается в том, что при равных температурах давление насыщенного водяного пара в пограничном слое над поверхностью раствора ниже давления насыщенного водяного пара над поверхностью воды.

Применение жидких сорбентов позволяет осуществлять непрерывную регенерацию раствора и получать осушенный воздух относительно низкой температуры, т.к. в контур рециркуляции раствора кроме осушителя (контактного аппарата) могут быть включены кипятильник (для восстановления концентрации раствора) и охладитель (для охлаждения раствора перед подачей его в воздухоосушитель).

Рис. 10.

Регулируя степень охлаждения жидкого сорбента, можно осушать воздух с повышением температуры (луч 1-2 рис. 10), изотермически (луч 1-3) и с понижением температуры (луч 1-4).

Изотермическое осушение влажного воздуха можно произвести при одинаковых начальных температурах воздуха и орошающего раствора. Причем расход последнего должен быть таким, чтобы теплота конденсации водяного пара и теплота разбавления незначительно повышали температуру раствора.

Для осушения воздуха с повышением температуры раствор должен иметь более высокую температуру, чем обрабатываемый воздух, однако при этом упругость водяного пара над поверхностью раствора должна быть меньше упругости водяного пара в осушаемом воздухе.

Для осушения воздуха с одновременным понижением его температуры необходимо, чтобы температура раствора была ниже, чем при изотермическом процессе.

Заметим, что абсорбенты осушают воздух не так глубоко, как твердые поглотители, например, конечное влагосодержание воздуха при применении раствора хлористого лития не менее 1 г/кг с.в.

Рис. 11.

5.3.6. Процессы смешения различных масс воздуха с разными параметрами

В системах кондиционирования очень часто осуществляется смешение двух потоков воздуха с различными начальными параметрами. Предположим, что смешиваются G₁ (кг) влажного воздуха с параметрами J₁, d₁, и G₂ (кг) влажного воздуха с параметрами J₂, d₂ (рис. 11).

В общем случае, количество сухого воздуха G_с (кг), содержащегося в G (кг) влажного воздуха может быть выражено отношением:

G_с = , кг.

Тогда, баланс влаги, участвующей в процессе смешения, имеет вид:

G_с1 · d₁ + G_с2 · d₂ = (G_с1 + G_с2) · d₃,

где d₃ - влагосодержание смеси.

Аналогично можно записать уравнение для теплового баланса:

G_с1 · J₁ + G_с2 · J₂ = (G_с1 + G_с2) · J₃,

где J₃ - энтальпия смеси.

Представим два последних выражения в виде:

G_с1(J₁ - J₃) = G_с2(J₃ - J₂);

G_с1(d₁ - d₃) = G_с2(d₃ - d₂).

Разделив первое уравнение на второе, получим:

 =

В координатной сетке J и d это выражение представляет собой уравнение прямой, проходящей через заданные точки 1 и 2. Величины J₃ и d₃ - координаты точки смеси 3, лежащей на прямой 1-2.

Положение точки 3 на прямой 1-2 определяют путем деления отрезка 1-2 на части в отношении:

 и .

Из уравнений материального и теплового баланса можно получить зависимость:

 =  =

Аналитически значения влагосодержания и энтальпии смеси следует определять по формулам:

d₃ =

J₃ =

В практике кондиционирования воздуха значения G и G_с отличаются обычно на 1 ... 2 %, поэтому некоторые авторы предлагают вести построения и расчеты при смешении влажного воздуха, используя значение G, однако в некоторых случаях это может привести к значительной погрешности.

При построении процесса смешения для холодного периода года точка смеси 6' (рис. 11) может оказаться ниже кривой φ = 100 %, т.е. процесс смешения сопровождается конденсацией части содержащегося в смеси водяного пара.

Вместе со сконденсировавшимся водяным паром из воздуха уйдет часть тепла, равная Q_кон.:

Q_кон. =  · t_м · c_ж,

где Δd = d'₆ - d₆ - количество выделившегося конденсата, г/кг с.в.;

t_м - температура конденсата, равная температуре мокрого термометра, °С;

c_ж - теплоемкость конденсата, кДж/кг·°С.

Из теплового баланса следует, что энтальпия воздуха после выпадения конденсата уменьшается, т.е.:

J₆ = J'₆ -  · t_м · c_ж.

Учитывая, что величина Δd обычно очень мала, в практических расчетах последним слагаемым можно пренебречь и считать, что J₆ = J'₆.

5.3.7. Изменение состояния воздуха в помещениях с тепло- и влаговыделениями

В общем случае при проектировании систем вентиляции и кондиционирования воздуха необходимо учитывать поступление в помещение теплоты, влаги, пыли и газовых вредностей.

Однако при выделении пыли и газов тепловлажностное состояние воздуха обычно не изменяется. Поэтому рассмотрим процесс изменения состояния воздуха в помещении с тепло- и влаговыделениями.

Источниками выделения явной и скрытой теплоты являются: технологическое оборудование, люди, ограждающие конструкции, искусственное освещение, солнечная радиация, система отопления и теплота от поступающего в помещение пара и испаряющейся воды. Часть теплоты может теряться на нагревание поступающих в помещение материалов и продуктов и через ограждающие конструкции.

Одновременно в помещении выделяется водяной пар от технологического оборудования и от людей, а также влага со смоченной поверхности с температурой, близкой к температуре мокрого термометра внутреннего воздуха.

Не останавливаясь на методах расчета отдельных составных частей теплового и влажностного балансов, запишем в общем виде уравнения для определения избыточных тепло- и влаговыделений:

Q_изб = Q_я + Q_п + Q_л - Q_пот,

где Q_я - суммарное количество явной теплоты;

Q_п - суммарное количество полной теплоты;

Q_л - полные тепловыделения от людей;

Q_пот - теплопотери помещения.

Величина Q_п определяется по формуле:

Q_п = G_п · i_п,

где G_п - количество выделяющегося от оборудования водяного пара;

i_п - удельная энтальпия водяного пара.

Количество избыточной влаги в помещении находится из уравнения:

G_в = G_п + G_п.л + G_с.п,

где G_п.л - влаговыделения от людей;

G_с.п - количество влаги, испаряющейся со смоченной поверхности.

Пусть t₂, J₂ и d₂ - нормируемые параметры воздуха внутри помещения.

Для ассимиляции (поглощения) выделяющейся в помещении теплоты и влаги в помещение необходимо подавать приточный воздух в количестве G_с, имеющий более низкие значения параметров J₁, d₁, t₁.

Запишем уравнения баланса по теплу и по влаге:

G_с · J₁ + Q_изб = G_с · J₂;

G_с ·  + G_в = G_с ·

Разделив первое выражение на второе, после соответствующих преобразований получим угловой коэффициент луча процесса ε, характеризующий изменение состояния влажного воздуха в помещении с тепло- и влаговыделениями:

ε =  · 1000 =  = .

Получив значение ε из теплового и влажностного балансов помещения, можно построить процесс на J-d диаграмме.

На J-d диаграмме наносим точку 2, характеризующую параметры внутреннего воздуха, которые определяются по санитарным или технологическим требованиям и задаются обычно значениями t₂ и φ₂, и определяем значения J₂ и d₂.

Рис. 12.

Через точку 2 проводим луч процесса с известным угловым коэффициентом ε до пересечения с линией какого-либо заданного параметра приточного воздуха J₁, d₁, t₁ или φ₁ и получаем точку 1, для которой определяем все указанные выше параметры (рис. 12).

Ассимилирующая способность приточного воздуха по теплоте и по влаге определяется соответственно разностью энтальпий J₂ - J₁ и влагосодержаний d₂ - d₁.

Требуемое количество приточного воздуха можно найти по формулам:

G_с = ;

G_с =  · 1000.

ЛИТЕРАТУРА

1. Таблицы психрометрические. ГОСТ 8.524-85. - М., 1985.

2. Бурцев С.И., Цветков Ю.Н. Влажный воздух. Состав и свойства: Учебное пособие. - СПб.; СПбГАХПТ, 1998.

3. ASHRAE HANDBOOK. FUNDAMETALS. ASHRAE, Atlanta, 2001.

4. Ривкин С.Л., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. - М.: Энергия, 1980.

5. Нестеренко А.В. Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха. - М.: «Высшая школа», 1971.

6. Богословский В.Н., Кокорин О.Я., Петров Л.В. Кондиционирование воздуха и холодоснабжение. - М.: Стройиздат, 1985.

7. Тарабанов М.Г. J-d диаграмма влажного воздуха. Методические указания. - Волгоград, 2003.

8. Стефанов Е.В. Вентиляция и кондиционирование воздуха. - Л., ВВИТКУ, 1970.

9. Воронец Д., Косич Д. Влажный воздух. - М.: Энергоатомиздат, 1984.

10. Гоголин А.А. Кондиционирование воздуха в мясной промышленности. - М., «Пищевая промышленность», 1966.

6. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

с	удельная массовая теплоемкость	Дж/(кг·К)
с'	удельная объемная теплоемкость	Дж/(м3·К)
cµ	удельная мольная теплоемкость	кДж/(кмоль·К)
сv	изохорная теплоемкость	кДж/(м3·К)
сp	изобарная теплоемкость	кДж/(кг·К)
cp.с	удельная массовая теплоемкость сухого воздуха	кДж/(кг·К)
cv.с	удельная объемная теплоемкость сухого воздуха	кДж/(м3·К)
ср.в	удельная массовая теплоемкость воды	кДж/(кг·К)
сp.п	удельная теплоемкость насыщенного водяного пара при постоянном давлении	кДж/(кг·К)
ср.л	удельная массовая теплоемкость льда	кДж/(кг·К)
d	влагосодержание влажного воздуха	г/кг с.в
Fн	нормальная составляющая силы	Н
gi	массовая доля
J	энтальпия	Дж
i	удельная энтальпия	Дж/кг
iс	удельная энтальпия сухого воздуха	кДж/кг
iп	удельная энтальпия сухого насыщенного водяного пара	кДж/кг
iв	энтальпия кипящей воды	кДж/кг
iп.п	удельная энтальпия перегретого водяного пара	кДж/кг
iн.п	удельная энтальпия насыщенного водяного пара	кДж/кг
Mс	масса сухой части влажного воздуха
Mп	масса водяного пара во влажном воздухе
m	масса вещества	кг
mсм	масса смеси	кг
mi	масса компонента смеси	кг
P	давление	Н/м2 (Па)
Pсм	общее давление смеси идеальных газов	Па
Pi	парциальное давление отдельного газа	Па
Pс	давление сухого воздуха	Па
Pн	давление насыщенного водяного пара	Па
Pб	барометрическое давление	Па
Pп.н	давление насыщенного водяного пара	Па
Rг	газовая постоянная	Дж/(кг·К)
Rс	газовая постоянная для сухого воздуха	Дж/(кг·К)
Rп	газовая постоянная водяного пара	Дж/(кг·К)
R	универсальная газовая постоянная	Дж/(кмоль·К)
r	удельная теплота парообразования	кДж/кг
rпл0	удельная теплота плавления льда	кДж/кг
rсуб	удельная теплота сублимации льда	кДж/кг
ri	объемная доля
S	площадь поверхности, нормальной к действующей силе	м2
T	абсолютная температура	К
Тс	температура сухого воздуха	К
tн	температура насыщения °С
tп	температура перегретого пара	°C
u	удельная внутренняя энергия газа	Дж/кг
V	объем	м3
Vm	объем, занимаемый одним молем газа
Vi	парциальный объем компонента	м3
Vсм	объем смеси	м3
v	удельный объем	м3/кг
v0	удельный объем газа при нормальных условиях	м3/кг
vв	удельный объем воды	м3/кг
v'в	удельный объем воды в состоянии насыщения	м3/кг
vп	удельный объем водяного пара	м3/кг
φ	относительная влажность воздуха
ρ	плотность	кг/м3
ρс	плотность сухого воздуха	кг/м3
ρв	плотность воды	кг/м3
ρп	плотность водяного пара	кг/м3
µ	молекулярный вес	кмоль
µсм	средняя молекулярная масса
µс	мольная масса сухого воздуха	кг/моль
µп	мольная масса водяного пара
χ	корректирующая функция

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

в	вода		п.п	перегретый пар
г	газ		с	сухой воздух
л	лед		см	смесь
н	насыщение		суб	сублимация
н.п	насыщенный пар		i	порядковый номер компонента
0	нормальные условия		р	изохорный процесс
п	пар		v	изобарный процесс
пл	плавление

Приложение 1

Давление насыщенного водяного пара над поверхностью льда (t < 0) и чистой воды (t > 0), кПа

Приложение 2

Влагосодержание насыщенного влажного воздуха при барометрическом давлении 99 кПа

Приложение 3

Влагосодержание насыщенного влажного воздуха при барометрическом давлении 101 кПа